Finite Group Databasebeta

← #24907965

Subgroups — #24907965

Order 10624.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128501C211yesmaximal, characteristic
2#19128169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#344×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13050590C2211yescharacteristic
9C2×#13050590C2211yescharacteristic
10#14581825—21no—
11#14581825C412yescomplemented
12#14581820—21no—
13#14581820C412yescomplemented
14#14581814—22no—
15#14581757—21no—
16#14581754—21no—
17(C22⋊D83)⋊C4—22no—
18#14581751C2211yescharacteristic
19#14581749—21no—
20C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
21C42×D83—21no—
22#14581718—22no—
23#14581718—21no—
24#14581718—21no—
25#14581706—22no—
26C2×M16×C83C2211yescharacteristic
27C2×M16×C83C2211yescharacteristic
28#117×C83C2211yescharacteristic
29#13050590—21no—
30#13050590—21no—
31#13050590—21no—
32#13050590—21no—
33#13050590—21no—
34#13050590—21no—
35#13050590C2×C412yes—
36#13050590D412yes—
37C2×Dic166C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×Dic166D411yescharacteristic
39C2×D332C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×D332D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D83—21no—
42C2×C22⋊D83—21no—
43C22×Dic83—21no—
44C2×C4×D83—21no—
45C2×C4×D83—22no—
46C2×C4×D83—21no—
47Dic332—22no—
48#13050579—22no—
49#13050579—22no—
50D664—22no—
51C4⋊Dic83—21no—
52Dic83⋊C4—22no—
53C22⋊Dic83—21no—
54(C2×D83)⋊C4—22no—
55C4×Dic83—22no—
56C4×Dic83—21no—
57C4×Dic83—21no—
58C4×Dic83D411yescharacteristic
59C4×Dic83D411yescharacteristic
60C22×C4×C83C2311yescharacteristic
61M16×C83—21no—
62M16×C83—21no—
63M16×C83—21no—
64M16×C83C2×C412yescomplemented
65C2×C8×C83—21no—
66C2×C8×C83—21no—
67C4⋊C4×C83—21no—
68C22⋊C4×C83D412yes—
69C42×C83—21no—
70C23×C83C2×D411yescharacteristic
71C22×D83—21no—
72C22×D83—21no—
73C2×C4×C83—22no—
74C2×C4×C83C22×C411yescharacteristic
75C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C83#4111yescharacteristic
79C2×C4×C83#4111yescharacteristic
80C22⋊D83—22no—
81C22⋊D83—22no—
82C22⋊D83—41no—
83C22⋊D83—41no—
84C2×Dic83—21no—
85C2×Dic83—21no—
86C2×Dic83—21no—
87C2×Dic83—21no—
88C2×Dic83—42no—
89C2×Dic83—41no—
90D332—21no—
91D332—21no—
92D332—21no—
93D332C22⋊C412yes—
94C4×D83—22no—
95C4×D83—22no—
96C4×D83—44no—
97C4×D83—41no—
98C4×D83—41no—
99Dic166—21no—
100Dic166—21no—
101Dic166—21no—
102Dic166C22⋊C412yes—
103C8×C83—22no—
104C8×C83—41no—
105C22×C83—41no—
106C22×C83C4×D411yescharacteristic
107C22×C83#12011yescharacteristic
108C22×C83#12111yescharacteristic
109C2×D83—22no—
110C2×D83—42no—
111C2×D83—41no—
112C2×D83—81no—
113C4×C83—42no—
114C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C4×C83C4×D411yescharacteristic
116C4×C83#12111yescharacteristic
117C4×C83#12311yescharacteristic
118Dic83—22no—
119Dic83—22no—
120Dic83—41no—
121Dic83—41no—
122Dic83—81no—
123C2×C83—21no—
124C2×C83—21no—
125C2×C83—21no—
126C2×C83#38611yescharacteristic
127D83—42no—
128D83—81no—
129#1906—831nomaximal, Sylow
130C83#190611yescharacteristic, complemented, Sylow
131#575—831no—
132C4×#41—831no—
133#421—831no—
134C2×#104—831no—
135#410—831no—
136#344D8311yescharacteristic, complemented
137#339—831no—
138C2×#41—831no—
139C2×#41—831no—
140#137—832no—
141#137—1661no—
142AGL(1,ℤ/8)—832no—
143AGL(1,ℤ/8)—1661no—
144#135—1662no—
145C2×M16C2×D8311yescharacteristic
146C2×M16C2×D8311yescharacteristic
147C4×Q8—1661no—
148C4×D4—1661no—
149C4×D4—1662no—
150#117—831no—
151#117—1661no—
152#117C2×D8311yescharacteristic
153C2×C42—831no—
154C2×C42—1661no—
155#104—1661no—
156#104—1661no—
157#104—1662no—
158#99—1662no—
159#41—832no—
160#41—832no—
161#41—1661no—
162#41—1661no—
163#41—1661no—
164#41—1661no—
165#41—1661no—
166#41—1661no—
167C2×Q8—831no—
168C2×Q8—831no—
169C2×D4—831no—
170C2×D4—831no—
171C2×D4—1661no—
172C2×D4—1661no—
173C22×C4—1662no—
174C22×C4—1661no—
175C22×C4—1661no—
176C22×C4—1661no—
177C22×C4C22×D8311yescharacteristic
178Q16—1662no—
179SD16—1662no—
180SD16—1662no—
181D8—1662no—
182M16—21no—
183M16—21no—
184M16—21no—
185M16C4×D8312yescomplemented
186C2×C8—21no—
187C2×C8—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—1662no—
190C4⋊C4—1661no—
191C22⋊C4—1662no—
192C22⋊C4—1661no—
193C22⋊C4D33212yes—
194C42—21no—
195C42—831no—
196C42—831no—
197C42—1662no—
198C42—1661no—
199C42—1661no—
200C23—1661no—
201C23—1661no—
202C23C2×D33211yescharacteristic
203Q8—832no—
204Q8—1661no—
205Q8—1661no—
206Q8—1661no—
207D4—3321no—
208D4—3321no—
209D4—832no—
210D4—1662no—
211D4—1662no—
212D4—1661no—
213D4—1661no—
214D4—1661no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—3324no—
217C2×C4—3322no—
218C2×C4—3321no—
219C2×C4—3321no—
220C2×C4—3321no—
221C2×C4—1661no—
222C2×C4—1661no—
223C2×C4—1661no—
224C2×C4—1661no—
225C2×C4—1662no—
226C2×C4—1662no—
227C2×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
228C2×C4D4×D8311yescharacteristic
229C2×C4D4×D8311yescharacteristic
230C2×C4D4×D8311yescharacteristic
231C2×C4#1305059011yescharacteristic
232C2×C4#1305059111yescharacteristic
233C8—22no—
234C8—41no—
235C22—41no—
236C22—3322no—
237C22—3321no—
238C22—6641no—
239C22—1662no—
240C22C4×D33211yescharacteristic
241C22#1458176211yescharacteristic
242C22#1458176711yescharacteristic
243C4—42no—
244C4—3321no—
245C4—3321no—
246C4—6641no—
247C4—1662no—
248C4—1662no—
249C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
250C4#1458175411yescharacteristic
251C4#1458176511yescharacteristic
252C4#1458177711yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—3322no—
257C2—6641no—
258C2#1912757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14581765
commutatorC2×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#344×C83C2
socleC2×C83#386
prime radical#19128501C2
cosocleC22×C4×C83C23
hypercenter#344D83
hypocenterC83#1906
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19128169C2semidirect
3. #19127717C2semidirect
4. C2×#14581718C2semidirect
5. #19127674C2semidirect
6. #19127462C2semidirect
7. #344×C83C2semidirect
11. #14581825C4semidirect
13. #14581820C4semidirect
37. C2×Dic166C2×C4semidirect
39. C2×D332C2×C4semidirect
64. M16×C83C2×C4semidirect
130. C83#1906semidirect
136. #344D83semidirect
185. M16C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191285012
#191281692
#191277172
C2×#145817182
#191276742
#191274622
#344×C832
#190683