Group #24908286 — subgroups

Subgroups — #24908286

Order 10624.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14581712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14581703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#382×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
6	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#14581789	—	2	2	no	—
9	#14581789	C₄	1	4	yes	complemented
10	#14581712	—	2	8	no	—
11	#14581703	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
15	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
16	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
17	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
19	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
20	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
21	C₂×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
29	C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
44	D₃₃₂	—	2	8	no	—
45	D₃₃₂	—	4	16	no	—
46	D₃₃₂	—	4	4	no	—
47	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
52	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
53	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
54	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
55	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
56	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
58	C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
60	C₂×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈₃	#418	1	2	yes	—
62	C₂×C₈₃	#490	1	2	yes	—
63	C₂×C₈₃	#496	1	2	yes	—
64	D₈₃	—	8	4	no	—
65	#1961	—	83	1	no	maximal, Sylow
66	C₈₃	#1961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	C₂×#127	—	83	1	no	—
68	C₂×#102	—	83	4	no	—
69	C₂×#97	—	83	1	no	—
70	#382	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
74	#127	—	83	4	no	—
75	#127	—	166	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
78	#102	—	166	8	no	—
79	#97	—	166	2	no	—
80	#95	—	2	2	no	—
81	C₂⁴	—	166	2	no	—
82	C₂×D₄	—	332	8	no	—
83	C₂×D₄	—	83	4	no	—
84	C₂×D₄	—	166	8	no	—
85	C₂×D₄	—	166	4	no	—
86	C₂×D₄	—	166	2	no	—
87	C₂×D₄	—	166	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	—	83	4	no	—
92	C₂×C₈	—	166	2	no	—
93	C₂×C₈	—	166	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
96	C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
97	C₂³	—	332	2	no	—
98	C₂³	—	332	2	no	—
99	C₂³	—	332	8	no	—
100	C₂³	—	166	4	no	—
101	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
102	D₄	—	332	16	no	—
103	D₄	—	332	4	no	—
104	D₄	—	166	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#13050591	1	2	yes	—
113	C₈	—	166	4	no	—
114	C₂²	—	332	4	no	—
115	C₂²	—	332	8	no	—
116	C₂²	—	664	4	no	—
117	C₂²	—	664	4	no	—
118	C₂²	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#14581781	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#14581788	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#14581817	1	4	yes	—
122	C₄	—	2	4	no	—
123	C₄	—	8	2	no	—
124	C₄	#14581754	1	2	yes	—
125	C₄	#14581767	1	2	yes	—
126	C₂	—	664	4	no	—
127	C₂	#19127602	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#19127705	1	2	yes	—
129	C₂	#19128067	1	2	yes	—
130	C₂	#19128091	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14581789

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14581712

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14581703

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#382×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂²

yes

—

#14581789

—

#14581789

C₄

yes

complemented

#14581712

—

#14581703

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#41

yes

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₈₃

yes

C₂²×C₈₃

yes

C₂²×C₈₃

yes

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₈₃

#390

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#418

yes

—

C₂×C₈₃

#490

yes

—

C₂×C₈₃

#496

yes

—

D₈₃

—

#1961

—

maximal, Sylow

C₈₃

#1961

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

C₂×#102

—

C₂×#97

—

#382

D₈₃

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

166

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

—

166

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

characteristic

#102

—

166

—

#97

—

166

—

#95

—

C₂⁴

—

166

—

C₂×D₄

—

332

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

166

—

C₂×D₄

—

166

—

C₂×D₄

—

166

—

C₂×D₄

—

166

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

166

—

C₂×C₈

—

166

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₄×D₈₃

yes

—

C₄²

D₃₃₂

yes

—

C₂³

—

332

—

C₂³

—

332

—

C₂³

—

332

—

100

C₂³

—

166

—

101

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

102

D₄

—

332

—

103

D₄

—

332

—

104

D₄

—

166

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

110

C₂×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#13050591

yes

—

113

C₈

—

166

—

114

C₂²

—

332

—

115

C₂²

—

332

—

116

C₂²

—

664

—

117

C₂²

—

664

—

118

C₂²

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

characteristic

119

C₂²

#14581781

yes

characteristic

120

C₂²

#14581788

yes

characteristic

121

C₂²

#14581817

yes

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

#14581754

yes

—

125

C₄

#14581767

yes

—

126

C₂

—

664

—

127

C₂

#19127602

yes

characteristic

128

C₂

#19127705

yes

—

129

C₂

#19128067

yes

—

130

C₂

#19128091

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	#382×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×D₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#382	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#1961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₃

commutator

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

Fitting

#382×C₈₃

C₂

socle

C₂³×C₈₃

C₂×D₄

prime radical

C₂×#14581789

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14581712	C₂	semidirect
3. C₂×#14581703	C₂	semidirect
4. #382×C₈₃	C₂	semidirect
9. #14581789	C₄	semidirect
24. C₂×C₈₃⋊C₈	D₄	semidirect
66. C₈₃	#1961	semidirect
70. #382	D₈₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14581712

C₂

semidirect

3. C₂×#14581703

C₂

semidirect

4. #382×C₈₃

C₂

semidirect

9. #14581789

C₄

semidirect

24. C₂×C₈₃⋊C₈

D₄

semidirect

66. C₈₃

#1961

semidirect

70. #382

D₈₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581789	2
C₂×#14581712	2
C₂×#14581703	2
#382×C₈₃	2
#1961	83

subgroup

index

#382×C₈₃

Subgroups — #24908286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups