Finite Group Databasebeta

← #24908477

Subgroups — #24908477

Order 10624.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D332—22no—
9C22×D332C2211yescharacteristic
10C22×D332C2211yescharacteristic
11#14581817—22no—
12#14581817—22no—
13C2×#13050577—21no—
14C2×#13050575—21no—
15C2×#13050574C2211yescharacteristic
16#14581789—22no—
17#14581789—22no—
18#14581788—21no—
19#14581781—21no—
20#14581766—22no—
21#14581760—22no—
22#14581751C2211yescharacteristic
23#14581714—22no—
24#14581708—22no—
25C2×#41×C83C2211yescharacteristic
26C2×M16×C83C2211yescharacteristic
27C2×C42×C83C2211yescharacteristic
28#104×C83—22no—
29C23×D83—21no—
30C23×D83D412yes—
31C2×D332—21no—
32C2×D332—21no—
33C2×D332—21no—
34C2×D332—21no—
35C2×D332—28no—
36C2×D332—21no—
37C2×D332—21no—
38C2×D332—21no—
39C2×D332—21no—
40C2×D332—21no—
41C2×D332—21no—
42C2×D332—21no—
43C2×D332—48no—
44C2×D332D412yescomplemented
45C2×C22⋊D83—24no—
46#13050577—24no—
47#13050575—24no—
48#13050574—21no—
49#13050574D412yescomplemented
50C2×C83⋊C8—21no—
51C4⋊Dic83D412yescomplemented
52C22⋊Dic83—21no—
53(C2×D83)⋊C4—24no—
54C4×Dic83—21no—
55#41×C83—21no—
56#41×C83—21no—
57#41×C83—21no—
58#41×C83—21no—
59C2×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
60C2×D4×C83—21no—
61C2×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
62C22×C4×C83—21no—
63C22×C4×C83—21no—
64C22×C4×C83C2311yescharacteristic
65M16×C83—21no—
66M16×C83—21no—
67C2×C8×C83—21no—
68C42×C83—21no—
69C42×C83D412yescomplemented
70C23×C83—21no—
71C23×C83C2×D411yescharacteristic
72C22×D83—22no—
73C22×D83—22no—
74C22×D83—22no—
75C22×D83—22no—
76C22×D83—44no—
77C22×D83—44no—
78C22×D83—41no—
79C22×D83—41no—
80Q8×C83—21no—
81Q8×C83—21no—
82D4×C83—21no—
83D4×C83—21no—
84D4×C83—41no—
85D4×C83—41no—
86C2×C4×C83—24no—
87C2×C4×C83—22no—
88C2×C4×C83—21no—
89C2×C4×C83—41no—
90C2×C4×C83—41no—
91C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C83#4111yescharacteristic
97C22⋊D83—84no—
98C2×Dic83—22no—
99D332—22no—
100D332—22no—
101D332—416no—
102D332—41no—
103D332—41no—
104D332—41no—
105D332—41no—
106D332—41no—
107D332—41no—
108C8×C83—41no—
109C83⋊C8—22no—
110C22×C83—22no—
111C22×C83—41no—
112C22×C83—42no—
113C22×C83#12011yescharacteristic
114C22×C83#12011yescharacteristic
115C22×C83#12111yescharacteristic
116C2×D83—44no—
117C2×D83—44no—
118C2×D83—42no—
119C2×D83—42no—
120C2×D83—44no—
121C2×D83—82no—
122C2×D83—82no—
123C2×D83—82no—
124C4×C83—24no—
125C4×C83—41no—
126C4×C83#12011yescharacteristic
127C4×C83#12111yescharacteristic
128C4×C83#12111yescharacteristic
129C4×C83#12711yescharacteristic
130Dic83—42no—
131C2×C83—21no—
132C2×C83—21no—
133C2×C83—81no—
134C2×C83#39211yescharacteristic
135C2×C83#45312yes—
136D83—82no—
137D83—82no—
138#2002—831nomaximal, Sylow
139C83#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
141#535—831no—
142C2×#127—831no—
143C2×#104D8311yescharacteristic, complemented
144#418—831no—
145C2×#100—831no—
146#339—831no—
147C2×#41C2×D8311yescharacteristic
148C22×D4—831no—
149C22×D4—831no—
150C22×D4—1662no—
151AGL(1,ℤ/8)—1662no—
152AGL(1,ℤ/8)—1662no—
153C2×SD16—1661no—
154C2×D8—1661no—
155C2×M16—831no—
156C2×M16C2×D8311yescharacteristic
157#127—1662no—
158#127—1661no—
159#127—1662no—
160#124—1661no—
161#121—1662no—
162#120—1662no—
163#117—831no—
164C2×C42C2×D8311yescharacteristic
165#104—22no—
166#102—1662no—
167#100—1662no—
168C24—832no—
169C24—1661no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174C2×Q8D33211yescharacteristic, complemented
175C2×D4—21no—
176C2×D4—3328no—
177C2×D4—832no—
178C2×D4—1668no—
179C2×D4—1664no—
180C2×D4—1661no—
181C2×D4—1661no—
182C2×D4—1661no—
183C2×D4—1661no—
184C2×D4—1661no—
185C2×D4—1661no—
186C2×D4—1661no—
187C2×D4—1661no—
188C2×D4—1661no—
189C2×D4—1661no—
190C2×D4—1661no—
191C2×D4D33211yescharacteristic, complemented
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4C22×D8311yescharacteristic
195SD16—1664no—
196D8—1664no—
197M16—21no—
198M16—21no—
199M16—832no—
200M16—1661no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—1661no—
203C4⋊C4—832no—
204C22⋊C4—1664no—
205C22⋊C4—1661no—
206C42—21no—
207C42—1661no—
208C42C22⋊D8312yescomplemented
209C23—21no—
210C23—3324no—
211C23—3324no—
212C23—3321no—
213C23—3321no—
214C23—1662no—
215C23—1662no—
216C23—1662no—
217C23—1662no—
218C23D4×D8311yescharacteristic
219Q8—21no—
220Q8—21no—
221D4—21no—
222D4—21no—
223D4—41no—
224D4—41no—
225D4—33216no—
226D4—3321no—
227D4—3321no—
228D4—3321no—
229D4—3321no—
230D4—3321no—
231D4—3321no—
232D4—6644no—
233D4—1662no—
234D4—1662no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—1662no—
241C2×C4D4×D8311yescharacteristic
242C2×C4D4×D8311yescharacteristic
243C2×C4D4×D8311yescharacteristic
244C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
245C2×C4C2×D33211yescharacteristic
246C2×C4#1305059011yescharacteristic
247C8—41no—
248C8—1662no—
249C22—22no—
250C22—41no—
251C22—42no—
252C22—3324no—
253C22—3324no—
254C22—3322no—
255C22—3322no—
256C22—3324no—
257C22—6642no—
258C22—6642no—
259C22—6642no—
260C22#1458176011yescharacteristic
261C22#1458176211yescharacteristic
262C22#1458176511yescharacteristic
263C4—24no—
264C4—41no—
265C4—3322no—
266C4#1458176211yescharacteristic
267C4#1458176511yescharacteristic
268C4#1458176611yescharacteristic
269C4#1458178811yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—81no—
273C2—6642no—
274C2—6642no—
275C2#1912761011yescharacteristic
276C2#1912787012yes—
subgroupG/H
centerC22#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
FittingC2×#104×C83C2
socleC22×C83#120
hypercenterC2×#104D83
hypocenterC83#2002
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581817C2semidirect
2. #19128265C2semidirect
3. C2×#14581789C2semidirect
4. #19127707C2semidirect
5. C2×#14581708C2semidirect
6. #19127461C2semidirect
7. C2×#104×C83C2semidirect
44. C2×D332D4semidirect
49. #13050574D4semidirect
51. C4⋊Dic83D4semidirect
59. C2×Q8×C83D4semidirect
61. C2×D4×C83D4semidirect
69. C42×C83D4semidirect
139. C83#2002semidirect
143. C2×#104D83semidirect
174. C2×Q8D332semidirect
191. C2×D4D332semidirect
208. C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818172
#191282652
C2×#145817892
#191277072
C2×#145817082
#191274612
C2×#104×C832
#200283