Finite Group Databasebeta

← #24908478

Subgroups — #24908478

Order 10624.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#127×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13050590C2211yescharacteristic
9#14581818—22no—
10#14581818—22no—
11C2×#13050578—21no—
12C2×#13050575—21no—
13C2×#13050574C2211yescharacteristic
14C2×#13050574C2211yescharacteristic
15#14581788—21no—
16#14581779—21no—
17#14581763—22no—
18#14581761—22no—
19#14581751C2211yescharacteristic
20#14581720—22no—
21#14581713—22no—
22#14581709—22no—
23C22×D4×C83—22no—
24C22×D4×C83C2211yescharacteristic
25C22×D4×C83C2211yescharacteristic
26#127×C83—22no—
27#127×C83—22no—
28C2×C42×C83C2211yescharacteristic
29#13050590—21no—
30#13050590—21no—
31#13050590—21no—
32#13050590—21no—
33C2×Dic166D411yescharacteristic, complemented
34C2×D332D411yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊D83—21no—
36C2×C22⋊D83—24no—
37C2×C4×D83—21no—
38#13050578—24no—
39#13050575—24no—
40#13050574—21no—
41#13050574—21no—
42#13050574—21no—
43#13050574D412yescomplemented
44C2×C83⋊C8—21no—
45C2×C83⋊C8—21no—
46C4⋊Dic83D412yescomplemented
47C22⋊Dic83—24no—
48C22⋊Dic83—21no—
49C4×Dic83—21no—
50C24×C83—21no—
51C24×C83D412yes—
52C2×D4×C83—28no—
53C2×D4×C83—21no—
54C2×D4×C83—21no—
55C2×D4×C83—21no—
56C2×D4×C83—21no—
57C2×D4×C83—21no—
58C2×D4×C83—21no—
59C2×D4×C83—21no—
60C2×D4×C83—21no—
61C2×D4×C83—21no—
62C2×D4×C83—21no—
63C2×D4×C83—21no—
64C2×D4×C83—48no—
65C2×D4×C83D412yescomplemented
66C22×C4×C83—21no—
67C22×C4×C83C2311yescharacteristic
68C42×C83—21no—
69C42×C83D412yescomplemented
70C23×C83—22no—
71C23×C83—22no—
72C23×C83—22no—
73C23×C83—22no—
74C23×C83—44no—
75C23×C83—44no—
76C23×C83—41no—
77C23×C83—41no—
78C23×C83C2×D411yescharacteristic
79C22×D83—21no—
80D4×C83—22no—
81D4×C83—22no—
82D4×C83—416no—
83D4×C83—41no—
84D4×C83—41no—
85D4×C83—41no—
86D4×C83—41no—
87D4×C83—41no—
88D4×C83—41no—
89C2×C4×C83—24no—
90C2×C4×C83—22no—
91C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C83#4111yescharacteristic
97C22⋊D83—41no—
98C22⋊D83—41no—
99C22⋊D83—84no—
100C2×Dic83—22no—
101C2×Dic83—21no—
102D332—21no—
103D332—21no—
104C4×D83—41no—
105C4×D83—41no—
106Dic166—21no—
107Dic166—21no—
108C83⋊C8—22no—
109C83⋊C8—41no—
110C22×C83—22no—
111C22×C83—44no—
112C22×C83—44no—
113C22×C83—42no—
114C22×C83—42no—
115C22×C83—44no—
116C22×C83—82no—
117C22×C83—82no—
118C22×C83—82no—
119C22×C83#12011yescharacteristic
120C22×C83#12011yescharacteristic
121C22×C83#12111yescharacteristic
122C2×D83—41no—
123C2×D83—42no—
124C4×C83—24no—
125C4×C83#12011yescharacteristic
126C4×C83#12111yescharacteristic
127C4×C83#12111yescharacteristic
128C4×C83#12711yescharacteristic
129Dic83—41no—
130Dic83—42no—
131C2×C83—21no—
132C2×C83—21no—
133C2×C83—82no—
134C2×C83—82no—
135C2×C83#39211yescharacteristic
136C2×C83#45312yes—
137D83—81no—
138#2002—831nomaximal, Sylow
139C83#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
141#535—831no—
142C2×#127D8311yescharacteristic, complemented
143C2×#104—831no—
144#418—831no—
145C2×#100—831no—
146#339—831no—
147C2×#41—831no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D8311yescharacteristic
150C22×D4C2×D8311yescharacteristic
151AGL(1,ℤ/8)—1662no—
152AGL(1,ℤ/8)—1662no—
153C2×SD16—1661no—
154C2×D8—1661no—
155C2×M16—831no—
156C2×M16—831no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127—1661no—
160#124—1661no—
161#121—1662no—
162#120—1662no—
163#117—831no—
164C2×C42C2×D8311yescharacteristic
165#104—1662no—
166#102—1662no—
167#100—1662no—
168C24—21no—
169C24C22⋊D8312yes—
170#41—1661no—
171#41—1661no—
172#41—1661no—
173#41—1661no—
174C2×Q8—831no—
175C2×D4—28no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—831no—
189C2×D4—1661no—
190C2×D4—1664no—
191C2×D4C22⋊D8312yescomplemented
192C22×C4—21no—
193C22×C4—1661no—
194C22×C4C22×D8311yescharacteristic
195SD16—1664no—
196D8—1664no—
197M16—832no—
198M16—1661no—
199M16—1661no—
200M16—1661no—
201C2×C8—1661no—
202C2×C8—1661no—
203C4⋊C4—832no—
204C22⋊C4—1664no—
205C22⋊C4—1661no—
206C42—21no—
207C42—1661no—
208C42C22⋊D8312yescomplemented
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—1661no—
218C23C2×C22⋊D8311yescharacteristic
219Q8—1661no—
220Q8—1661no—
221D4—22no—
222D4—22no—
223D4—416no—
224D4—41no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228D4—41no—
229D4—41no—
230D4—3321no—
231D4—3321no—
232D4—6644no—
233D4—1661no—
234D4—1661no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—3321no—
238C2×C4—3321no—
239C2×C4—1662no—
240C2×C4—1661no—
241C2×C4D4×D8311yescharacteristic
242C2×C4D4×D8311yescharacteristic
243C2×C4D4×D8311yescharacteristic
244C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
245C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
246C2×C4#1305058911yescharacteristic
247C8—3321no—
248C8—1662no—
249C22—22no—
250C22—44no—
251C22—44no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—44no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22—3321no—
259C22—3322no—
260C22#1458176011yescharacteristic
261C22#1458176111yescharacteristic
262C22#1458176411yescharacteristic
263C4—24no—
264C4—3321no—
265C4—3322no—
266C4#1458176011yescharacteristic
267C4#1458176311yescharacteristic
268C4#1458176411yescharacteristic
269C4#1458178811yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—82no—
273C2—82no—
274C2—6641no—
275C2#1912760911yescharacteristic
276C2#1912786812yes—
subgroupG/H
centerC22#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
FittingC2×#127×C83C2
socleC22×C83#120
hypercenterC2×#127D83
hypocenterC83#2002
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581818C2semidirect
2. #19128268C2semidirect
3. C2×#14581720C2semidirect
4. #19127706C2semidirect
5. C2×#14581709C2semidirect
6. #19127461C2semidirect
7. C2×#127×C83C2semidirect
33. C2×Dic166D4semidirect
34. C2×D332D4semidirect
43. #13050574D4semidirect
46. C4⋊Dic83D4semidirect
65. C2×D4×C83D4semidirect
69. C42×C83D4semidirect
139. C83#2002semidirect
142. C2×#127D83semidirect
191. C2×D4C22⋊D83semidirect
208. C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818182
#191282682
C2×#145817202
#191277062
C2×#145817092
#191274612
C2×#127×C832
#200283