Finite Group Databasebeta

← #24908480

Subgroups — #24908480

Order 10624.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×D332C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊D83—22no—
11#14581820—22no—
12#14581820—22no—
13C2×#13050579—21no—
14C2×D664—21no—
15#14581788—22no—
16#14581788—21no—
17#14581788—22no—
18#14581779—21no—
19#14581763—22no—
20#14581761—22no—
21#14581751C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
23#14581718—22no—
24#14581714—22no—
25C22×D4×C83C2211yescharacteristic
26C2×M16×C83C2211yescharacteristic
27C2×M16×C83C2211yescharacteristic
28#100×C83—22no—
29C23×D83—21no—
30#13050590—21no—
31#13050590—21no—
32#13050590—21no—
33#13050590—21no—
34C2×Dic166D411yescharacteristic, complemented
35C2×D332—21no—
36C2×D332—21no—
37C2×D332—21no—
38C2×D332—21no—
39C2×D332—21no—
40C2×D332D411yescharacteristic, complemented
41C2×D332D412yescomplemented
42C2×C22⋊D83—28no—
43C2×C22⋊D83—21no—
44C2×C22⋊D83—24no—
45C2×C22⋊D83—48no—
46C22×Dic83—21no—
47C2×C4×D83—21no—
48#13050579—24no—
49D664—24no—
50C4⋊Dic83D412yescomplemented
51C22⋊Dic83—24no—
52C22⋊Dic83—21no—
53C4×Dic83—21no—
54C4×Dic83—21no—
55C4×Dic83D412yescomplemented
56C24×C83D412yes—
57C2×D4×C83—21no—
58C2×D4×C83—21no—
59C2×D4×C83—21no—
60C2×D4×C83—21no—
61C2×D4×C83—21no—
62C2×D4×C83—21no—
63C22×C4×C83C2311yescharacteristic
64M16×C83—21no—
65M16×C83—21no—
66M16×C83—21no—
67M16×C83D412yescomplemented
68C2×C8×C83—21no—
69C2×C8×C83—21no—
70C23×C83—22no—
71C23×C83—22no—
72C23×C83—22no—
73C23×C83—44no—
74C23×C83C2×D411yescharacteristic
75C22×D83—21no—
76C22×D83—22no—
77C22×D83—44no—
78C22×D83—41no—
79C22×D83—41no—
80D4×C83—41no—
81D4×C83—41no—
82D4×C83—41no—
83D4×C83—41no—
84C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C83#4111yescharacteristic
90C22⋊D83—416no—
91C22⋊D83—41no—
92C22⋊D83—41no—
93C22⋊D83—84no—
94C2×Dic83—24no—
95C2×Dic83—22no—
96C2×Dic83—22no—
97C2×Dic83—21no—
98D332—21no—
99D332—22no—
100D332—22no—
101D332—21no—
102D332—41no—
103D332—41no—
104C4×D83—41no—
105C4×D83—41no—
106Dic166—21no—
107Dic166—21no—
108C8×C83—22no—
109C8×C83—41no—
110C22×C83—22no—
111C22×C83—44no—
112C22×C83—42no—
113C22×C83—44no—
114C22×C83—82no—
115C22×C83#12011yescharacteristic
116C22×C83#12011yescharacteristic
117C22×C83#12111yescharacteristic
118C2×D83—44no—
119C2×D83—41no—
120C2×D83—42no—
121C2×D83—42no—
122C2×D83—82no—
123C2×D83—82no—
124C4×C83#12011yescharacteristic
125C4×C83#12111yescharacteristic
126C4×C83#12111yescharacteristic
127C4×C83#12711yescharacteristic
128Dic83—24no—
129Dic83—41no—
130Dic83—42no—
131C2×C83—21no—
132C2×C83—21no—
133C2×C83—82no—
134C2×C83#39211yescharacteristic
135C2×C83#45312yes—
136D83—81no—
137D83—82no—
138#2002—831nomaximal, Sylow
139C83#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
141#535—831no—
142C2×#127—831no—
143C2×#104—831no—
144#418—831no—
145C2×#100D8311yescharacteristic, complemented
146#339—831no—
147C2×#41—831no—
148C22×D4—831no—
149C22×D4—1662no—
150C22×D4C2×D8311yescharacteristic
151AGL(1,ℤ/8)—1662no—
152AGL(1,ℤ/8)—1662no—
153C2×SD16—1661no—
154C2×D8—1661no—
155C2×M16C2×D8311yescharacteristic
156C2×M16C2×D8311yescharacteristic
157#127—1662no—
158#127—1662no—
159#127—1661no—
160#124—1661no—
161#121—1662no—
162#120—1662no—
163#117—831no—
164C2×C42—831no—
165#104—1662no—
166#102—1662no—
167#100—22no—
168C24—1661no—
169C24D33212yes—
170#41—1661no—
171#41—1661no—
172#41—1661no—
173#41—1661no—
174C2×Q8—831no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—3328no—
182C2×D4—831no—
183C2×D4—832no—
184C2×D4—1668no—
185C2×D4—1661no—
186C2×D4—1664no—
187C2×D4—1661no—
188C2×D4—1661no—
189C2×D4—1661no—
190C2×D4—1661no—
191C2×D4—1661no—
192C22×C4—1661no—
193C22×C4—1661no—
194C22×C4C22×D8311yescharacteristic
195SD16—1664no—
196D8—1664no—
197M16—21no—
198M16—21no—
199M16—21no—
200M16C22⋊D8312yescomplemented
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C4⋊C4—832no—
204C22⋊C4—1664no—
205C22⋊C4—1661no—
206C42—832no—
207C42—1661no—
208C42—1661no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—44no—
213C23—3324no—
214C23—3321no—
215C23—3321no—
216C23—1662no—
217C23—1661no—
218C23C2×D33211yescharacteristic
219Q8—1661no—
220Q8—1661no—
221D4—41no—
222D4—41no—
223D4—41no—
224D4—41no—
225D4—3321no—
226D4—3321no—
227D4—33216no—
228D4—3321no—
229D4—3321no—
230D4—6644no—
231D4—1661no—
232D4—1662no—
233D4—1662no—
234D4—1661no—
235C2×C4—3321no—
236C2×C4—3321no—
237C2×C4—1662no—
238C2×C4—1661no—
239C2×C4—1664no—
240C2×C4—1662no—
241C2×C4D4×D8311yescharacteristic
242C2×C4D4×D8311yescharacteristic
243C2×C4D4×D8311yescharacteristic
244C2×C4D4×D8311yescharacteristic
245C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
246C2×C4#1305059011yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—41no—
249C22—22no—
250C22—44no—
251C22—42no—
252C22—44no—
253C22—82no—
254C22—3324no—
255C22—3321no—
256C22—3322no—
257C22—3322no—
258C22—6642no—
259C22—6642no—
260C22#1458176211yescharacteristic
261C22#1458176211yescharacteristic
262C22#1458176611yescharacteristic
263C4—3321no—
264C4—3322no—
265C4—1664no—
266C4#1458176011yescharacteristic
267C4#1458176511yescharacteristic
268C4#1458176511yescharacteristic
269C4#1458178811yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—82no—
273C2—6642no—
274C2—6641no—
275C2#1912761011yescharacteristic
276C2#1912787112yes—
subgroupG/H
centerC22#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
FittingC2×#100×C83C2
socleC22×C83#120
hypercenterC2×#100D83
hypocenterC83#2002
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581820C2semidirect
2. #19128268C2semidirect
3. C2×#14581788C2semidirect
4. C2×#14581718C2semidirect
5. #19127707C2semidirect
6. #19127462C2semidirect
7. C2×#100×C83C2semidirect
34. C2×Dic166D4semidirect
40. C2×D332D4semidirect
41. C2×D332D4semidirect
50. C4⋊Dic83D4semidirect
55. C4×Dic83D4semidirect
67. M16×C83D4semidirect
139. C83#2002semidirect
145. C2×#100D83semidirect
200. M16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818202
#191282682
C2×#145817882
C2×#145817182
#191277072
#191274622
C2×#100×C832
#200283