Finite Group Databasebeta

← #24908481

Subgroups — #24908481

Order 10624.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×D332—22no—
10C22×D332C2211yescharacteristic
11C22×D332C2211yescharacteristic
12#14581820—22no—
13#14581820—22no—
14C2×#13050579—21no—
15C2×D664—21no—
16C2×#13050574C2211yescharacteristic
17#14581789—22no—
18#14581789—21no—
19#14581789—22no—
20#14581780—21no—
21#14581767—22no—
22#14581762—22no—
23#14581720—22no—
24#14581712—22no—
25#14581708—22no—
26C2×M16×C83C2211yescharacteristic
27#117×C83C2211yescharacteristic
28C2×C42×C83C2211yescharacteristic
29C23×D83—21no—
30C23×D83D412yes—
31#13050590—21no—
32#13050590—21no—
33#13050590—21no—
34#13050590—21no—
35C2×Dic166D411yescharacteristic, complemented
36C2×D332—21no—
37C2×D332—21no—
38C2×D332—21no—
39C2×D332—21no—
40C2×D332—28no—
41C2×D332—21no—
42C2×D332—21no—
43C2×D332—21no—
44C2×D332—21no—
45C2×D332—21no—
46C2×D332—21no—
47C2×D332—21no—
48C2×D332—24no—
49C2×D332—48no—
50C2×D332D411yescharacteristic, complemented
51C2×D332D412yescomplemented
52C2×C22⋊D83—21no—
53C2×C4×D83—21no—
54#13050579—24no—
55D664—24no—
56#13050574—21no—
57#13050574—21no—
58C2×C83⋊C8—21no—
59(C2×D83)⋊C4—24no—
60C22×C4×C83—21no—
61C22×C4×C83C2311yescharacteristic
62M16×C83—21no—
63M16×C83D412yescomplemented
64C2×C8×C83—21no—
65C4⋊C4×C83D412yescomplemented
66C22⋊C4×C83—21no—
67C42×C83—21no—
68C42×C83—21no—
69C42×C83D412yescomplemented
70C23×C83C2×D411yescharacteristic
71C22×D83—22no—
72C22×D83—21no—
73C22×D83—22no—
74C22×D83—22no—
75C22×D83—22no—
76C22×D83—44no—
77C22×D83—44no—
78C22×D83—41no—
79C22×D83—41no—
80C2×C4×C83—24no—
81C2×C4×C83—22no—
82C2×C4×C83—22no—
83C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C83#4111yescharacteristic
89C22⋊D83—41no—
90C22⋊D83—41no—
91C2×Dic83—21no—
92D332—21no—
93D332—22no—
94D332—22no—
95D332—21no—
96D332—416no—
97D332—41no—
98D332—41no—
99D332—41no—
100D332—41no—
101D332—41no—
102D332—41no—
103D332—84no—
104C4×D83—41no—
105C4×D83—41no—
106Dic166—21no—
107Dic166—21no—
108C8×C83—22no—
109C83⋊C8—41no—
110C22×C83—22no—
111C22×C83#12011yescharacteristic
112C22×C83#12011yescharacteristic
113C22×C83#12111yescharacteristic
114C2×D83—44no—
115C2×D83—44no—
116C2×D83—41no—
117C2×D83—42no—
118C2×D83—42no—
119C2×D83—42no—
120C2×D83—44no—
121C2×D83—82no—
122C2×D83—82no—
123C2×D83—82no—
124C4×C83—24no—
125C4×C83—42no—
126C4×C83#12011yescharacteristic
127C4×C83#12111yescharacteristic
128C4×C83#12111yescharacteristic
129C4×C83#12711yescharacteristic
130Dic83—41no—
131C2×C83—21no—
132C2×C83—21no—
133C2×C83#39211yescharacteristic
134C2×C83#45312yes—
135D83—81no—
136D83—82no—
137D83—82no—
138#2002—831nomaximal, Sylow
139C83#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
141#535—831no—
142C2×#127—831no—
143C2×#104—831no—
144#418—831no—
145C2×#100—831no—
146#339D8311yescharacteristic, complemented
147C2×#41—831no—
148C22×D4—831no—
149C22×D4—831no—
150C22×D4—1662no—
151AGL(1,ℤ/8)—1662no—
152AGL(1,ℤ/8)—1662no—
153C2×SD16—1661no—
154C2×D8—1661no—
155C2×M16—831no—
156C2×M16C2×D8311yescharacteristic
157#127—1662no—
158#127—1661no—
159#127—1662no—
160#124—1661no—
161#121—1662no—
162#120—1662no—
163#117C2×D8311yescharacteristic
164C2×C42C2×D8311yescharacteristic
165#104—1662no—
166#102—1662no—
167#100—1662no—
168C24—832no—
169C24—1661no—
170#41—1661no—
171#41—1661no—
172#41—1661no—
173#41—1661no—
174C2×Q8—831no—
175C2×D4—3328no—
176C2×D4—831no—
177C2×D4—832no—
178C2×D4—1668no—
179C2×D4—1664no—
180C2×D4—1661no—
181C2×D4—1661no—
182C2×D4—1661no—
183C2×D4—1661no—
184C2×D4—1661no—
185C2×D4—1661no—
186C2×D4—1661no—
187C2×D4—1661no—
188C2×D4—1661no—
189C2×D4—1661no—
190C2×D4—1661no—
191C2×D4—1661no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—1661no—
194C22×C4C22×D8311yescharacteristic
195SD16—1664no—
196D8—1664no—
197M16—21no—
198M16—1661no—
199M16—1661no—
200M16D33212yescomplemented
201C2×C8—21no—
202C2×C8—1661no—
203C4⋊C4D33212yescomplemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—1664no—
206C42—21no—
207C42—21no—
208C42D33212yescomplemented
209C23—3324no—
210C23—3324no—
211C23—3321no—
212C23—3321no—
213C23—1662no—
214C23—1662no—
215C23—1662no—
216C23—1661no—
217C23—1662no—
218C23D4×D8311yescharacteristic
219Q8—1661no—
220Q8—1661no—
221D4—33216no—
222D4—3321no—
223D4—3321no—
224D4—3321no—
225D4—3321no—
226D4—3321no—
227D4—3321no—
228D4—3321no—
229D4—3321no—
230D4—6644no—
231D4—1661no—
232D4—1662no—
233D4—1662no—
234D4—1661no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—3321no—
239C2×C4—3321no—
240C2×C4—1661no—
241C2×C4D4×D8311yescharacteristic
242C2×C4D4×D8311yescharacteristic
243C2×C4C2×D33211yescharacteristic
244C2×C4C2×D33211yescharacteristic
245C2×C4C2×D33211yescharacteristic
246C2×C4#1305059111yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—3321no—
249C22—22no—
250C22—3324no—
251C22—3324no—
252C22—3321no—
253C22—3322no—
254C22—3322no—
255C22—3322no—
256C22—3324no—
257C22—6642no—
258C22—6642no—
259C22—6642no—
260C22#1458176211yescharacteristic
261C22#1458176211yescharacteristic
262C22#1458176711yescharacteristic
263C4—24no—
264C4—42no—
265C4—3321no—
266C4#1458176211yescharacteristic
267C4#1458176711yescharacteristic
268C4#1458176711yescharacteristic
269C4#1458178911yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—6642no—
273C2—6642no—
274C2—6641no—
275C2#1912761111yescharacteristic
276C2#1912787012yes—
subgroupG/H
centerC22#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#339×C83C2
socleC22×C83#120
hypercenter#339D83
hypocenterC83#2002
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581820C2semidirect
2. #19128270C2semidirect
3. C2×#14581789C2semidirect
4. C2×#14581720C2semidirect
5. #19127705C2semidirect
6. C2×#14581708C2semidirect
7. #339×C83C2semidirect
35. C2×Dic166D4semidirect
50. C2×D332D4semidirect
51. C2×D332D4semidirect
63. M16×C83D4semidirect
65. C4⋊C4×C83D4semidirect
69. C42×C83D4semidirect
139. C83#2002semidirect
146. #339D83semidirect
200. M16D332semidirect
203. C4⋊C4D332semidirect
208. C42D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818202
#191282702
C2×#145817892
C2×#145817202
#191277052
C2×#145817082
#339×C832
#200283