Finite Group Databasebeta

← #24908495

Subgroups — #24908495

Order 10624.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128270C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14581780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×Dic166C2211yescharacteristic
10C22×D332C2211yescharacteristic
11#14581825—22no—
12#14581825—22no—
13C2×Dic332—21no—
14C2×#13050579—21no—
15C2×#13050574C2211yescharacteristic
16#14581789—21no—
17#14581780—21no—
18#14581780—22no—
19#14581780—22no—
20#14581767—22no—
21#14581762—22no—
22C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
23#14581720—22no—
24#14581715—22no—
25#14581708—22no—
26C2×M16×C83C2211yescharacteristic
27#117×C83C2211yescharacteristic
28C2×C42×C83C2211yescharacteristic
29C23×D83D412yes—
30#13050590—21no—
31#13050590—21no—
32#13050590—21no—
33#13050590—21no—
34C2×Dic166—21no—
35C2×Dic166—21no—
36C2×Dic166—21no—
37C2×Dic166—21no—
38C2×Dic166—21no—
39C2×Dic166D411yescharacteristic
40C2×Dic166D412yescomplemented
41C2×D332—21no—
42C2×D332—21no—
43C2×D332—21no—
44C2×D332—21no—
45C2×D332—21no—
46C2×D332—21no—
47C2×D332—24no—
48C2×D332D411yescharacteristic
49C2×C22⋊D83—21no—
50C22×Dic83—21no—
51C2×C4×D83—21no—
52Dic332—24no—
53#13050579—24no—
54#13050574—21no—
55#13050574—21no—
56C2×C83⋊C8—21no—
57(C2×D83)⋊C4—24no—
58(C2×D83)⋊C4—28no—
59C22×C4×C83—21no—
60C22×C4×C83C2311yescharacteristic
61M16×C83—21no—
62M16×C83D412yescomplemented
63C2×C8×C83—21no—
64C4⋊C4×C83D412yes—
65C22⋊C4×C83—21no—
66C42×C83—21no—
67C42×C83—21no—
68C42×C83D412yescomplemented
69C23×C83C2×D411yescharacteristic
70C22×D83—22no—
71C22×D83—22no—
72C22×D83—21no—
73C22×D83—22no—
74C22×D83—44no—
75C2×C4×C83—22no—
76C2×C4×C83—22no—
77C2×C4×C83—42no—
78C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C83#4111yescharacteristic
84C22⋊D83—41no—
85C22⋊D83—41no—
86C2×Dic83—21no—
87C2×Dic83—22no—
88C2×Dic83—41no—
89C2×Dic83—41no—
90D332—21no—
91D332—21no—
92D332—41no—
93D332—41no—
94D332—41no—
95D332—41no—
96D332—84no—
97C4×D83—41no—
98C4×D83—41no—
99Dic166—22no—
100Dic166—21no—
101Dic166—22no—
102Dic166—21no—
103Dic166—41no—
104Dic166—41no—
105C8×C83—22no—
106C83⋊C8—41no—
107C22×C83—22no—
108C22×C83#12011yescharacteristic
109C22×C83#12011yescharacteristic
110C22×C83#12111yescharacteristic
111C2×D83—44no—
112C2×D83—41no—
113C2×D83—42no—
114C2×D83—42no—
115C2×D83—44no—
116C2×D83—82no—
117C4×C83—42no—
118C4×C83—42no—
119C4×C83#12011yescharacteristic
120C4×C83#12111yescharacteristic
121C4×C83#12111yescharacteristic
122C4×C83#12711yescharacteristic
123Dic83—42no—
124Dic83—41no—
125C2×C83—21no—
126C2×C83—21no—
127C2×C83#39211yescharacteristic
128C2×C83#45512yes—
129D83—81no—
130D83—82no—
131#2004—831nomaximal, Sylow
132C83#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#137—831no—
134#535—831no—
135C2×#124—831no—
136C2×#104—831no—
137#419—831no—
138C2×#100—831no—
139#339D8311yescharacteristic, complemented
140C2×#41—831no—
141C22×Q8—831no—
142C22×D4—831no—
143#137—1662no—
144#137—1662no—
145C2×Q16—1661no—
146C2×SD16—1661no—
147C2×M16—831no—
148C2×M16C2×D8311yescharacteristic
149#127—1661no—
150#124—1662no—
151#124—1661no—
152#124—1662no—
153#121—1662no—
154#120—1662no—
155#117C2×D8311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—1662no—
157C2×C42C2×D8311yescharacteristic
158#104—1662no—
159#103—1662no—
160#100—1662no—
161C24—832no—
162#41—1661no—
163#41—1661no—
164#41—1661no—
165#41—1661no—
166C2×Q8—831no—
167C2×Q8—832no—
168C2×Q8—1661no—
169C2×Q8—1661no—
170C2×Q8—1661no—
171C2×Q8—1661no—
172C2×Q8—1661no—
173C2×D4—831no—
174C2×D4—1664no—
175C2×D4—1661no—
176C2×D4—1661no—
177C2×D4—1661no—
178C2×D4—1661no—
179C2×D4—1661no—
180C2×D4—1661no—
181C2×D4—1661no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—1661no—
184C22×C4—1661no—
185C22×C4C22×D8311yescharacteristic
186Q16—1664no—
187SD16—1664no—
188M16—21no—
189M16—1661no—
190M16—1661no—
191M16D33212yescomplemented
192C2×C8—21no—
193C2×C8—1661no—
194C4⋊C4D33212yes—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—1668no—
197C22⋊C4—1664no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42D33212yescomplemented
201C23—3324no—
202C23—1662no—
203C23—1662no—
204C23—1661no—
205C23—1662no—
206C23D4×D8311yescharacteristic
207Q8—3321no—
208Q8—3321no—
209Q8—1662no—
210Q8—1661no—
211Q8—1662no—
212Q8—1661no—
213D4—3321no—
214D4—3321no—
215D4—3321no—
216D4—3321no—
217D4—3321no—
218D4—3321no—
219D4—6644no—
220D4—1661no—
221D4—1661no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—3321no—
226C2×C4—3321no—
227C2×C4—3321no—
228C2×C4—3321no—
229C2×C4—1662no—
230C2×C4—1661no—
231C2×C4D4×D8311yescharacteristic
232C2×C4D4×D8311yescharacteristic
233C2×C4C2×D33211yescharacteristic
234C2×C4C2×D33211yescharacteristic
235C2×C4C2×D33211yescharacteristic
236C2×C4#1305059111yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—3321no—
239C22—22no—
240C22—3324no—
241C22—3321no—
242C22—3322no—
243C22—3322no—
244C22—3324no—
245C22—6642no—
246C22#1458176211yescharacteristic
247C22#1458176211yescharacteristic
248C22#1458176711yescharacteristic
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—3321no—
252C4—3322no—
253C4#1458176211yescharacteristic
254C4#1458176711yescharacteristic
255C4#1458176711yescharacteristic
256C4#1458178911yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—6642no—
260C2—6641no—
261C2#1912761111yescharacteristic
262C2#1912788012yes—
subgroupG/H
centerC22#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#339×C83C2
socleC22×C83#120
prime radical#19128270C2
hypercenter#339D83
hypocenterC83#2004
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581825C2semidirect
3. C2×#14581780C2semidirect
4. C2×#14581720C2semidirect
5. #19127709C2semidirect
6. C2×#14581708C2semidirect
7. #339×C83C2semidirect
40. C2×Dic166D4semidirect
62. M16×C83D4semidirect
68. C42×C83D4semidirect
132. C83#2004semidirect
139. #339D83semidirect
191. M16D332semidirect
200. C42D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818252
#191282702
C2×#145817802
C2×#145817202
#191277092
C2×#145817082
#339×C832
#200483