Finite Group Databasebeta

← #24908508

Subgroups — #24908508

Order 10624.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128279C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14581719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#137×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13050590C2211yescharacteristic
9#14581823—22no—
10#14581823—22no—
11C2×#13050580—21no—
12C2×#13050577—21no—
13C2×#13050574C2211yescharacteristic
14#14581771—21no—
15#14581768—21no—
16#14581766—21no—
17#14581764—22no—
18#14581763—21no—
19C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
21#14581719—22no—
22#14581718—22no—
23C83⋊#95—22no—
24C2×#41×C83C2211yescharacteristic
25C22×Q8×C83C2211yescharacteristic
26#137×C83—22no—
27#137×C83—22no—
28C2×Q16×C83—21no—
29C2×SD16×C83—21no—
30C2×M16×C83C2211yescharacteristic
31#13050590—21no—
32#13050590—21no—
33#13050590—21no—
34#13050590—21no—
35C2×Dic166D411yescharacteristic
36C2×D332D411yescharacteristic
37C2×C22⋊D83—21no—
38C2×C22⋊D83—22no—
39C22×Dic83—21no—
40C22×Dic83D412yes—
41C2×C4×D83—21no—
42#13050580—24no—
43#13050577—24no—
44#13050574—21no—
45#13050574D412yescomplemented
46C2×C83⋊C8—21no—
47C4⋊Dic83—21no—
48C4⋊Dic83—21no—
49Dic83⋊C4—22no—
50C22⋊Dic83—22no—
51(C2×D83)⋊C4—22no—
52C4×Dic83—21no—
53C4×Dic83—21no—
54#41×C83—21no—
55#41×C83—21no—
56#41×C83—21no—
57#41×C83—21no—
58C2×Q8×C83—21no—
59C2×Q8×C83—21no—
60C2×Q8×C83—21no—
61C2×Q8×C83—21no—
62C2×Q8×C83—21no—
63C2×Q8×C83D411yescharacteristic
64C2×Q8×C83D412yescomplemented
65C2×D4×C83—21no—
66C2×D4×C83D411yescharacteristic
67C22×C4×C83—21no—
68C22×C4×C83—21no—
69C22×C4×C83C2311yescharacteristic
70Q16×C83—24no—
71SD16×C83—24no—
72M16×C83—21no—
73M16×C83D412yescomplemented
74C2×C8×C83—21no—
75C23×C83—21no—
76C23×C83C2×D411yescharacteristic
77C22×D83—21no—
78Q8×C83—22no—
79Q8×C83—21no—
80Q8×C83—22no—
81Q8×C83—21no—
82Q8×C83—41no—
83Q8×C83—41no—
84D4×C83—21no—
85D4×C83—21no—
86D4×C83—41no—
87D4×C83—41no—
88C2×C4×C83—21no—
89C2×C4×C83—22no—
90C2×C4×C83—41no—
91C2×C4×C83—41no—
92C2×C4×C83—41no—
93C2×C4×C83—41no—
94C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C83#4111yescharacteristic
100C22⋊D83—41no—
101C22⋊D83—41no—
102C22⋊D83—82no—
103C2×Dic83—22no—
104C2×Dic83—22no—
105C2×Dic83—21no—
106C2×Dic83—41no—
107C2×Dic83—41no—
108C2×Dic83—42no—
109D332—21no—
110D332—21no—
111C4×D83—41no—
112C4×D83—41no—
113Dic166—21no—
114Dic166—21no—
115C8×C83—22no—
116C83⋊C8—22no—
117C22×C83—21no—
118C22×C83—21no—
119C22×C83—41no—
120C22×C83—41no—
121C22×C83—41no—
122C22×C83#12011yescharacteristic
123C22×C83#12111yescharacteristic
124C22×C83#12711yescharacteristic
125C2×D83—41no—
126C2×D83—41no—
127C2×D83—41no—
128C4×C83—41no—
129C4×C83—42no—
130C4×C83#12011yescharacteristic
131C4×C83#12011yescharacteristic
132C4×C83#12111yescharacteristic
133C4×C83#12111yescharacteristic
134Dic83—42no—
135Dic83—41no—
136Dic83—42no—
137C2×C83—21no—
138C2×C83—21no—
139C2×C83—81no—
140C2×C83#39211yescharacteristic
141C2×C83#45511yescharacteristic
142C2×C83#45611yescharacteristic
143D83—81no—
144#2007—831nomaximal, Sylow
145C83#200711yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#137—831no—
147C2×#137D8311yescharacteristic, complemented
148#537—831no—
149C2×#104—831no—
150C2×#104—831no—
151#391—831no—
152#343—831no—
153C2×#41—831no—
154C2×#41C2×D8311yescharacteristic
155C22×Q8C2×D8311yescharacteristic
156#137—22no—
157#137—22no—
158#137—1662no—
159#137—1662no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—1661no—
162C2×SD16—21no—
163C2×SD16—1661no—
164C2×M16—831no—
165C2×M16C2×D8311yescharacteristic
166C22⋊Q8—1661no—
167C22⋊Q8—1661no—
168#121—1661no—
169#121—1662no—
170#121—1661no—
171C2×C4⋊C4—831no—
172C2×C42—831no—
173#104—1662no—
174#104—1662no—
175#95—1662no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180#41—1661no—
181#41—1661no—
182#41—1661no—
183#41—1661no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—831no—
190C2×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
191C2×Q8C22⋊D8312yescomplemented
192C2×D4—21no—
193C2×D4—831no—
194C2×D4—1661no—
195C2×D4—1662no—
196C2×D4C22⋊D8311yescharacteristic
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—832no—
200C22×C4—1661no—
201C22×C4—1661no—
202C22×C4C22×D8311yescharacteristic
203Q16—24no—
204Q16—1664no—
205SD16—24no—
206SD16—1664no—
207M16—21no—
208M16—832no—
209M16—1661no—
210M16C22⋊D8312yescomplemented
211C2×C8—21no—
212C2×C8—1661no—
213C4⋊C4—1662no—
214C4⋊C4—1661no—
215C4⋊C4—1661no—
216C22⋊C4—1662no—
217C22⋊C4—1662no—
218C42—1661no—
219C42—1661no—
220C23—21no—
221C23—1661no—
222C23D4×D8311yescharacteristic
223Q8—22no—
224Q8—22no—
225Q8—21no—
226Q8—21no—
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229Q8—1661no—
230Q8—1661no—
231D4—21no—
232D4—21no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—3321no—
236D4—3321no—
237D4—6642no—
238D4—1661no—
239D4—1661no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—3321no—
247C2×C4—3321no—
248C2×C4—3321no—
249C2×C4—3321no—
250C2×C4—3322no—
251C2×C4—1662no—
252C2×C4—1662no—
253C2×C4—1661no—
254C2×C4D4×D8311yescharacteristic
255C2×C4D4×D8311yescharacteristic
256C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
257C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
258C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
259C2×C4#1305058911yescharacteristic
260C8—22no—
261C8—1662no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—3321no—
268C22—3321no—
269C22—3321no—
270C22#1458176011yescharacteristic
271C22#1458176411yescharacteristic
272C22#1458178811yescharacteristic
273C4—41no—
274C4—42no—
275C4—3322no—
276C4—3321no—
277C4—3322no—
278C4#1458176011yescharacteristic
279C4#1458176111yescharacteristic
280C4#1458176311yescharacteristic
281C4#1458176411yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—81no—
285C2—6641no—
286C2#1912760911yescharacteristic
287C2#1912787711yescharacteristic
288C2#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
FittingC2×#137×C83C2
socleC22×C83#120
prime radical#19128279C2
hypercenterC2×#137D83
hypocenterC83#2007
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581823C2semidirect
3. C2×#14581719C2semidirect
4. C2×#14581718C2semidirect
5. #19127608C2semidirect
6. #19127469C2semidirect
7. C2×#137×C83C2semidirect
45. #13050574D4semidirect
64. C2×Q8×C83D4semidirect
73. M16×C83D4semidirect
145. C83#2007semidirect
147. C2×#137D83semidirect
191. C2×Q8C22⋊D83semidirect
210. M16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818232
#191282792
C2×#145817192
C2×#145817182
#191276082
#191274692
C2×#137×C832
#200783