Finite Group Databasebeta

← #24908511

Subgroups — #24908511

Order 10624.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128279C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14581720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×Dic166C2211yescharacteristic
10#14581825—22no—
11#14581825—22no—
12#14581822—22no—
13#14581822—22no—
14C2×Dic332—21no—
15C2×#13050580—21no—
16C2×#13050579—21no—
17C2×#13050578—21no—
18C2×#13050574C2211yescharacteristic
19#14581771—21no—
20#14581768—21no—
21#14581766—21no—
22#14581764—22no—
23#14581763—21no—
24C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#14581720—22no—
26C83⋊#95—22no—
27C2×#41×C83C2211yescharacteristic
28C2×M16×C83C2211yescharacteristic
29C2×C42×C83C2211yescharacteristic
30#104×C83—22no—
31#13050590—21no—
32#13050590—21no—
33#13050590—21no—
34#13050590—21no—
35C2×Dic166—21no—
36C2×Dic166—21no—
37C2×Dic166—21no—
38C2×Dic166—21no—
39C2×Dic166—21no—
40C2×Dic166D411yescharacteristic
41C2×Dic166D412yescomplemented
42C2×D332D411yescharacteristic
43C2×C22⋊D83—21no—
44C2×C22⋊D83—22no—
45C22×Dic83—21no—
46C22×Dic83D412yes—
47C2×C4×D83—21no—
48Dic332—24no—
49#13050580—24no—
50#13050579—24no—
51#13050578—24no—
52#13050574—21no—
53#13050574D412yescomplemented
54C2×C83⋊C8—21no—
55C4⋊Dic83—21no—
56C4⋊Dic83—21no—
57Dic83⋊C4—22no—
58C22⋊Dic83—22no—
59(C2×D83)⋊C4—22no—
60#41×C83—21no—
61#41×C83—21no—
62#41×C83—21no—
63#41×C83—21no—
64C2×Q8×C83D411yescharacteristic
65C2×D4×C83—21no—
66C2×D4×C83D411yescharacteristic
67C22×C4×C83—21no—
68C22×C4×C83—21no—
69C22×C4×C83C2311yescharacteristic
70M16×C83—21no—
71M16×C83D412yescomplemented
72C2×C8×C83—21no—
73C42×C83—21no—
74C42×C83—21no—
75C23×C83—21no—
76C23×C83C2×D411yescharacteristic
77C22×D83—21no—
78Q8×C83—21no—
79Q8×C83—21no—
80D4×C83—21no—
81D4×C83—21no—
82D4×C83—41no—
83D4×C83—41no—
84C2×C4×C83—22no—
85C2×C4×C83—21no—
86C2×C4×C83—41no—
87C2×C4×C83—41no—
88C2×C4×C83—41no—
89C2×C4×C83—41no—
90C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C83#4111yescharacteristic
96C22⋊D83—41no—
97C22⋊D83—41no—
98C22⋊D83—82no—
99C2×Dic83—22no—
100C2×Dic83—21no—
101C2×Dic83—22no—
102C2×Dic83—41no—
103C2×Dic83—41no—
104C2×Dic83—42no—
105D332—21no—
106D332—21no—
107C4×D83—41no—
108C4×D83—41no—
109Dic166—22no—
110Dic166—22no—
111Dic166—21no—
112Dic166—21no—
113Dic166—41no—
114Dic166—41no—
115C8×C83—22no—
116C83⋊C8—22no—
117C22×C83—21no—
118C22×C83—21no—
119C22×C83—41no—
120C22×C83—41no—
121C22×C83—41no—
122C22×C83#12011yescharacteristic
123C22×C83#12111yescharacteristic
124C22×C83#12711yescharacteristic
125C2×D83—41no—
126C2×D83—41no—
127C2×D83—41no—
128C4×C83—42no—
129C4×C83—41no—
130C4×C83#12011yescharacteristic
131C4×C83#12011yescharacteristic
132C4×C83#12111yescharacteristic
133C4×C83#12111yescharacteristic
134Dic83—42no—
135Dic83—41no—
136Dic83—42no—
137C2×C83—21no—
138C2×C83—21no—
139C2×C83—81no—
140C2×C83#39211yescharacteristic
141C2×C83#45511yescharacteristic
142C2×C83#45611yescharacteristic
143D83—81no—
144#2007—831nomaximal, Sylow
145C83#200711yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#137—831no—
147C2×#137—831no—
148#537—831no—
149C2×#104—831no—
150C2×#104D8311yescharacteristic, complemented
151#391—831no—
152#343—831no—
153C2×#41—831no—
154C2×#41C2×D8311yescharacteristic
155C22×Q8—831no—
156#137—1662no—
157#137—1662no—
158#137—1662no—
159#137—1662no—
160C2×Q16—1661no—
161C2×Q16—1661no—
162C2×SD16—1661no—
163C2×SD16—1661no—
164C2×M16—831no—
165C2×M16C2×D8311yescharacteristic
166C22⋊Q8—1661no—
167C22⋊Q8—1661no—
168#121—1661no—
169#121—1662no—
170#121—1661no—
171C2×C4⋊C4—831no—
172C2×C42C2×D8311yescharacteristic
173#104—22no—
174#104—1662no—
175#95—1662no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180#41—1661no—
181#41—1661no—
182#41—1661no—
183#41—1661no—
184C2×Q8—831no—
185C2×Q8—832no—
186C2×Q8—1661no—
187C2×Q8—1661no—
188C2×Q8—1661no—
189C2×Q8—1661no—
190C2×Q8—1661no—
191C2×Q8D33211yescharacteristic
192C2×D4—21no—
193C2×D4—831no—
194C2×D4—1661no—
195C2×D4—1662no—
196C2×D4D33211yescharacteristic
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—832no—
200C22×C4—1661no—
201C22×C4—1661no—
202C22×C4C22×D8311yescharacteristic
203Q16—1664no—
204Q16—1664no—
205SD16—1664no—
206SD16—1664no—
207M16—21no—
208M16—832no—
209M16—1661no—
210M16C22⋊D8312yescomplemented
211C2×C8—21no—
212C2×C8—1661no—
213C4⋊C4—1662no—
214C4⋊C4—1661no—
215C4⋊C4—1661no—
216C22⋊C4—1662no—
217C22⋊C4—1662no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C23—21no—
221C23—1661no—
222C23D4×D8311yescharacteristic
223Q8—21no—
224Q8—21no—
225Q8—3321no—
226Q8—3321no—
227Q8—1662no—
228Q8—1661no—
229Q8—1662no—
230Q8—1661no—
231D4—21no—
232D4—21no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—3321no—
236D4—3321no—
237D4—6642no—
238D4—1661no—
239D4—1661no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—3321no—
247C2×C4—3321no—
248C2×C4—3321no—
249C2×C4—3321no—
250C2×C4—3322no—
251C2×C4—1662no—
252C2×C4—1661no—
253C2×C4—1662no—
254C2×C4D4×D8311yescharacteristic
255C2×C4D4×D8311yescharacteristic
256C2×C4D4×D8311yescharacteristic
257C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
258C2×C4C2×D33211yescharacteristic
259C2×C4#1305059011yescharacteristic
260C8—22no—
261C8—1662no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—3321no—
268C22—3321no—
269C22—3321no—
270C22#1458176211yescharacteristic
271C22#1458176511yescharacteristic
272C22#1458178811yescharacteristic
273C4—42no—
274C4—41no—
275C4—3321no—
276C4—3322no—
277C4—3322no—
278C4#1458176011yescharacteristic
279C4#1458176211yescharacteristic
280C4#1458176511yescharacteristic
281C4#1458176611yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—81no—
285C2—6641no—
286C2#1912761011yescharacteristic
287C2#1912788011yescharacteristic
288C2#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
FittingC2×#104×C83C2
socleC22×C83#120
prime radical#19128279C2
hypercenterC2×#104D83
hypocenterC83#2007
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581825C2semidirect
2. C2×#14581822C2semidirect
4. C2×#14581720C2semidirect
5. #19127607C2semidirect
6. #19127469C2semidirect
7. C2×#104×C83C2semidirect
41. C2×Dic166D4semidirect
53. #13050574D4semidirect
71. M16×C83D4semidirect
145. C83#2007semidirect
150. C2×#104D83semidirect
210. M16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818252
C2×#145818222
#191282792
C2×#145817202
#191276072
#191274692
C2×#104×C832
#200783