Finite Group Databasebeta

← #24908523

Subgroups — #24908523

Order 10624.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14581823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#536×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13050590C2211yescharacteristic
9#14581823—22no—
10#14581823—22no—
11#14581823—21no—
12#14581822—21no—
13#14581818—21no—
14#14581817—21no—
15#14581812—22no—
16C2×#13050580—21no—
17C2×#13050577—21no—
18C2×#13050574C2211yescharacteristic
19C2×#13050574C2211yescharacteristic
20#14581751C2211yescharacteristic
21#14581719—22no—
22#14581716—22no—
23#14581706—22no—
24C2×#41×C83C2211yescharacteristic
25C22×Q8×C83C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×C83—21no—
27#124×C83—21no—
28#123×C83—22no—
29C22⋊Q8×C83—22no—
30#117×C83C2211yescharacteristic
31#13050590—21no—
32#13050590—21no—
33#13050590—21no—
34#13050590—21no—
35C2×Dic166D411yescharacteristic
36C2×D332D411yescharacteristic
37C2×C22⋊D83—21no—
38C2×C4×D83—21no—
39#13050580—24no—
40#13050580—22no—
41#13050578—22no—
42#13050577—24no—
43#13050577—22no—
44#13050575—22no—
45#13050574—21no—
46#13050574—21no—
47#13050574—21no—
48#13050574D412yes—
49C2×C83⋊C8—21no—
50C2×C83⋊C8D412yes—
51C4⋊Dic83—21no—
52C22⋊Dic83—21no—
53C4×Dic83—21no—
54#41×C83—21no—
55#41×C83—21no—
56#41×C83—21no—
57#41×C83—21no—
58C2×Q8×C83—21no—
59C2×Q8×C83—21no—
60C2×Q8×C83—21no—
61C2×Q8×C83—21no—
62C2×Q8×C83—21no—
63C2×Q8×C83D412yes—
64C2×Q8×C83D411yescharacteristic
65C2×D4×C83—21no—
66C2×D4×C83D411yescharacteristic
67C22×C4×C83—21no—
68C22×C4×C83—21no—
69C22×C4×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C4×C83—24no—
71C4⋊C4×C83—21no—
72C22⋊C4×C83—24no—
73C22⋊C4×C83D412yes—
74C42×C83—21no—
75C23×C83—21no—
76C23×C83C2×D411yescharacteristic
77C22×D83—21no—
78Q8×C83—22no—
79Q8×C83—21no—
80Q8×C83—22no—
81Q8×C83—21no—
82Q8×C83—41no—
83Q8×C83—41no—
84D4×C83—21no—
85D4×C83—21no—
86D4×C83—41no—
87D4×C83—41no—
88C2×C4×C83—22no—
89C2×C4×C83—22no—
90C2×C4×C83—21no—
91C2×C4×C83—41no—
92C2×C4×C83—41no—
93C2×C4×C83—41no—
94C2×C4×C83—41no—
95C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C83#4111yescharacteristic
101C22⋊D83—41no—
102C22⋊D83—41no—
103C2×Dic83—21no—
104C2×Dic83—41no—
105D332—21no—
106D332—21no—
107C4×D83—41no—
108C4×D83—41no—
109Dic166—21no—
110Dic166—21no—
111C83⋊C8—22no—
112C83⋊C8—22no—
113C22×C83—41no—
114C22×C83—42no—
115C22×C83—41no—
116C22×C83#12011yescharacteristic
117C22×C83#12111yescharacteristic
118C22×C83#12711yescharacteristic
119C2×D83—41no—
120C2×D83—81no—
121C4×C83—42no—
122C4×C83—41no—
123C4×C83—42no—
124C4×C83#12011yescharacteristic
125C4×C83#12011yescharacteristic
126C4×C83#12111yescharacteristic
127C4×C83#12111yescharacteristic
128Dic83—41no—
129Dic83—81no—
130C2×C83—21no—
131C2×C83—21no—
132C2×C83—21no—
133C2×C83—81no—
134C2×C83#39211yescharacteristic
135D83—81no—
136#2009—831nomaximal, Sylow
137C83#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
138#575—831no—
139C2×#137—831no—
140#536D8311yescharacteristic, complemented
141#421—831no—
142#419—831no—
143#410—831no—
144#344—831no—
145C2×#41—831no—
146C2×#41C2×D8311yescharacteristic
147C22×Q8C2×D8311yescharacteristic
148#137—1662no—
149#137—1661no—
150#137—1662no—
151#137—1661no—
152AGL(1,ℤ/8)—1661no—
153AGL(1,ℤ/8)—1661no—
154#135—1662no—
155C2×Q16—1661no—
156C2×SD16—1661no—
157C2×M16—831no—
158C2×M16—831no—
159C4⋊Q8—21no—
160#124—21no—
161#123—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163#117—831no—
164#117C2×D8311yescharacteristic
165#104—1662no—
166#103—1662no—
167#99—1662no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—1661no—
173#41—1661no—
174#41—1661no—
175#41—1661no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—831no—
182C2×Q8C22⋊D8312yes—
183C2×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
184C2×D4—21no—
185C2×D4—831no—
186C2×D4—1661no—
187C2×D4C22⋊D8311yescharacteristic
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—1661no—
191C22×C4C22×D8311yescharacteristic
192Q16—1664no—
193Q16—1662no—
194SD16—1662no—
195SD16—1664no—
196SD16—1662no—
197D8—1662no—
198M16—832no—
199M16—1661no—
200M16—1661no—
201M16—1661no—
202C2×C8—832no—
203C2×C8—1661no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—1661no—
207C22⋊C4—24no—
208C22⋊C4—1661no—
209C22⋊C4C22⋊D8312yes—
210C42—21no—
211C42—1661no—
212C23—21no—
213C23—1661no—
214C23C2×C22⋊D8311yescharacteristic
215Q8—22no—
216Q8—21no—
217Q8—22no—
218Q8—21no—
219Q8—41no—
220Q8—41no—
221Q8—1661no—
222Q8—1661no—
223D4—21no—
224D4—21no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—3321no—
228D4—3321no—
229D4—1661no—
230D4—1661no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—3321no—
239C2×C4—3321no—
240C2×C4—3321no—
241C2×C4—1661no—
242C2×C4D4×D8311yescharacteristic
243C2×C4D4×D8311yescharacteristic
244C2×C4D4×D8311yescharacteristic
245C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
246C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
247C2×C4#1305058911yescharacteristic
248C8—1662no—
249C8—1662no—
250C22—41no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22—3321no—
254C22—6641no—
255C22#1458176111yescharacteristic
256C22#1458176311yescharacteristic
257C22#1458178811yescharacteristic
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—42no—
261C4—3321no—
262C4—6641no—
263C4#1458176011yescharacteristic
264C4#1458176011yescharacteristic
265C4#1458176411yescharacteristic
266C4#1458176411yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—81no—
271C2—6641no—
272C2#1912760911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127609
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#536×C83C2
socleC2×C83#392
prime radical#19128499C2
hypercenter#536D83
hypocenterC83#2009
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14581823C2semidirect
3. #19127718C2semidirect
4. #19127710C2semidirect
5. #19127674C2semidirect
6. #19127471C2semidirect
7. #536×C83C2semidirect
137. C83#2009semidirect
140. #536D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284992
C2×#145818232
#191277182
#191277102
#191276742
#191274712
#536×C832
#200983