Finite Group Databasebeta

← #24908529

Subgroups — #24908529

Order 10624.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×C4×D83C2211yescharacteristic
10#14581823—21no—
11#14581822—21no—
12#14581818—21no—
13#14581817—21no—
14#14581812—22no—
15C2×#13050574C2211yescharacteristic
16#14581776—21no—
17#14581773—21no—
18#14581772—21no—
19#14581768—21no—
20#14581767—21no—
21#14581763—21no—
22#14581762—21no—
23#14581760—21no—
24C4×D332—22no—
25C4×C22⋊D83—22no—
26#14581751C2211yescharacteristic
27#14581718—22no—
28(C2×D83)⋊C8—22no—
29C2×#41×C83C2211yescharacteristic
30C2×M16×C83C2211yescharacteristic
31#117×C83C2211yescharacteristic
32#104×C83—22no—
33C23×D83D411yescharacteristic
34#13050590—21no—
35#13050590—21no—
36#13050590—21no—
37#13050590—21no—
38C2×Dic166D411yescharacteristic, complemented
39C2×D332—22no—
40C2×D332D411yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊D83—22no—
42C2×C22⋊D83—21no—
43C22×Dic83D411yescharacteristic
44C2×C4×D83—21no—
45C2×C4×D83—21no—
46C2×C4×D83—21no—
47C2×C4×D83—21no—
48C2×C4×D83—21no—
49C2×C4×D83—21no—
50C2×C4×D83—21no—
51#13050580—22no—
52#13050578—22no—
53#13050577—22no—
54#13050575—22no—
55#13050574—21no—
56#13050574—21no—
57C2×C83⋊C8D412yescomplemented
58C4⋊Dic83—22no—
59C4⋊Dic83—21no—
60Dic83⋊C4—22no—
61C22⋊Dic83—22no—
62C22⋊Dic83—21no—
63(C2×D83)⋊C4—22no—
64(C2×D83)⋊C4—22no—
65(C2×D83)⋊C4—22no—
66C4×Dic83D412yescomplemented
67#41×C83—21no—
68#41×C83—21no—
69#41×C83—21no—
70#41×C83—21no—
71C2×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
72C2×D4×C83—21no—
73C2×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
74C22×C4×C83—21no—
75C22×C4×C83C2311yescharacteristic
76M16×C83—21no—
77M16×C83—21no—
78C2×C8×C83—21no—
79C4⋊C4×C83—21no—
80C22⋊C4×C83—21no—
81C42×C83D412yescomplemented
82C23×C83—21no—
83C23×C83C2×D411yescharacteristic
84C22×D83—21no—
85C22×D83—21no—
86C22×D83—21no—
87C22×D83—21no—
88C22×D83—42no—
89Q8×C83—21no—
90Q8×C83—21no—
91D4×C83—21no—
92D4×C83—21no—
93D4×C83—41no—
94D4×C83—41no—
95C2×C4×C83—22no—
96C2×C4×C83—21no—
97C2×C4×C83—41no—
98C2×C4×C83—41no—
99C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C83#4111yescharacteristic
105C22⋊D83—44no—
106C22⋊D83—41no—
107C22⋊D83—41no—
108C2×Dic83—22no—
109C2×Dic83—21no—
110C2×Dic83—21no—
111C2×Dic83—21no—
112C2×Dic83—21no—
113D332—21no—
114D332—21no—
115D332—44no—
116C4×D83—41no—
117C4×D83—41no—
118C4×D83—41no—
119C4×D83—41no—
120C4×D83—41no—
121C4×D83—41no—
122Dic166—21no—
123Dic166—21no—
124C8×C83—41no—
125C83⋊C8—22no—
126C22×C83—41no—
127C22×C83—42no—
128C22×C83—41no—
129C22×C83#12011yescharacteristic
130C22×C83#12011yescharacteristic
131C22×C83#12111yescharacteristic
132C2×D83—22no—
133C2×D83—22no—
134C2×D83—22no—
135C2×D83—41no—
136C2×D83—41no—
137C2×D83—41no—
138C2×D83—41no—
139C2×D83—42no—
140C2×D83—41no—
141C4×C83—42no—
142C4×C83—41no—
143C4×C83#12011yescharacteristic
144C4×C83#12111yescharacteristic
145C4×C83#12111yescharacteristic
146C4×C83#12711yescharacteristic
147Dic83—42no—
148Dic83—41no—
149Dic83—41no—
150C2×C83—21no—
151C2×C83—21no—
152C2×C83—21no—
153C2×C83—81no—
154C2×C83#39211yescharacteristic
155D83—42no—
156D83—81no—
157#2010—831nomaximal, Sylow
158C83#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
159#575—831no—
160#525—831no—
161#525—831no—
162#421—831no—
163#421D8311yescharacteristic, complemented
164#407—831no—
165H(3,ℤ/4)—831no—
166C2×#41—831no—
167C2×#41C2×D8311yescharacteristic
168C23×C4—831no—
169#137—1661no—
170#137—1661no—
171AGL(1,ℤ/8)—1661no—
172AGL(1,ℤ/8)—1661no—
173#135—1662no—
174C2×M16—831no—
175C2×M16C2×D8311yescharacteristic
176#123—1661no—
177#123—1661no—
178C22⋊Q8—1661no—
179C22⋊Q8—1661no—
180#121—1661no—
181#121—1661no—
182#120—1661no—
183#120—1661no—
184C4×D4—1662no—
185C4×D4—1662no—
186#117—831no—
187#117C2×D8311yescharacteristic
188#104—22no—
189#104—1662no—
190C22⋊C8—1662no—
191C24—831no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—1661no—
197#41—1661no—
198#41—1661no—
199#41—1661no—
200C2×Q8—831no—
201C2×Q8D33211yescharacteristic, complemented
202C2×D4—21no—
203C2×D4—831no—
204C2×D4—1662no—
205C2×D4—1662no—
206C2×D4—1661no—
207C2×D4D33211yescharacteristic, complemented
208C22×C4—21no—
209C22×C4—831no—
210C22×C4—1661no—
211C22×C4—1661no—
212C22×C4—1661no—
213C22×C4—1661no—
214C22×C4—1661no—
215C22×C4—1661no—
216C22×C4—1661no—
217C22×C4C22×D8311yescharacteristic
218Q16—1662no—
219SD16—1662no—
220SD16—1662no—
221D8—1662no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—1661no—
225M16—1661no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—832no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—1662no—
230C4⋊C4—1662no—
231C4⋊C4—1661no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—1662no—
234C22⋊C4—1662no—
235C22⋊C4—1662no—
236C22⋊C4—1662no—
237C22⋊C4—1661no—
238C42—832no—
239C42C22⋊D8312yescomplemented
240C23—21no—
241C23—3322no—
242C23—1661no—
243C23—1661no—
244C23—1661no—
245C23—1661no—
246C23D4×D8311yescharacteristic
247Q8—21no—
248Q8—21no—
249Q8—1661no—
250Q8—1661no—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—41no—
254D4—41no—
255D4—3324no—
256D4—3324no—
257D4—3321no—
258D4—3321no—
259D4—1661no—
260D4—1661no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—3321no—
266C2×C4—3321no—
267C2×C4—3321no—
268C2×C4—3321no—
269C2×C4—3321no—
270C2×C4—3321no—
271C2×C4—1661no—
272C2×C4—1661no—
273C2×C4—1662no—
274C2×C4—1661no—
275C2×C4—1661no—
276C2×C4D4×D8311yescharacteristic
277C2×C4D4×D8311yescharacteristic
278C2×C4D4×D8311yescharacteristic
279C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
280C2×C4C2×D33211yescharacteristic
281C2×C4#1305059011yescharacteristic
282C8—41no—
283C8—1662no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—3321no—
288C22—3321no—
289C22—3321no—
290C22—3322no—
291C22—3321no—
292C22—3321no—
293C22—1662no—
294C22—1662no—
295C22—1662no—
296C22#1458176011yescharacteristic
297C22#1458176211yescharacteristic
298C22#1458176511yescharacteristic
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—3322no—
302C4—3321no—
303C4—3321no—
304C4#1458176211yescharacteristic
305C4#1458176511yescharacteristic
306C4#1458176611yescharacteristic
307C4#1458178811yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2—3322no—
313C2—6641no—
314C2#1912761011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14581788
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#421×C83C2
socleC2×C83#392
hypercenter#421D83
hypocenterC83#2010
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128499C2semidirect
2. #19128213C2semidirect
3. #19128208C2semidirect
4. #19127717C2semidirect
5. #19127664C2semidirect
6. #19127457C2semidirect
7. #421×C83C2semidirect
38. C2×Dic166D4semidirect
40. C2×D332D4semidirect
57. C2×C83⋊C8D4semidirect
66. C4×Dic83D4semidirect
71. C2×Q8×C83D4semidirect
73. C2×D4×C83D4semidirect
81. C42×C83D4semidirect
158. C83#2010semidirect
163. #421D83semidirect
201. C2×Q8D332semidirect
207. C2×D4D332semidirect
239. C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284992
#191282132
#191282082
#191277172
#191276642
#191274572
#421×C832
#201083