Group #24908573 — subgroups

Subgroups — #24908573

Order 10624.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14581708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19127667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#341×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	#14581820	—	2	4	no	—
9	#14581820	—	2	4	no	—
10	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
11	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
12	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
13	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14581708	—	2	4	no	—
16	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
20	#13050590	—	2	2	no	—
21	#13050590	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
24	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
25	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
32	#13050579	—	2	8	no	—
33	D₆₆₄	—	2	8	no	—
34	D₆₆₄	—	2	8	no	—
35	#13050574	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
39	M₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	D₃₃₂	—	2	4	no	—
56	D₃₃₂	—	2	2	no	—
57	D₃₃₂	—	2	4	no	—
58	D₃₃₂	—	4	2	no	—
59	D₃₃₂	—	4	2	no	—
60	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
61	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
62	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
63	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈₃	#121	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
70	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
72	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
73	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
74	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
75	C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
76	C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
78	Dic₈₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈₃	#472	1	2	yes	—
82	D₈₃	—	8	1	no	—
83	D₈₃	—	8	4	no	—
84	#2018	—	83	1	no	maximal, Sylow
85	C₈₃	#2018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
87	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
88	C₂×#100	—	83	2	no	—
89	#408	—	83	1	no	—
90	#341	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#41	—	83	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
93	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
96	C₂×D₈	—	166	4	no	—
97	C₂×D₈	—	166	2	no	—
98	C₂×D₈	—	166	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
102	#100	—	166	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
104	C₂⁴	—	166	2	no	—
105	#41	—	166	2	no	—
106	#41	—	166	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
108	C₂×D₄	—	83	1	no	—
109	C₂×D₄	—	83	4	no	—
110	C₂×D₄	—	166	1	no	—
111	C₂×D₄	—	166	2	no	—
112	C₂×D₄	—	166	2	no	—
113	C₂×D₄	—	166	2	no	—
114	C₂×D₄	—	166	2	no	—
115	C₂×D₄	—	166	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
118	SD₁₆	—	166	8	no	—
119	D₈	—	166	8	no	—
120	D₈	—	166	8	no	—
121	M₁₆	—	2	2	no	—
122	M₁₆	—	166	2	no	—
123	M₁₆	D₃₃₂	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	166	1	no	—
127	C₂×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
128	C₂³	—	332	2	no	—
129	C₂³	—	332	2	no	—
130	C₂³	—	664	4	no	—
131	C₂³	—	166	1	no	—
132	C₂³	—	166	4	no	—
133	C₂³	#13050591	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	166	2	no	—
135	D₄	—	332	2	no	—
136	D₄	—	332	2	no	—
137	D₄	—	332	2	no	—
138	D₄	—	166	4	no	—
139	D₄	—	166	2	no	—
140	D₄	—	166	4	no	—
141	C₂×C₄	—	332	1	no	—
142	C₂×C₄	—	332	1	no	—
143	C₂×C₄	—	166	1	no	—
144	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	2	4	no	—
150	C₈	—	332	1	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	332	1	no	—
153	C₂²	—	332	4	no	—
154	C₂²	—	332	2	no	—
155	C₂²	—	664	4	no	—
156	C₂²	—	664	4	no	—
157	C₂²	—	664	4	no	—
158	C₂²	#14581767	1	2	yes	—
159	C₂²	#14581767	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	332	1	no	—
161	C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
162	C₄	#14581762	1	2	yes	—
163	C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	—	664	1	no	—
166	C₂	—	664	4	no	—
167	C₂	#19127611	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#19127972	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14581820

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₆₆₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14581708

C₂

yes

maximal, complemented

#19127667

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#341×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13050590

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₃₂

C₂²

yes

—

#14581820

—

#14581820

—

C₂×#13050579

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×#13050574

C₂²

yes

characteristic

#14581708

—

(C₂×D₈₃)⋊C₈

—

C₂×M₁₆×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₃

—

#13050590

—

#13050590

—

C₂×Dic₁₆₆

D₄

yes

characteristic

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

D₄

yes

characteristic

C₂×D₃₃₂

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

#13050579

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

#13050574

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₈₃

—

M₁₆×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

#41

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

C₄×D₈₃

—

C₄×D₈₃

—

Dic₁₆₆

—

C₈×C₈₃

—

C₈×C₈₃

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

#121

yes

—

C₂²×C₈₃

#121

yes

characteristic

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

#120

yes

—

C₄×C₈₃

yes

C₄×C₈₃

yes

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

#392

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#472

yes

—

D₈₃

—

D₈₃

—

#2018

—

maximal, Sylow

C₈₃

#2018

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

C₂²×D₈

—

C₂×#100

—

#408

—

#341

D₈₃

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

C₂²×D₄

—

AGL(1,ℤ/8)

—

166

—

AGL(1,ℤ/8)

—

166

—

C₂×SD₁₆

—

166

—

C₂×D₈

—

166

—

C₂×D₈

—

166

—

C₂×D₈

—

166

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂×M₁₆

C₂×D₈₃

yes

—

101

C₂²×C₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

102

#100

—

166

—

103

C₂²⋊C₈

—

166

—

104

C₂⁴

—

166

—

105

#41

—

166

—

106

#41

—

166

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

166

—

111

C₂×D₄

—

166

—

112

C₂×D₄

—

166

—

113

C₂×D₄

—

166

—

114

C₂×D₄

—

166

—

115

C₂×D₄

—

166

—

116

C₂²×C₄

—

166

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

118

SD₁₆

—

166

—

119

D₈

—

166

—

120

D₈

—

166

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

166

—

123

M₁₆

D₃₃₂

yes

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

166

—

127

C₂×C₈

D₃₃₂

yes

—

128

C₂³

—

332

—

129

C₂³

—

332

—

130

C₂³

—

664

—

131

C₂³

—

166

—

132

C₂³

—

166

—

133

C₂³

#13050591

yes

characteristic

134

Q₈

—

166

—

135

D₄

—

332

—

136

D₄

—

332

—

137

D₄

—

332

—

138

D₄

—

166

—

139

D₄

—

166

—

140

D₄

—

166

—

141

C₂×C₄

—

332

—

142

C₂×C₄

—

332

—

143

C₂×C₄

—

166

—

144

C₂×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

145

C₂×C₄

D₄×D₈₃

yes

characteristic

146

C₂×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

332

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

332

—

153

C₂²

—

332

—

154

C₂²

—

332

—

155

C₂²

—

664

—

156

C₂²

—

664

—

157

C₂²

—

664

—

158

C₂²

#14581767

yes

—

159

C₂²

#14581767

yes

characteristic

160

C₄

—

332

—

161

C₄

#14581762

yes

characteristic

162

C₄

#14581762

yes

—

163

C₄

#14581789

yes

characteristic

164

C₂

—

165

C₂

—

664

—

166

C₂

—

664

—

167

C₂

#19127611

yes

characteristic

168

C₂

#19127972

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14581767
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	#341×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#121
hypercenter	#341	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

subgroup

G/H

center

C₂²

#14581767

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

Fitting

#341×C₈₃

C₂

C₂²×C₈₃

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14581820	C₂	semidirect
2. C₂²×D₆₆₄	C₂	semidirect
3. C₂×#14581708	C₂	semidirect
4. #19127667	C₂	semidirect
5. #341×C₈₃	C₂	semidirect
85. C₈₃	#2018	semidirect
90. #341	D₈₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14581820

C₂

semidirect

2. C₂²×D₆₆₄

C₂

semidirect

3. C₂×#14581708

C₂

semidirect

4. #19127667

C₂

semidirect

5. #341×C₈₃

C₂

semidirect

85. C₈₃

#2018

semidirect

90. #341

D₈₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581820	2
C₂²×D₆₆₄	2
C₂×#14581708	2
#19127667	2
#341×C₈₃	2
#2018	83

subgroup

index

C₂²×D₆₆₄

#341×C₈₃

Subgroups — #24908573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups