Finite Group Databasebeta

← #24908595

Subgroups — #24908595

Order 10624.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128263C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14581776C212yesmaximal, complemented
3C2×#14581706C212yesmaximal, complemented
4#19127562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#342×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊D83C2212yes—
7C23×Dic83C2211yescharacteristic
8#14581776—22no—
9#14581776—24no—
10#14581776—24no—
11#14581766—22no—
12#14581762—22no—
13C2×C4⋊Dic83—22no—
14C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
16#14581706—24no—
17C83⋊#95—22no—
18C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×C83C2212yes—
20C23×D83D412yes—
21C2×D332—22no—
22C2×C22⋊D83—22no—
23C2×C22⋊D83—22no—
24C2×C22⋊D83—22no—
25C2×C22⋊D83—22no—
26C2×C22⋊D83—22no—
27C2×C22⋊D83—22no—
28C22×Dic83—22no—
29C22×Dic83—21no—
30C22×Dic83—22no—
31C22×Dic83—21no—
32C22×Dic83—21no—
33C22×Dic83D412yes—
34C22×Dic83D412yescomplemented
35C4⋊Dic83—22no—
36C4⋊Dic83—28no—
37C22⋊Dic83—22no—
38(C2×D83)⋊C4—24no—
39(C2×D83)⋊C4—28no—
40C24×C83C2311yescharacteristic
41C22×C4×C83—22no—
42C22×C4×C83D412yes—
43C22⋊C4×C83—22no—
44C22⋊C4×C83—22no—
45C22⋊C4×C83D414yescomplemented
46C23×C83—42no—
47C23×C83C2×D412yes—
48C23×C83C2×D411yescharacteristic
49C23×C83C2×D411yescharacteristic
50C23×C83C2×D412yes—
51C23×C83#4111yescharacteristic
52C22×D83—22no—
53C22×D83—22no—
54C22×D83—22no—
55C22×D83—44no—
56C2×C4×C83—22no—
57C2×C4×C83—24no—
58C2×C4×C83—44no—
59C2×C4×C83—42no—
60C22⋊D83—42no—
61C22⋊D83—42no—
62C22⋊D83—42no—
63C22⋊D83—42no—
64C2×Dic83—24no—
65C2×Dic83—22no—
66C2×Dic83—22no—
67C2×Dic83—22no—
68C2×Dic83—22no—
69C2×Dic83—41no—
70C2×Dic83—42no—
71C2×Dic83—41no—
72C2×Dic83—42no—
73C2×Dic83—41no—
74D332—82no—
75C22×C83—22no—
76C22×C83—24no—
77C22×C83—41no—
78C22×C83—42no—
79C22×C83—41no—
80C22×C83#12012yes—
81C22×C83#12011yescharacteristic
82C22×C83#12111yescharacteristic
83C22×C83#12112yes—
84C22×C83#12711yescharacteristic
85C2×D83—44no—
86C2×D83—42no—
87C2×D83—44no—
88C2×D83—82no—
89C4×C83—44no—
90C4×C83—42no—
91Dic83—42no—
92Dic83—42no—
93Dic83—81no—
94C2×C83—21no—
95C2×C83—22no—
96C2×C83—22no—
97C2×C83—21no—
98C2×C83#39211yescharacteristic
99C2×C83#45812yes—
100D83—82no—
101#2022—831nomaximal, Sylow
102C83#202211yescharacteristic, complemented, Sylow
103#534—831no—
104C2×#123—832no—
105C2×#99—832no—
106#381—831no—
107#342D8311yescharacteristic, complemented
108C22×D4—832no—
109C23×C4—831no—
110#123—1664no—
111#123—1662no—
112#123—1664no—
113#121—1662no—
114#120—1662no—
115C2×C4⋊C4—1662no—
116C2×C22⋊C4—831no—
117C2×C22⋊C4—1662no—
118C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4C2×D8312yes—
120#99—1664no—
121#95—1662no—
122C24—832no—
123C24C22×D8311yescharacteristic
124C2×D4—1662no—
125C2×D4—1662no—
126C2×D4—1662no—
127C2×D4—1662no—
128C2×D4—1662no—
129C2×D4—1662no—
130C2×D4—1662no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—832no—
133C22×C4—832no—
134C22×C4—1661no—
135C22×C4—1662no—
136C22×C4—1661no—
137C22×C4—1662no—
138C22×C4—1661no—
139C22×C4D33212yes—
140C4⋊C4—1668no—
141C4⋊C4—1662no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—1668no—
145C22⋊C4—1664no—
146C22⋊C4—1662no—
147C22⋊C4D33214yescomplemented
148C23—42no—
149C23—3324no—
150C23—1662no—
151C23—1662no—
152C23—1662no—
153C23D4×D8312yes—
154C23D4×D8311yescharacteristic
155C23C2×D33211yescharacteristic
156C23C2×D33212yes—
157C23#1305059111yescharacteristic
158D4—3322no—
159D4—3322no—
160D4—3322no—
161D4—3322no—
162D4—6642no—
163C2×C4—24no—
164C2×C4—22no—
165C2×C4—44no—
166C2×C4—42no—
167C2×C4—3321no—
168C2×C4—3322no—
169C2×C4—3321no—
170C2×C4—3322no—
171C2×C4—3321no—
172C2×C4—1664no—
173C2×C4—1662no—
174C2×C4—1662no—
175C2×C4—1662no—
176C2×C4—1662no—
177C22—22no—
178C22—24no—
179C22—41no—
180C22—42no—
181C22—41no—
182C22—3324no—
183C22—3322no—
184C22—3324no—
185C22—6642no—
186C22#1458176212yes—
187C22#1458176211yescharacteristic
188C22#1458176712yes—
189C22#1458176711yescharacteristic
190C22#1458178911yescharacteristic
191C4—44no—
192C4—42no—
193C4—3322no—
194C4—3322no—
195C4—6641no—
196C2—22no—
197C2—21no—
198C2—22no—
199C2—21no—
200C2—6642no—
201C2#1912761111yescharacteristic
202C2#1912789212yes—
subgroupG/H
centerC22#14581762
commutator, cosocleC24×C83C23
FrattiniC24C22×D83
Fitting#342×C83C2
socleC22×C83#120
prime radical#19128263C2
hypercenter#342D83
hypocenterC83#2022
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14581776C2semidirect
3. C2×#14581706C2semidirect
4. #19127562C2semidirect
5. #342×C83C2semidirect
34. C22×Dic83D4semidirect
45. C22⋊C4×C83D4semidirect
102. C83#2022semidirect
107. #342D83semidirect
147. C22⋊C4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191282632
C2×#145817762
C2×#145817062
#191275622
#342×C832
#202283