Finite Group Databasebeta

← #24908628

Subgroups — #24908628

Order 10624.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127556C212yesmaximal
3#19127556C211yesmaximal, characteristic
4#19127467C212yesmaximal, complemented
5#342×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D83C2211yescharacteristic
7#14581771—22no—
8#14581769—24no—
9C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊Dic83C2212yes—
11C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
12C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
13C2×C22⋊C4×C83C2212yes—
14C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
15C23×D83—22no—
16C23×D83—21no—
17C23×D83—21no—
18C23×D83—22no—
19C23×D83—44no—
20C23×D83Q812yescomplemented
21C2×Dic166—22no—
22C22×Dic83—21no—
23C22×Dic83D414yes—
24C4⋊Dic83—22no—
25Dic83⋊C4—24no—
26C22⋊Dic83—22no—
27C22⋊Dic83—22no—
28C22⋊Dic83—22no—
29(C2×D83)⋊C4—48no—
30(C2×D83)⋊C4—44no—
31C24×C83C2311yescharacteristic
32C22×C4×C83—22no—
33C22×C4×C83D412yes—
34C22⋊C4×C83—22no—
35C22⋊C4×C83—22no—
36C22⋊C4×C83—22no—
37C23×C83—42no—
38C23×C83C2×D412yes—
39C23×C83C2×D411yescharacteristic
40C23×C83C2×Q811yescharacteristic
41C23×C83#4111yescharacteristic
42C23×C83#4112yes—
43C22×D83—28no—
44C22×D83—24no—
45C22×D83—24no—
46C22×D83—22no—
47C22×D83—44no—
48C22×D83—44no—
49C22×D83—48no—
50C22×D83—44no—
51C22×D83—42no—
52C22×D83—41no—
53C22×D83—42no—
54C22×D83—41no—
55C2×C4×C83—22no—
56C2×C4×C83—42no—
57C2×C4×C83—44no—
58C2×C4×C83—42no—
59C2×Dic83—24no—
60C2×Dic83—44no—
61C2×Dic83—42no—
62C2×Dic83—41no—
63Dic166—82no—
64C22×C83—24no—
65C22×C83—22no—
66C22×C83—41no—
67C22×C83—41no—
68C22×C83—42no—
69C22×C83#12011yescharacteristic
70C22×C83C22⋊Q812yes—
71C22×C83C22⋊Q811yescharacteristic
72C22×C83#12412yes—
73C22×C83#12411yescharacteristic
74C2×D83—28no—
75C2×D83—24no—
76C2×D83—44no—
77C2×D83—48no—
78C2×D83—44no—
79C2×D83—42no—
80C2×D83—42no—
81C2×D83—44no—
82C4×C83—42no—
83C4×C83—82no—
84Dic83—44no—
85Dic83—81no—
86C2×C83—21no—
87C2×C83—22no—
88C2×C83—22no—
89C2×C83—21no—
90C2×C83#39311yescharacteristic
91C2×C83B(4,𝔽2)12yes—
92D83—44no—
93#2029—831nomaximal, Sylow
94C83#202911yescharacteristic, complemented, Sylow
95#543—831no—
96#379—832no—
97#379—831no—
98#342—832no—
99#342D8311yescharacteristic, complemented
100C25—831no—
101C22⋊Q8—1664no—
102C22⋊Q8—1662no—
103C2×C22⋊C4—832no—
104C2×C22⋊C4—831no—
105C2×C22⋊C4—1664no—
106C2×C22⋊C4—1662no—
107C2×C22⋊C4C2×D8312yes—
108C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
109C24—3324no—
110C24—832no—
111C24—1661no—
112C24—1662no—
113C24—1662no—
114C24—1661no—
115C24C22×D8311yescharacteristic
116C2×Q8—1662no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—834no—
119C22×C4—1661no—
120C22×C4D33212yes—
121C4⋊C4—1664no—
122C4⋊C4—1662no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—22no—
126C22⋊C4—3324no—
127C22⋊C4—3328no—
128C22⋊C4—1662no—
129C22⋊C4—1662no—
130C22⋊C4—1662no—
131C23—42no—
132C23—3324no—
133C23—3322no—
134C23—3324no—
135C23—3328no—
136C23—3324no—
137C23—3321no—
138C23—3322no—
139C23—3321no—
140C23—1668no—
141C23—1664no—
142C23—1664no—
143C23—1662no—
144C23D4×D8312yes—
145C23C2×D33211yescharacteristic
146C23Q8×D8311yescharacteristic
147C23#1305058911yescharacteristic
148C23#1305059012yes—
149Q8—6642no—
150C2×C4—22no—
151C2×C4—42no—
152C2×C4—44no—
153C2×C4—42no—
154C2×C4—3324no—
155C2×C4—3322no—
156C2×C4—3321no—
157C2×C4—1664no—
158C22—24no—
159C22—22no—
160C22—41no—
161C22—41no—
162C22—42no—
163C22—3328no—
164C22—3324no—
165C22—3324no—
166C22—3322no—
167C22—3322no—
168C22—3324no—
169C22—1668no—
170C22—1664no—
171C22#1458176211yescharacteristic
172C22#1458177012yes—
173C22#1458177211yescharacteristic
174C22#1458177812yes—
175C22#1458178011yescharacteristic
176C4—42no—
177C4—82no—
178C4—3324no—
179C4—6641no—
180C2—22no—
181C2—21no—
182C2—22no—
183C2—21no—
184C2—3324no—
185C2#1912761411yescharacteristic
186C2#1912788912yes—
subgroupG/H
centerC22#14581762
commutator, cosocleC24×C83C23
FrattiniC24C22×D83
Fitting#342×C83C2
socleC22×C83#120
prime radicalC24×D83C22
hypercenter#342D83
hypocenterC83#2029
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128327C2semidirect
4. #19127467C2semidirect
5. #342×C83C2semidirect
20. C23×D83Q8semidirect
94. C83#2029semidirect
99. #342D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191283272
#191275562
#191274672
#342×C832
#202983