Group #24908892 — subgroups

Subgroups — #24908892

Order 10624.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19127558	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19127464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19127463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#107×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
15	C₂³×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
26	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈₃	Q₁₆	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
51	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
52	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
53	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
54	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈₃	#123	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
61	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
64	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
65	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
66	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
67	C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
70	Dic₈₃	—	4	1	no	—
71	Dic₈₃	—	8	2	no	—
72	C₂×C₈₃	#397	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈₃	#467	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈₃	#469	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈₃	#482	1	2	yes	—
76	C₂×C₈₃	#484	1	2	yes	—
77	D₈₃	—	4	2	no	—
78	#2076	—	83	1	no	maximal, Sylow
79	C₈₃	#2076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂×#107	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
82	#380	—	83	2	no	—
83	#340	—	83	1	no	—
84	#340	—	83	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
91	#107	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
93	#95	—	166	2	no	—
94	C₂⁴	—	83	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	166	1	no	—
105	C₂×C₈	—	166	2	no	—
106	C₂×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
112	C₂³	—	83	2	no	—
113	C₂³	—	166	1	no	—
114	C₂³	—	166	2	no	—
115	C₂³	—	166	1	no	—
116	C₂³	—	166	2	no	—
117	C₂³	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	332	1	no	—
122	C₂×C₄	—	332	1	no	—
123	C₂×C₄	—	332	2	no	—
124	C₂×C₄	—	332	2	no	—
125	C₂×C₄	—	332	2	no	—
126	C₂×C₄	—	332	2	no	—
127	C₂×C₄	—	166	1	no	—
128	C₂×C₄	—	166	2	no	—
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#13050590	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#13050591	1	2	yes	—
133	C₈	—	2	2	no	—
134	C₈	—	332	1	no	—
135	C₂²	—	332	1	no	—
136	C₂²	—	332	1	no	—
137	C₂²	—	332	2	no	—
138	C₂²	—	166	2	no	—
139	C₂²	—	166	4	no	—
140	C₂²	#14581763	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#14581777	1	2	yes	—
142	C₂²	Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#14581815	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#14581816	1	2	yes	—
145	C₄	—	8	2	no	—
146	C₄	—	332	1	no	—
147	C₄	—	664	2	no	—
148	C₄	#14581775	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#14581781	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#14581787	1	2	yes	—
151	C₂	—	332	2	no	—
152	C₂	#19127627	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#19127939	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#19127951	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#19128028	1	2	yes	—
156	C₂	#19128038	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#19127558

C₂

yes

maximal

#19127464

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19127463

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#107×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₈

—

C₈₃⋊#95

—

C₂²×C₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

#107×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₄×D₈₃

—

C₄×D₈₃

—

C₄×D₈₃

—

C₈×C₈₃

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

#121

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

#123

yes

—

C₂²×C₈₃

C₂×Q₁₆

yes

C₂²×C₈₃

yes

C₂²×C₈₃

yes

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

yes

C₄×C₈₃

yes

C₄×C₈₃

yes

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

—

C₂×C₈₃

#484

yes

—

D₈₃

—

#2076

—

maximal, Sylow

C₈₃

#2076

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#107

D₈₃

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₈

—

#380

—

#340

—

#340

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

#107

—

C₂²⋊C₈

—

166

—

#95

—

166

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

166

—

C₂²×C₄

—

166

—

C₂²×C₄

—

166

—

100

C₂²×C₄

—

166

—

101

C₂²×C₄

—

166

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

166

—

105

C₂×C₈

—

166

—

106

C₂×C₈

C₂²⋊D₈₃

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

166

—

110

C₄⋊C₄

—

166

—

111

C₂²⋊C₄

—

332

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

166

—

114

C₂³

—

166

—

115

C₂³

—

166

—

116

C₂³

—

166

—

117

C₂³

D₄×D₈₃

yes

characteristic

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

332

—

122

C₂×C₄

—

332

—

123

C₂×C₄

—

332

—

124

C₂×C₄

—

332

—

125

C₂×C₄

—

332

—

126

C₂×C₄

—

332

—

127

C₂×C₄

—

166

—

128

C₂×C₄

—

166

—

129

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#13050589

yes

characteristic

131

C₂×C₄

#13050590

yes

—

132

C₂×C₄

#13050591

yes

—

133

C₈

—

134

C₈

—

332

—

135

C₂²

—

332

—

136

C₂²

—

332

—

137

C₂²

—

332

—

138

C₂²

—

166

—

139

C₂²

—

166

—

140

C₂²

#14581763

yes

characteristic

141

C₂²

#14581777

yes

—

142

C₂²

Q₁₆×D₈₃

yes

characteristic

143

C₂²

#14581815

yes

characteristic

144

C₂²

#14581816

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

332

—

147

C₄

—

664

—

148

C₄

#14581775

yes

characteristic

149

C₄

#14581781

yes

characteristic

150

C₄

#14581787

yes

—

151

C₂

—

332

—

152

C₂

#19127627

yes

characteristic

153

C₂

#19127939

yes

characteristic

154

C₂

#19127951

yes

characteristic

155

C₂

#19128028

yes

—

156

C₂

#19128038

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#107×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₈₃	D₄
hypercenter	C₂×#107	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2076
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₈₃

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

Fitting

C₂×#107×C₈₃

C₂

socle

C₂³×C₈₃

C₂×D₄

prime radical

C₂³×D₈₃

D₄

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

N	H ≅ G/N	type
3. #19127464	C₂	semidirect
4. #19127463	C₂	semidirect
5. C₂×#107×C₈₃	C₂	semidirect
79. C₈₃	#2076	semidirect
80. C₂×#107	D₈₃	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #19127464

C₂

semidirect

4. #19127463

C₂

semidirect

5. C₂×#107×C₈₃

C₂

semidirect

79. C₈₃

#2076

semidirect

80. C₂×#107

D₈₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	2
#19127558	2
#19127464	2
#19127463	2
C₂×#107×C₈₃	2
#2076	83

subgroup

index

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈

C₂×#107×C₈₃

Subgroups — #24908892

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups