Group #24908992 — subgroups

Subgroups — #24908992

Order 10624.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14581712	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19127603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19127456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#384×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	#14581725	—	2	4	no	—
11	#14581712	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
16	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
17	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
18	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
19	C₂×D₃₃₂	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
24	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
25	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
32	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈₃	D₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
50	D₃₃₂	—	2	4	no	—
51	D₃₃₂	—	4	2	no	—
52	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈₃	#137	1	2	yes	—
58	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
60	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
61	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
62	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
63	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
65	C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
67	Dic₈₃	—	8	1	no	—
68	C₂×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈₃	#474	1	2	yes	—
70	C₂×C₈₃	#480	1	2	yes	—
71	C₂×C₈₃	#493	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
73	D₈₃	—	8	2	no	—
74	#2093	—	83	1	no	maximal, Sylow
75	C₈₃	#2093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂×#107	—	83	2	no	—
77	C₂×#102	—	83	2	no	—
78	#390	—	83	1	no	—
79	#384	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#336	—	83	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
88	#107	—	166	4	no	—
89	#102	—	166	4	no	—
90	C₂⁴	—	166	1	no	—
91	C₂×D₄	—	83	2	no	—
92	C₂×D₄	—	166	2	no	—
93	C₂×D₄	—	166	2	no	—
94	C₂×D₄	—	166	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
97	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	—	83	4	no	—
100	C₂×C₈	—	166	2	no	—
101	C₂×C₈	—	166	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	332	1	no	—
109	C₂³	—	332	1	no	—
110	C₂³	—	332	2	no	—
111	C₂³	—	332	2	no	—
112	C₂³	—	166	2	no	—
113	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
114	D₄	—	332	2	no	—
115	D₄	—	166	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	332	1	no	—
121	C₂×C₄	—	332	2	no	—
122	C₂×C₄	#13050575	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#13050590	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
127	C₈	—	166	4	no	—
128	C₂²	—	332	2	no	—
129	C₂²	—	332	4	no	—
130	C₂²	—	664	1	no	—
131	C₂²	—	664	1	no	—
132	C₂²	—	664	2	no	—
133	C₂²	#14581768	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#14581775	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#14581788	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#13050575	1	2	yes	—
137	C₂²	#14581823	1	2	yes	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	8	2	no	—
140	C₄	—	664	1	no	—
141	C₄	#14581770	1	2	yes	—
142	C₄	#14581777	1	2	yes	—
143	C₂	—	664	2	no	—
144	C₂	#19127636	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#19127978	1	2	yes	—
146	C₂	#19128014	1	2	yes	—
147	C₂	#19128077	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#19128093	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14581725

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14581712

C₂

yes

maximal

#19127603

C₂

yes

maximal, characteristic

#19127456

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#384×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

#14581725

—

#14581712

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₃

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

D₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

C₂²⋊Q₈

yes

C₂²×C₈₃

yes

C₂²×C₈₃

yes

C₂²×C₈₃

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₈₃

#137

yes

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₈₃

#123

yes

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

#399

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#474

yes

—

C₂×C₈₃

#480

yes

—

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

D₈₃

—

#2093

—

maximal, Sylow

C₈₃

#2093

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₈₃

yes

characteristic, complemented

#336

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

characteristic

#107

—

166

—

#102

—

166

—

C₂⁴

—

166

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

166

—

C₂×D₄

—

166

—

C₂×D₄

—

166

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

166

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

166

—

101

C₂×C₈

—

166

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

166

—

106

C₂²⋊C₄

—

332

—

107

C₄²

—

108

C₂³

—

332

—

109

C₂³

—

332

—

110

C₂³

—

332

—

111

C₂³

—

332

—

112

C₂³

—

166

—

113

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

114

D₄

—

332

—

115

D₄

—

166

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

332

—

121

C₂×C₄

—

332

—

122

C₂×C₄

#13050575

yes

—

123

C₂×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

124

C₂×C₄

Q₈×D₈₃

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#13050590

yes

—

126

C₂×C₄

#13050591

yes

characteristic

127

C₈

—

166

—

128

C₂²

—

332

—

129

C₂²

—

332

—

130

C₂²

—

664

—

131

C₂²

—

664

—

132

C₂²

—

664

—

133

C₂²

#14581768

yes

characteristic

134

C₂²

#14581775

yes

characteristic

135

C₂²

#14581788

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#13050575

yes

—

137

C₂²

#14581823

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

664

—

141

C₄

#14581770

yes

—

142

C₄

#14581777

yes

—

143

C₂

—

664

—

144

C₂

#19127636

yes

characteristic

145

C₂

#19127978

yes

—

146

C₂

#19128014

yes

—

147

C₂

#19128077

yes

characteristic

148

C₂

#19128093

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	#384×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂²
hypercenter	#384	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2093
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₃

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

Fitting

#384×C₈₃

C₂

socle

C₂³×C₈₃

C₂×D₄

prime radical

C₂²×D₃₃₂

C₂²

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14581725	C₂	semidirect
4. #19127456	C₂	semidirect
5. #384×C₈₃	C₂	semidirect
75. C₈₃	#2093	semidirect
79. #384	D₈₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14581725

C₂

semidirect

4. #19127456

C₂

semidirect

5. #384×C₈₃

C₂

semidirect

75. C₈₃

#2093

semidirect

79. #384

D₈₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581725	2
C₂×#14581712	2
#19127603	2
#19127456	2
#384×C₈₃	2
#2093	83

subgroup

index

#384×C₈₃

Subgroups — #24908992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups