Finite Group Databasebeta

← #24909111

Subgroups — #24909111

Order 10624.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128266C211yesmaximal, characteristic
2#19127682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13050589C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D83C411yescharacteristic, complemented
10M16×D83—21no—
11#14581788—21no—
12#14581778—21no—
13#14581765—21no—
14#14581764—21no—
15#14581762C411yescharacteristic, complemented
16#14581761C411yescharacteristic, complemented
17#14581760C2211yescharacteristic
18#14581748—21no—
19#14581748C411yescharacteristic, complemented
20#14581710—21no—
21#14581709C2211yescharacteristic
22#14581707C2211yescharacteristic
23#14581706—21no—
24#120×C83C2211yescharacteristic
25#100×C83C2211yescharacteristic
26#99×C83C2211yescharacteristic
27C23×D83C2×C411yescharacteristic
28#13050589—41no—
29#13050589—41no—
30C2×Dic166D411yescharacteristic
31C2×D332—21no—
32C2×C22⋊D83—21no—
33C2×C22⋊D83—21no—
34C2×C22⋊D83—21no—
35C2×C22⋊D83—21no—
36C2×C22⋊D83—41no—
37C2×C22⋊D83—41no—
38C2×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
40C22×Dic83C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic83D411yescharacteristic
42C2×C4×D83D411yescharacteristic
43#13050574—21no—
44#13050573—41no—
45C8×D83—41no—
46Dic83⋊C4—21no—
47Dic83⋊C4—41no—
48C22⋊Dic83—21no—
49C22⋊Dic83—21no—
50C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C4—21no—
52(C2×D83)⋊C4—21no—
53C4×Dic83—21no—
54C4×Dic83—41no—
55C24×C83C2×C411yescharacteristic
56C2×D4×C83—21no—
57C2×D4×C83C2311yescharacteristic
58M16×C83—21no—
59C22⋊C4×C83—21no—
60C22⋊C4×C83—21no—
61C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
62C23×C83—21no—
63C23×C83—41no—
64C23×C83—81no—
65C23×C83C22×C411yescharacteristic
66C23×C83C2×D411yescharacteristic
67C22×D83—21no—
68C22×D83—41no—
69C22×D83—81no—
70C22×D83C22⋊C411yescharacteristic
71D4×C83—41no—
72D4×C83—81no—
73C2×C4×C83—21no—
74C2×C4×C83—41no—
75C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D83—41no—
77C22⋊D83—41no—
78C22⋊D83—42no—
79C22⋊D83—41no—
80C22⋊D83—41no—
81C22⋊D83—81no—
82C22⋊D83—81no—
83C2×Dic83—21no—
84C2×Dic83—21no—
85C2×Dic83—21no—
86C2×Dic83—21no—
87C2×Dic83—21no—
88C2×Dic83—41no—
89C2×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
92D332—81no—
93C4×D83—21no—
94C4×D83—21no—
95Dic166—41no—
96C8×C83—41no—
97C83⋊C8—41no—
98C22×C83—21no—
99C22×C83—21no—
100C22×C83—41no—
101C22×C83—41no—
102C22×C83—41no—
103C22×C83—41no—
104C22×C83—41no—
105C22×C83—82no—
106C22×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D83—21no—
108C2×D83—41no—
109C2×D83—41no—
110C2×D83—41no—
111C2×D83—41no—
112C2×D83—82no—
113C4×C83—21no—
114C4×C83—41no—
115C4×C83—81no—
116Dic83—21no—
117Dic83—21no—
118Dic83—41no—
119Dic83—81no—
120Dic83#9911yescharacteristic
121Dic83#9911yescharacteristic
122C2×C83—21no—
123C2×C83—41no—
124C2×C83—41no—
125C2×C83—81no—
126C2×C83C2×#9911yescharacteristic
127D83—41no—
128D83—81no—
129#2122—831nomaximal, Sylow
130C83#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
131#535—831no—
132#413—831no—
133#410—831no—
134AΣL(1,𝔽16)—831no—
135AΣL(1,𝔽16)—831no—
136AΣL(1,𝔽16)—831no—
137AΣL(1,𝔽16)D8311yescharacteristic, complemented
138C2×#41—831no—
139C22×D4—831no—
140C2×M16—1661no—
141#127—1661no—
142#124—1661no—
143#121—1661no—
144#121—1661no—
145#120—831no—
146#120—831no—
147#120—831no—
148#120C2×D8311yescharacteristic
149#117—831no—
150#117—1661no—
151#101—1661no—
152#100—831no—
153#100C2×D8311yescharacteristic
154#99—831no—
155#99—1661no—
156#99C2×D8311yescharacteristic
157C24—831no—
158C24C4×D8311yescharacteristic
159#41—3321no—
160#41—3321no—
161C2×Q8—831no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—3321no—
164C2×D4—3321no—
165C2×D4—831no—
166C2×D4—831no—
167C2×D4—1661no—
168C2×D4—1661no—
169C2×D4—1661no—
170C2×D4—1661no—
171C2×D4—1661no—
172C2×D4C22×D8311yescharacteristic
173C22×C4—831no—
174C22×C4—831no—
175C22×C4—831no—
176M16—21no—
177M16—3321no—
178M16—1661no—
179C2×C8—3321no—
180C4⋊C4—3321no—
181C4⋊C4—1661no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—831no—
185C22⋊C4—1661no—
186C22⋊C4—1661no—
187C22⋊C4—1661no—
188C22⋊C4—1661no—
189C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
190C42—3321no—
191C42—1661no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—3321no—
196C23—831no—
197C23—6641no—
198C23—1661no—
199C23C2×C4×D8311yescharacteristic
200C23D4×D8311yescharacteristic
201Q8—3321no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—3321no—
205D4—3321no—
206D4—3321no—
207D4—3321no—
208D4—3322no—
209D4—6641no—
210D4—6641no—
211D4—6641no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—3321no—
215C2×C4—831no—
216C2×C4—831no—
217C2×C4—831no—
218C2×C4—1661no—
219C2×C4—1661no—
220C2×C4—1661no—
221C2×C4—1661no—
222C2×C4—1661no—
223C2×C4—1661no—
224C2×C4—1661no—
225C2×C4D4×D8311yescharacteristic
226C8—41no—
227C8—3321no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—82no—
236C22—3321no—
237C22—3321no—
238C22—3321no—
239C22—3321no—
240C22—6642no—
241C22—1661no—
242C22C22⋊C4×D8311yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—81no—
246C4—3321no—
247C4—831no—
248C4—831no—
249C4—6641no—
250C4—1661no—
251C4—1661no—
252C2—21no—
253C2—41no—
254C2—41no—
255C2—81no—
256C2—3321no—
257C2—6641no—
258C2#99×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D83
commutatorC23×C83C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D83
FittingAΣL(1,𝔽16)×C83C2
socleC2×C83C2×#99
prime radical#19128266C2
cosocleC2×D4×C83C23
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D83
hypocenterC83#2122
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19127682C2semidirect
3. #19127673C2semidirect
4. #19127489C2semidirect
5. #19127488C2semidirect
6. #19127487C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C83C2semidirect
9. C22×C22⋊D83C4semidirect
15. #14581762C4semidirect
16. #14581761C4semidirect
19. #14581748C4semidirect
130. C83#2122semidirect
137. AΣL(1,𝔽16)D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191282662
#191276822
#191276732
#191274892
#191274882
#191274872
AΣL(1,𝔽16)×C832
#212283