Finite Group Databasebeta

← #24909415

Subgroups — #24909415

Order 10624.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128498C211yesmaximal, characteristic
2#19128144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#360×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D83—21no—
9#14581824—21no—
10#14581821—21no—
11#14581819—21no—
12#14581816—21no—
13#14581814C2211yescharacteristic
14#14581812—21no—
15C2×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13050573C2211yescharacteristic
17#14581772—21no—
18Dic664—21no—
19#14581738—21no—
20#14581737—21no—
21#14581736—21no—
22#14581732C2211yescharacteristic, complemented
23#14581715—21no—
24#135×C83C2211yescharacteristic
25M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
26#106×C83C2211yescharacteristic, complemented
27#13050591—21no—
28#13050590—21no—
29#13050590—41no—
30#13050589—21no—
31#13050589—41no—
32C2×Dic166—21no—
33Q8×D83—21no—
34D4×D83—21no—
35D4×D83—41no—
36C2×C4×D83—41no—
37C2×C4×D83D411yescharacteristic
38Dic332—21no—
39Dic332—21no—
40Dic332D411yescharacteristic
41#13050580—21no—
42#13050579—21no—
43#13050578—21no—
44#13050577—21no—
45D664D411yescharacteristic
46#13050575—21no—
47#13050573—21no—
48#13050573—21no—
49C2×C83⋊C8D411yescharacteristic
50C4⋊Dic83—41no—
51(C2×D83)⋊C4—41no—
52C83⋊C16—21no—
53#41×C83—21no—
54Q16×C83D411yescharacteristic
55SD16×C83—21no—
56D8×C83D411yescharacteristic
57C2×C8×C83C2311yescharacteristic
58C4⋊C4×C83—21no—
59C16×C83—21no—
60C22×D83—41no—
61C22×D83D811yescharacteristic
62Q8×C83—21no—
63D4×C83—21no—
64D4×C83—41no—
65C2×C4×C83—41no—
66C2×C4×C83—41no—
67C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D83—41no—
69C22⋊D83—41no—
70C22⋊D83—41no—
71C2×Dic83—41no—
72C2×Dic83—41no—
73C2×Dic83D811yescharacteristic
74D332—21no—
75D332—41no—
76C4×D83—21no—
77C4×D83—21no—
78C4×D83—41no—
79C4×D83—41no—
80C4×D83—41no—
81Dic166—21no—
82Dic166—41no—
83Dic166—41no—
84Dic166—41no—
85C8×C83C2×D411yescharacteristic
86C8×C83C2×D411yescharacteristic
87C83⋊C8—21no—
88C22×C83—41no—
89C22×C83C2×D811yescharacteristic
90C2×D83—21no—
91C2×D83—41no—
92C2×D83—41no—
93C2×D83—82no—
94C4×C83—41no—
95C4×C83—81no—
96C4×C83#12011yescharacteristic
97C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Dic83—21no—
99Dic83—41no—
100Dic83—81no—
101C2×C83—21no—
102C2×C83—81no—
103C2×C83#44711yescharacteristic
104D83—41no—
105D83—81no—
106#2191—831nomaximal, Sylow
107C83#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
108#575—831no—
109#510—831no—
110#510—831no—
111#470—831no—
112#360—831no—
113#360D8311yescharacteristic, complemented
114#349—831no—
115C2×#41—1661no—
116#137—1661no—
117#137—1661no—
118AGL(1,ℤ/8)—1661no—
119AGL(1,ℤ/8)—1661no—
120#135—831no—
121#135—1661no—
122#135C2×D8311yescharacteristic
123C2×Q16—831no—
124C2×M16—831no—
125C22⋊Q8—1661no—
126Q32—1661no—
127Q32—1661no—
128SD32—1661no—
129SD32—1661no—
130M32—831no—
131M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
132#106C2×D8311yescharacteristic, complemented
133#103—1661no—
134#41—21no—
135#41—3321no—
136#41—3321no—
137#41—1661no—
138#41—1661no—
139#41—1661no—
140C2×Q8—1661no—
141C2×Q8—1661no—
142C2×D4—3321no—
143C2×D4—1661no—
144C22×C4—3321no—
145C22×C4—831no—
146Q16—831no—
147Q16—1661no—
148Q16—1661no—
149Q16—1661no—
150Q16D33211yescharacteristic
151SD16—21no—
152SD16—1661no—
153SD16—1661no—
154SD16—1661no—
155D8—831no—
156D8—1661no—
157D8D33211yescharacteristic
158M16—1661no—
159M16—1661no—
160C2×C8—831no—
161C2×C8C22×D8311yescharacteristic
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—3321no—
164C22⋊C4—3321no—
165C16—21no—
166C16—1661no—
167C23—3321no—
168C23—831no—
169Q8—21no—
170Q8—3321no—
171Q8—3321no—
172Q8—3321no—
173Q8—1661no—
174D4—21no—
175D4—41no—
176D4—3321no—
177D4—3321no—
178D4—3321no—
179D4—3321no—
180D4—1661no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—3321no—
184C2×C4—3321no—
185C2×C4—3321no—
186C2×C4—3321no—
187C2×C4—3321no—
188C2×C4—831no—
189C2×C4—1661no—
190C2×C4—1661no—
191C2×C4D4×D8311yescharacteristic
192C8—1661no—
193C8D4×D8311yescharacteristic
194C8C2×D33211yescharacteristic
195C22—41no—
196C22—3321no—
197C22—3321no—
198C22—6642no—
199C22—1661no—
200C22D8×D8311yescharacteristic
201C4—41no—
202C4—81no—
203C4—3321no—
204C4—6641no—
205C4—1661no—
206C4#1458176211yescharacteristic
207C4#1458181911yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—81no—
210C2—3321no—
211C2—6641no—
212C2#1912783611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127836
commutator, cosocleC2×C8×C83C23
FrattiniC2×C8C22×D83
Fitting#360×C83C2
socleC2×C83#447
prime radical#19128498C2
hypercenter#360D83
hypocenterC83#2191
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19128144C2semidirect
3. #19128141C2semidirect
4. #19127960C2semidirect
5. #19127510C2semidirect
6. #19127482C2semidirect
7. #360×C83C2semidirect
15. C2×Dic332C22semidirect
22. #14581732C22semidirect
25. M32×C83C22semidirect
26. #106×C83C22semidirect
107. C83#2191semidirect
113. #360D83semidirect
131. M32C2×D83semidirect
132. #106C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284982
#191281442
#191281412
#191279602
#191275102
#191274822
#360×C832
#219183