Finite Group Databasebeta

← #24909451

Subgroups — #24909451

Order 10624.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7B(4,𝔽2)×C83C211yesmaximal, characteristic
8#14581822—21no—
9#14581785—21no—
10#14581779C2211yescharacteristic
11#14581773—21no—
12#14581773—21no—
13#14581773C2211yescharacteristic
14#14581769—21no—
15D4×Dic83—21no—
16#14581748—21no—
17C2×C22⋊Dic83—21no—
18#14581719—21no—
19#14581709C2211yescharacteristic
20#14581707—21no—
21#14581707C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
23#120×C83—21no—
24#120×C83C2211yescharacteristic
25#99×C83—21no—
26#99×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic166D411yescharacteristic, complemented
28C22×Dic83—21no—
29C22×Dic83—21no—
30C22×Dic83D411yescharacteristic, complemented
31#13050580—41no—
32#13050578—41no—
33#13050574—21no—
34C4⋊Dic83—21no—
35Dic83⋊C4—21no—
36Dic83⋊C4—21no—
37Dic83⋊C4—21no—
38Dic83⋊C4—41no—
39C22⋊Dic83—21no—
40C22⋊Dic83—21no—
41C22⋊Dic83—21no—
42C22⋊Dic83—21no—
43C22⋊Dic83—21no—
44C22⋊Dic83—21no—
45C22⋊Dic83—41no—
46C22⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
47C4×Dic83—21no—
48C4×Dic83D411yescharacteristic, complemented
49C24×C83D411yescharacteristic
50#41×C83—21no—
51#41×C83—41no—
52C2×D4×C83—21no—
53C2×D4×C83—21no—
54C2×D4×C83—21no—
55C2×D4×C83—41no—
56C2×D4×C83—41no—
57C2×D4×C83C2311yescharacteristic
58C22⋊C4×C83—21no—
59C22⋊C4×C83—21no—
60C22⋊C4×C83—41no—
61C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
62C23×C83—21no—
63C23×C83—21no—
64C23×C83—21no—
65C23×C83—41no—
66C23×C83—42no—
67C23×C83C2×D411yescharacteristic
68C23×C83C2×D411yescharacteristic
69Q8×C83—21no—
70D4×C83—21no—
71D4×C83—41no—
72D4×C83—42no—
73D4×C83—41no—
74D4×C83—41no—
75D4×C83—41no—
76D4×C83—82no—
77C2×C4×C83—21no—
78C2×C4×C83—21no—
79C2×C4×C83—21no—
80C2×C4×C83—41no—
81C2×C4×C83—41no—
82C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic83—21no—
84C2×Dic83—21no—
85C2×Dic83—21no—
86C2×Dic83—21no—
87C2×Dic83—42no—
88C2×Dic83—41no—
89C2×Dic83—41no—
90C2×Dic83—81no—
91Dic166—41no—
92C83⋊C8—41no—
93C22×C83—22no—
94C22×C83—21no—
95C22×C83—21no—
96C22×C83—41no—
97C22×C83—41no—
98C22×C83—41no—
99C22×C83—42no—
100C22×C83—41no—
101C22×C83—41no—
102C22×C83—81no—
103C22×C83—81no—
104C22×C83—81no—
105C22×C83#12011yescharacteristic
106C4×C83—21no—
107C4×C83—41no—
108C4×C83—41no—
109C4×C83—81no—
110Dic83—41no—
111Dic83—41no—
112Dic83—41no—
113Dic83—41no—
114Dic83—81no—
115C2×C83—21no—
116C2×C83—41no—
117C2×C83—41no—
118C2×C83—42no—
119C2×C83—81no—
120C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121#2197—831nomaximal, Sylow
122C83#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
123#551—831no—
124#458—831no—
125B(4,𝔽2)D8311yescharacteristic
126#455—831no—
127#354—831no—
128#352—831no—
129AΣL(1,𝔽16)—831no—
130H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
131#137—1661no—
132#126—1661no—
133#124—831no—
134#123—831no—
135#123—1661no—
136#123—1661no—
137C22⋊Q8—1661no—
138#120—21no—
139#120C2×D8311yescharacteristic
140C4×D4—1661no—
141#117—1661no—
142C2×C22⋊C4—1661no—
143#104—1661no—
144#100—831no—
145#99—21no—
146#99—831no—
147#99—1661no—
148#99C2×D8311yescharacteristic
149C24C22⋊D8311yescharacteristic
150#41—21no—
151#41—41no—
152C2×Q8—831no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4C22×D8311yescharacteristic
159C22×C4—831no—
160C22×C4—1661no—
161C22×C4—1661no—
162Q16—3321no—
163SD16—3321no—
164M16—1661no—
165C4⋊C4—3321no—
166C4⋊C4—1661no—
167C4⋊C4—1661no—
168C4⋊C4—1661no—
169C4⋊C4—1661no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—3321no—
174C22⋊C4—831no—
175C22⋊C4—1661no—
176C22⋊C4—1661no—
177C22⋊C4—1661no—
178C22⋊C4—1661no—
179C22⋊C4—1661no—
180C22⋊C4—1661no—
181C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
182C42—831no—
183C42—1661no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—21no—
187C23—41no—
188C23—42no—
189C23D4×D8311yescharacteristic
190C23C2×C22⋊D8311yescharacteristic
191Q8—21no—
192Q8—3321no—
193D4—21no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—42no—
198D4—41no—
199D4—82no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—3322no—
206C2×C4—3321no—
207C2×C4—3321no—
208C2×C4—6641no—
209C2×C4—1661no—
210C2×C4—1661no—
211C2×C4—1661no—
212C2×C4—1661no—
213C2×C4D4×D8311yescharacteristic
214C8—3321no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22#1458176011yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—3321no—
233C4—3321no—
234C4—3321no—
235C4—3321no—
236C4—6641no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—42no—
241C2—81no—
242C2#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127887
commutator, cosocleC2×D4×C83C23
FrattiniC2×D4C22×D83
Fitting, prime radicalB(4,𝔽2)×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D83
hypocenterC83#2197
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128382C2semidirect
2. #19127891C2semidirect
3. #19127879C2semidirect
4. #19127495C2semidirect
5. #19127490C2semidirect
6. #19127488C2semidirect
27. C2×Dic166D4semidirect
30. C22×Dic83D4semidirect
46. C22⋊Dic83D4semidirect
48. C4×Dic83D4semidirect
122. C83#2197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191283822
#191278912
#191278792
#191274952
#191274902
#191274882
B(4,𝔽2)×C832
#219783