Finite Group Databasebeta

← #24909455

Subgroups — #24909455

Order 10624.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127887C211yesmaximal, characteristic
4#19127881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14581837C2211yescharacteristic
9#14581825—21no—
10#14581785—21no—
11#14581779C2211yescharacteristic
12#14581776—21no—
13#14581773—21no—
14#14581773C2211yescharacteristic
15#14581769—21no—
16#14581761—21no—
17D4×Dic83—21no—
18#14581748—21no—
19C2×C22⋊Dic83—21no—
20#14581718—21no—
21#14581707C2211yescharacteristic
22#14581706—21no—
23#14581706—21no—
24#120×C83C2211yescharacteristic
25#100×C83C2211yescharacteristic
26#99×C83C2211yescharacteristic
27#13050590—21no—
28#13050589—41no—
29C2×Dic166D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D83—21no—
31C2×C22⋊D83—21no—
32C2×C22⋊D83—41no—
33D4×D83—41no—
34C22×Dic83—21no—
35C22×Dic83—21no—
36C22×Dic83D411yescharacteristic, complemented
37Dic332—41no—
38#13050579—41no—
39C4⋊Dic83—21no—
40C4⋊Dic83—41no—
41Dic83⋊C4—21no—
42Dic83⋊C4—21no—
43Dic83⋊C4—21no—
44C22⋊Dic83—21no—
45C22⋊Dic83—21no—
46C22⋊Dic83—21no—
47C22⋊Dic83—21no—
48C22⋊Dic83—21no—
49C22⋊Dic83—21no—
50C22⋊Dic83—41no—
51C22⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C4—41no—
53C4×Dic83—21no—
54C4×Dic83D411yescharacteristic, complemented
55C24×C83D411yescharacteristic
56C2×D4×C83—21no—
57C2×D4×C83C2311yescharacteristic
58M16×C83—21no—
59C22⋊C4×C83—21no—
60C22⋊C4×C83—21no—
61C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
62C23×C83—21no—
63C23×C83—42no—
64C23×C83—41no—
65C23×C83C2×D411yescharacteristic
66C23×C83C2×D411yescharacteristic
67C22×D83—21no—
68C22×D83—21no—
69D4×C83—41no—
70D4×C83—42no—
71C2×C4×C83—21no—
72C2×C4×C83—41no—
73C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
74C22⋊D83—41no—
75C22⋊D83—41no—
76C22⋊D83—41no—
77C22⋊D83—82no—
78C2×Dic83—21no—
79C2×Dic83—21no—
80C2×Dic83—21no—
81C2×Dic83—21no—
82C2×Dic83—21no—
83C2×Dic83—21no—
84C2×Dic83—42no—
85C2×Dic83—41no—
86C2×Dic83—41no—
87C2×Dic83—81no—
88D332—21no—
89C4×D83—41no—
90Dic166—21no—
91Dic166—41no—
92C8×C83—41no—
93C22×C83—22no—
94C22×C83—21no—
95C22×C83—21no—
96C22×C83—41no—
97C22×C83—41no—
98C22×C83—41no—
99C22×C83—42no—
100C22×C83—41no—
101C22×C83—81no—
102C22×C83#12011yescharacteristic
103C2×D83—41no—
104C2×D83—81no—
105C2×D83—81no—
106C4×C83—21no—
107C4×C83—41no—
108C4×C83—81no—
109Dic83—41no—
110Dic83—41no—
111Dic83—41no—
112Dic83—41no—
113Dic83—41no—
114Dic83—81no—
115C2×C83—21no—
116C2×C83—41no—
117C2×C83—41no—
118C2×C83—42no—
119C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120D83—81no—
121#2197—831nomaximal, Sylow
122C83#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
123#551—831no—
124#458—831no—
125B(4,𝔽2)—831no—
126#455—831no—
127#354—831no—
128#352—831no—
129AΣL(1,𝔽16)D8311yescharacteristic, complemented
130H(5,𝔽2)—831no—
131#137—1661no—
132#126—1661no—
133#124—831no—
134#123—831no—
135#123—1661no—
136#123—1661no—
137C22⋊Q8—1661no—
138#120—1661no—
139#120C2×D8311yescharacteristic
140C4×D4—1661no—
141#117—1661no—
142C2×C22⋊C4—1661no—
143#104—1661no—
144#100C2×D8311yescharacteristic
145#99—831no—
146#99—1661no—
147#99—1661no—
148#99C2×D8311yescharacteristic
149C24D33211yescharacteristic
150#41—3321no—
151#41—1661no—
152C2×Q8—831no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—3321no—
155C2×D4—3321no—
156C2×D4—1661no—
157C2×D4—1661no—
158C2×D4C22×D8311yescharacteristic
159C22×C4—831no—
160C22×C4—1661no—
161C22×C4—1661no—
162Q16—3321no—
163SD16—3321no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—3321no—
166C4⋊C4—1661no—
167C4⋊C4—1661no—
168C4⋊C4—1661no—
169C4⋊C4—1661no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—3321no—
173C22⋊C4—3321no—
174C22⋊C4—831no—
175C22⋊C4—1661no—
176C22⋊C4—1661no—
177C22⋊C4—1661no—
178C22⋊C4—1661no—
179C22⋊C4—1661no—
180C22⋊C4—1661no—
181C22⋊C4D33211yescharacteristic
182C42—831no—
183C42—1661no—
184C23—21no—
185C23—41no—
186C23—42no—
187C23—1661no—
188C23—1661no—
189C23D4×D8311yescharacteristic
190C23C2×D33211yescharacteristic
191Q8—3321no—
192Q8—1661no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—3321no—
196D4—3321no—
197D4—3321no—
198D4—6642no—
199D4—1661no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—3321no—
203C2×C4—3322no—
204C2×C4—3321no—
205C2×C4—3321no—
206C2×C4—6641no—
207C2×C4—1661no—
208C2×C4—1661no—
209C2×C4—1661no—
210C2×C4—1661no—
211C2×C4—1661no—
212C2×C4—1661no—
213C2×C4D4×D8311yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—3321no—
225C22—6641no—
226C22—6641no—
227C22#1458176211yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—81no—
231C4—3321no—
232C4—3321no—
233C4—3321no—
234C4—3321no—
235C4—3321no—
236C4—6641no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—42no—
241C2—6641no—
242C2#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127889
commutator, cosocleC2×D4×C83C23
FrattiniC2×D4C22×D83
FittingAΣL(1,𝔽16)×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19127887C2
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D83
hypocenterC83#2197
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128382C2semidirect
2. #19127892C2semidirect
4. #19127881C2semidirect
5. #19127495C2semidirect
6. #19127492C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C83C2semidirect
29. C2×Dic166D4semidirect
36. C22×Dic83D4semidirect
51. C22⋊Dic83D4semidirect
54. C4×Dic83D4semidirect
122. C83#2197semidirect
129. AΣL(1,𝔽16)D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191283822
#191278922
#191278872
#191278812
#191274952
#191274922
AΣL(1,𝔽16)×C832
#219783