Finite Group Databasebeta

← #24909457

Subgroups — #24909457

Order 10624.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127869C211yesmaximal, characteristic
4#19127493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14581817—21no—
9#14581788C2211yescharacteristic
10#14581778—21no—
11#14581778—21no—
12#14581777—21no—
13#14581773—21no—
14#14581773C2211yescharacteristic
15#14581757—21no—
16C4×C22⋊D83—21no—
17(C22⋊D83)⋊C4—21no—
18#14581719—21no—
19#14581709C2211yescharacteristic
20#14581707—21no—
21#14581707C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
23#123×C83—21no—
24#123×C83C2211yescharacteristic
25#99×C83—21no—
26#99×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic166—21no—
28C2×D332D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D83—21no—
30C2×C22⋊D83—21no—
31C22×Dic83D411yescharacteristic
32C2×C4×D83—21no—
33#13050577—41no—
34#13050575—41no—
35#13050574—21no—
36Dic83⋊C4—21no—
37Dic83⋊C4—21no—
38Dic83⋊C4—41no—
39C22⋊Dic83—21no—
40C22⋊Dic83—21no—
41C22⋊Dic83—41no—
42C22⋊Dic83D411yescharacteristic
43(C2×D83)⋊C4—21no—
44(C2×D83)⋊C4—21no—
45(C2×D83)⋊C4—21no—
46C4×Dic83—21no—
47C4×Dic83—21no—
48C4×Dic83D411yescharacteristic
49#41×C83—21no—
50#41×C83—41no—
51C2×D4×C83—21no—
52C2×D4×C83—21no—
53C2×D4×C83—41no—
54C2×D4×C83C2311yescharacteristic
55C22×C4×C83D411yescharacteristic
56C4⋊C4×C83—21no—
57C4⋊C4×C83—41no—
58C22⋊C4×C83—21no—
59C22⋊C4×C83—21no—
60C22⋊C4×C83—41no—
61C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
62C23×C83—21no—
63C23×C83—21no—
64C23×C83C2×D411yescharacteristic
65C23×C83C2×D411yescharacteristic
66C22×D83—21no—
67Q8×C83—21no—
68D4×C83—21no—
69D4×C83—41no—
70D4×C83—41no—
71D4×C83—41no—
72D4×C83—41no—
73C2×C4×C83—21no—
74C2×C4×C83—21no—
75C2×C4×C83—21no—
76C2×C4×C83—21no—
77C2×C4×C83—41no—
78C2×C4×C83—41no—
79C2×C4×C83—41no—
80C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D83—42no—
82C22⋊D83—42no—
83C2×Dic83—21no—
84C2×Dic83—21no—
85C2×Dic83—21no—
86C2×Dic83—41no—
87C2×Dic83—41no—
88D332—41no—
89C4×D83—81no—
90Dic166—42no—
91C83⋊C8—41no—
92C22×C83—21no—
93C22×C83—21no—
94C22×C83—41no—
95C22×C83—41no—
96C22×C83—41no—
97C22×C83—81no—
98C22×C83—81no—
99C22×C83#12011yescharacteristic
100C2×D83—41no—
101C2×D83—41no—
102C2×D83—41no—
103C4×C83—21no—
104C4×C83—41no—
105C4×C83—41no—
106C4×C83—41no—
107C4×C83—81no—
108Dic83—22no—
109Dic83—41no—
110Dic83—41no—
111Dic83—81no—
112C2×C83—21no—
113C2×C83—41no—
114C2×C83—41no—
115C2×C83—81no—
116C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D83—81no—
118#2198—831nomaximal, Sylow
119C83#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
120#559—831no—
121#458—831no—
122#458D8311yescharacteristic, complemented
123#453—831no—
124#353—831no—
125#352—831no—
126#352—831no—
127H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)—1661no—
129#127—831no—
130#124—1661no—
131#124—1661no—
132#123—21no—
133#123—831no—
134#123—1661no—
135#123—1661no—
136#123C2×D8311yescharacteristic
137C4×Q8—1661no—
138C4×D4—1661no—
139C4×D4—1661no—
140#104—1661no—
141#100—831no—
142#99—21no—
143#99—831no—
144#99—1661no—
145#99C2×D8311yescharacteristic
146#41—21no—
147#41—41no—
148C2×Q8—1661no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—831no—
153C2×D4—1661no—
154C2×D4—1661no—
155C2×D4C22×D8311yescharacteristic
156C22×C4—831no—
157C22×C4—1661no—
158C22×C4C22⋊D8311yescharacteristic
159SD16—3321no—
160D8—3321no—
161M16—1661no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—3321no—
165C4⋊C4—1661no—
166C4⋊C4—1661no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—3321no—
171C22⋊C4—831no—
172C22⋊C4—1661no—
173C22⋊C4—1661no—
174C22⋊C4—1661no—
175C22⋊C4—1661no—
176C22⋊C4—1661no—
177C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
178C42—831no—
179C42—1661no—
180C42—1661no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—1661no—
184C23D4×D8311yescharacteristic
185C23C2×C22⋊D8311yescharacteristic
186Q8—21no—
187Q8—3322no—
188D4—21no—
189D4—41no—
190D4—41no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—3321no—
194D4—3322no—
195D4—3322no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—3321no—
204C2×C4—3321no—
205C2×C4—6641no—
206C2×C4—1661no—
207C2×C4—1661no—
208C2×C4—1661no—
209C2×C4D4×D8311yescharacteristic
210C8—3321no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—3321no—
219C22—3321no—
220C22—3321no—
221C22#1458176011yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—3321no—
228C4—3321no—
229C4—6641no—
230C4—1662no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—81no—
235C2—6641no—
236C2#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127887
commutator, cosocleC2×D4×C83C23
FrattiniC2×D4C22×D83
Fitting#458×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19127869C2
hypercenter#458D83
hypocenterC83#2198
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128435C2semidirect
2. #19127891C2semidirect
4. #19127493C2semidirect
5. #19127491C2semidirect
6. #19127490C2semidirect
7. #458×C83C2semidirect
119. C83#2198semidirect
122. #458D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284352
#191278912
#191278692
#191274932
#191274912
#191274902
#458×C832
#219883