Finite Group Databasebeta

← #24909461

Subgroups — #24909461

Order 10624.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127892C212yesmaximal, complemented
3#19127868C211yesmaximal, characteristic
4#19127490C212yesmaximal, complemented
5#353×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14581837C2211yescharacteristic
7#14581818—21no—
8#14581779—22no—
9#14581776—22no—
10#14581773—21no—
11#14581773C2212yes—
12C4×Dic166—21no—
13D4×Dic83—22no—
14#14581720—21no—
15#14581709C2211yescharacteristic
16#14581706—22no—
17#127×C83C2211yescharacteristic
18#99×C83C2212yes—
19#13050590—21no—
20#13050589—41no—
21C2×Dic166—21no—
22C2×C22⋊D83—22no—
23D4×D83—41no—
24C22×Dic83—21no—
25C22×Dic83D412yes—
26#13050578—41no—
27#13050575—41no—
28#13050574—21no—
29C4⋊Dic83—21no—
30C4⋊Dic83—42no—
31Dic83⋊C4—22no—
32C22⋊Dic83—21no—
33C22⋊Dic83—22no—
34C22⋊Dic83—22no—
35C22⋊Dic83D412yes—
36(C2×D83)⋊C4—42no—
37C4×Dic83—22no—
38C2×D4×C83—22no—
39C2×D4×C83D411yescharacteristic
40C2×D4×C83C2311yescharacteristic
41C22⋊C4×C83—22no—
42C42×C83D411yescharacteristic
43C23×C83—21no—
44C23×C83C2×D412yes—
45C22×D83—22no—
46D4×C83—41no—
47D4×C83—41no—
48D4×C83—44no—
49C2×C4×C83—21no—
50C2×C4×C83—42no—
51C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
52C22⋊D83—42no—
53C22⋊D83—41no—
54C2×Dic83—22no—
55C2×Dic83—22no—
56C2×Dic83—22no—
57C2×Dic83—42no—
58C2×Dic83—81no—
59D332—21no—
60C4×D83—41no—
61Dic166—21no—
62Dic166—42no—
63C83⋊C8—41no—
64C22×C83—22no—
65C22×C83—42no—
66C22×C83—42no—
67C22×C83—41no—
68C22×C83#12011yescharacteristic
69C2×D83—41no—
70C2×D83—82no—
71C4×C83—22no—
72C4×C83—21no—
73C4×C83—82no—
74Dic83—42no—
75Dic83—41no—
76Dic83—42no—
77C2×C83—21no—
78C2×C83—42no—
79C2×C83—81no—
80C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
81D83—81no—
82#2198—831nomaximal, Sylow
83C83#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
84#559—831no—
85#458—832no—
86#453—831no—
87#353D8311yescharacteristic, complemented
88#352—832no—
89H(5,𝔽2)—831no—
90AGL(1,ℤ/8)—1661no—
91#127C2×D8311yescharacteristic
92#124—1662no—
93#123—832no—
94#123—1662no—
95#123—1661no—
96C4×Q8—1661no—
97C4×D4—1662no—
98#104—1661no—
99#100—831no—
100#99—1662no—
101#99C2×D8312yes—
102#41—3321no—
103#41—1661no—
104C2×Q8—1661no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—3321no—
107C2×D4—1662no—
108C2×D4D33211yescharacteristic
109C2×D4C22×D8311yescharacteristic
110C22×C4—832no—
111C22×C4—1661no—
112SD16—3321no—
113D8—3321no—
114M16—1661no—
115C4⋊C4—3322no—
116C4⋊C4—1661no—
117C4⋊C4—1662no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—3322no—
120C22⋊C4—832no—
121C22⋊C4—1662no—
122C22⋊C4—1661no—
123C22⋊C4—1662no—
124C42—1662no—
125C42D33211yescharacteristic
126C23—21no—
127C23—1662no—
128C23D4×D8312yes—
129Q8—3322no—
130Q8—1661no—
131D4—41no—
132D4—41no—
133D4—44no—
134D4—3322no—
135D4—3321no—
136D4—1661no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—42no—
139C2×C4—3321no—
140C2×C4—3322no—
141C2×C4—6641no—
142C2×C4—1662no—
143C2×C4—1662no—
144C2×C4—1662no—
145C2×C4C2×D33211yescharacteristic
146C8—3321no—
147C22—22no—
148C22—42no—
149C22—42no—
150C22—41no—
151C22—3321no—
152C22—6642no—
153C22#1458176211yescharacteristic
154C4—22no—
155C4—21no—
156C4—82no—
157C4—3322no—
158C4—3322no—
159C4—3321no—
160C2—21no—
161C2—42no—
162C2—81no—
163C2—6641no—
164C2#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127889
commutator, cosocleC2×D4×C83C23
FrattiniC2×D4C22×D83
Fitting#353×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19127868C2
hypercenter#353D83
hypocenterC83#2198
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128437C2semidirect
2. #19127892C2semidirect
4. #19127490C2semidirect
5. #353×C83C2semidirect
83. C83#2198semidirect
87. #353D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284372
#191278922
#191278682
#191274902
#353×C832
#219883