Finite Group Databasebeta

← #24909463

Subgroups — #24909463

Order 10624.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127888C212yesmaximal, complemented
3#19127496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127489C212yesmaximal, complemented
5#455×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14581781—21no—
7#14581780—21no—
8#14581778—22no—
9#14581762—22no—
10#14581760—22no—
11#14581760C2212yes—
12#14581707—22no—
13#14581707C2212yes—
14H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
15#137×C83—21no—
16#124×C83C2211yescharacteristic
17#104×C83—21no—
18#100×C83C2211yescharacteristic
19C23×D83D412yescomplemented
20C2×Dic166—21no—
21C2×D332—21no—
22C2×D332—21no—
23C2×C22⋊D83—22no—
24C2×C22⋊D83—42no—
25C22⋊Dic83—22no—
26C22⋊Dic83D412yescomplemented
27(C2×D83)⋊C4—22no—
28(C2×D83)⋊C4—22no—
29(C2×D83)⋊C4—22no—
30(C2×D83)⋊C4—42no—
31C4×Dic83—21no—
32#41×C83—21no—
33#41×C83—41no—
34C2×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
35C2×D4×C83—22no—
36C2×D4×C83—41no—
37C2×D4×C83C2311yescharacteristic
38Q16×C83—41no—
39SD16×C83—41no—
40M16×C83—21no—
41C22⋊C4×C83—22no—
42C42×C83D411yescharacteristic, complemented
43C23×C83—22no—
44C23×C83C2×D412yes—
45C22×D83—22no—
46C22×D83—42no—
47C22×D83—82no—
48Q8×C83—21no—
49Q8×C83—41no—
50D4×C83—21no—
51D4×C83—41no—
52D4×C83—42no—
53D4×C83—41no—
54C2×C4×C83—22no—
55C2×C4×C83—21no—
56C2×C4×C83—21no—
57C2×C4×C83—41no—
58C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
59C22⋊D83—82no—
60C22⋊D83—84no—
61C2×Dic83—22no—
62C2×Dic83—42no—
63D332—81no—
64D332—81no—
65Dic166—81no—
66C8×C83—41no—
67C22×C83—22no—
68C22×C83—42no—
69C22×C83—41no—
70C22×C83—82no—
71C22×C83#12011yescharacteristic
72C2×D83—42no—
73C2×D83—42no—
74C2×D83—44no—
75C2×D83—42no—
76C2×D83—82no—
77C4×C83—21no—
78C4×C83—41no—
79C4×C83—41no—
80C4×C83—41no—
81Dic83—42no—
82Dic83—82no—
83C2×C83—21no—
84C2×C83—42no—
85C2×C83—81no—
86C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
87D83—82no—
88#2199—831nomaximal, Sylow
89C83#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
90H(3,𝔽4)—831no—
91B(4,𝔽2)—832no—
92#455D8311yescharacteristic, complemented
93#354—831no—
94AΣL(1,𝔽16)—832no—
95H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
96#137—21no—
97#124—1662no—
98#124—1661no—
99#124—1661no—
100#124C2×D8311yescharacteristic
101#120—832no—
102#120—1662no—
103#120—1662no—
104#104—21no—
105#100C2×D8311yescharacteristic
106#99—832no—
107#99—1662no—
108C24—832no—
109#41—21no—
110#41—41no—
111C2×Q8—1661no—
112C2×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
113C2×D4—22no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—3322no—
116C2×D4—1661no—
117C2×D4—1661no—
118C2×D4—1662no—
119C2×D4C22×D8311yescharacteristic
120Q16—41no—
121SD16—41no—
122M16—21no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—3322no—
125C22⋊C4—832no—
126C22⋊C4—1662no—
127C22⋊C4—1662no—
128C22⋊C4—1662no—
129C22⋊C4—1662no—
130C42—1661no—
131C42C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
132C23—22no—
133C23—3322no—
134C23—6642no—
135C23—1662no—
136C23D4×D8312yes—
137Q8—21no—
138Q8—41no—
139Q8—6641no—
140D4—21no—
141D4—41no—
142D4—42no—
143D4—41no—
144D4—6641no—
145D4—6641no—
146D4—6642no—
147D4—6644no—
148C2×C4—22no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—3322no—
153C2×C4—1662no—
154C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
155C8—41no—
156C22—22no—
157C22—42no—
158C22—41no—
159C22—82no—
160C22—3322no—
161C22—3322no—
162C22—3324no—
163C22—3322no—
164C22—6642no—
165C22#1458176011yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—41no—
168C4—41no—
169C4—41no—
170C4—3322no—
171C4—6642no—
172C2—21no—
173C2—42no—
174C2—81no—
175C2—6642no—
176C2#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127887
commutator, cosocleC2×D4×C83C23
FrattiniC2×D4C22×D83
Fitting#455×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#455D83
hypocenterC83#2199
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128443C2semidirect
2. #19127888C2semidirect
3. #19127496C2semidirect
4. #19127489C2semidirect
5. #455×C83C2semidirect
19. C23×D83D4semidirect
26. C22⋊Dic83D4semidirect
34. C2×Q8×C83D4semidirect
42. C42×C83D4semidirect
89. C83#2199semidirect
92. #455D83semidirect
112. C2×Q8C22⋊D83semidirect
131. C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284432
#191278882
#191274962
#191274892
#455×C832
#219983