Finite Group Databasebeta

← #24909464

Subgroups — #24909464

Order 10624.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19127887C212yesmaximal, complemented
2#19127878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127488C212yesmaximal, complemented
5H(3,𝔽4)×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14581837C2211yescharacteristic
7#14581823—21no—
8#14581761—22no—
9#14581720—21no—
10#14581709C2211yescharacteristic
11#14581707C2212yes—
12#14581706—22no—
13#124×C83—21no—
14#124×C83—22no—
15#124×C83—21no—
16#124×C83C2211yescharacteristic
17#120×C83—22no—
18#120×C83C2212yes—
19#13050590—21no—
20#13050589—41no—
21C2×C22⋊D83—22no—
22C2×C22⋊D83—42no—
23D4×D83—41no—
24#13050580—41no—
25#13050577—41no—
26#13050574—21no—
27C22⋊Dic83—22no—
28C22⋊Dic83—42no—
29C24×C83D412yescomplemented
30C2×Q8×C83—21no—
31C2×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
32C2×D4×C83—21no—
33C2×D4×C83—21no—
34C2×D4×C83—22no—
35C2×D4×C83C2311yescharacteristic
36C22⋊C4×C83—22no—
37C22⋊C4×C83—22no—
38C22⋊C4×C83—22no—
39C22⋊C4×C83—22no—
40C22⋊C4×C83D412yescomplemented
41C42×C83—21no—
42C42×C83D411yescharacteristic, complemented
43C23×C83—22no—
44C23×C83—42no—
45C23×C83—82no—
46C23×C83C2×D412yes—
47C22×D83—22no—
48Q8×C83—41no—
49Q8×C83—81no—
50D4×C83—41no—
51D4×C83—82no—
52D4×C83—81no—
53D4×C83—81no—
54C2×C4×C83—21no—
55C2×C4×C83—22no—
56C2×C4×C83—21no—
57C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
58C22⋊D83—42no—
59C22⋊D83—41no—
60C22⋊D83—84no—
61C2×Dic83—22no—
62C2×Dic83—42no—
63D332—21no—
64C4×D83—41no—
65Dic166—21no—
66C83⋊C8—41no—
67C22×C83—22no—
68C22×C83—42no—
69C22×C83—42no—
70C22×C83—42no—
71C22×C83—44no—
72C22×C83—42no—
73C22×C83—82no—
74C22×C83#12011yescharacteristic
75C2×D83—41no—
76C2×D83—82no—
77C4×C83—21no—
78C4×C83—42no—
79C4×C83—41no—
80C4×C83—41no—
81Dic83—41no—
82Dic83—82no—
83C2×C83—21no—
84C2×C83—42no—
85C2×C83—82no—
86C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
87D83—81no—
88#2199—831nomaximal, Sylow
89C83#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
90H(3,𝔽4)D8311yescharacteristic, complemented
91B(4,𝔽2)—832no—
92#455—831no—
93#354—831no—
94AΣL(1,𝔽16)—832no—
95H(5,𝔽2)—831no—
96#137—1661no—
97#124—21no—
98#124—22no—
99#124—21no—
100#124C2×D8311yescharacteristic
101#120—22no—
102#120—1662no—
103#120C2×D8312yes—
104#104—1661no—
105#100—831no—
106#99—832no—
107#99—1662no—
108C24C22⋊D8312yescomplemented
109#41—3321no—
110#41—1661no—
111C2×Q8—21no—
112C2×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
113C2×D4—21no—
114C2×D4—21no—
115C2×D4—22no—
116C2×D4—3321no—
117C2×D4—3322no—
118C2×D4—1662no—
119C2×D4C22×D8311yescharacteristic
120Q16—3321no—
121SD16—3321no—
122M16—1661no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—22no—
126C22⋊C4—22no—
127C22⋊C4—3322no—
128C22⋊C4—1662no—
129C22⋊C4C22⋊D8312yescomplemented
130C42—21no—
131C42C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
132C23—22no—
133C23—42no—
134C23—82no—
135C23—1662no—
136C23C2×C22⋊D8312yes—
137Q8—41no—
138Q8—81no—
139Q8—1661no—
140D4—41no—
141D4—82no—
142D4—81no—
143D4—81no—
144D4—3322no—
145D4—3321no—
146D4—6644no—
147D4—1661no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—22no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—3321no—
152C2×C4—3322no—
153C2×C4—1662no—
154C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
155C8—3321no—
156C22—22no—
157C22—42no—
158C22—42no—
159C22—42no—
160C22—44no—
161C22—42no—
162C22—82no—
163C22—3321no—
164C22—6642no—
165C22#1458176111yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—42no—
168C4—41no—
169C4—41no—
170C4—3321no—
171C4—6642no—
172C2—21no—
173C2—42no—
174C2—82no—
175C2—6641no—
176C2#1912788811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127888
commutator, cosocleC2×D4×C83C23
FrattiniC2×D4C22×D83
FittingH(3,𝔽4)×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
hypercenterH(3,𝔽4)D83
hypocenterC83#2199
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19127887C2semidirect
2. #19127878C2semidirect
3. #19127496C2semidirect
4. #19127488C2semidirect
5. H(3,𝔽4)×C83C2semidirect
29. C24×C83D4semidirect
31. C2×Q8×C83D4semidirect
40. C22⋊C4×C83D4semidirect
42. C42×C83D4semidirect
89. C83#2199semidirect
90. H(3,𝔽4)D83semidirect
108. C24C22⋊D83semidirect
112. C2×Q8C22⋊D83semidirect
129. C22⋊C4C22⋊D83semidirect
131. C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191278872
#191278782
#191274962
#191274882
H(3,𝔽4)×C832
#219983