Finite Group Databasebeta

← #24909469

Subgroups — #24909469

Order 10624.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#453×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14581786—21no—
9#14581773—21no—
10#14581773—21no—
11#14581773C2211yescharacteristic
12#14581764—21no—
13#14581764—21no—
14#14581764—21no—
15#14581760—21no—
16#14581760—21no—
17#14581760C2211yescharacteristic
18#14581707—21no—
19#14581707—21no—
20#14581707C2211yescharacteristic
21#14581707C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
23AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
24#127×C83C2211yescharacteristic
25#104×C83—21no—
26#100×C83C2211yescharacteristic
27C23×D83D411yescharacteristic
28C2×C22⋊D83—21no—
29C2×C22⋊D83—21no—
30C2×C22⋊D83—21no—
31C2×C22⋊D83—41no—
32C22×Dic83—21no—
33C22×Dic83D411yescharacteristic, complemented
34Dic83⋊C4—21no—
35Dic83⋊C4—21no—
36Dic83⋊C4—21no—
37Dic83⋊C4—41no—
38C22⋊Dic83—21no—
39C22⋊Dic83—21no—
40C22⋊Dic83—21no—
41C22⋊Dic83—21no—
42C22⋊Dic83—41no—
43C22⋊Dic83D411yescharacteristic
44C22⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
45(C2×D83)⋊C4—21no—
46(C2×D83)⋊C4—21no—
47(C2×D83)⋊C4—21no—
48(C2×D83)⋊C4—41no—
49#41×C83—21no—
50#41×C83—41no—
51C2×D4×C83—21no—
52C2×D4×C83—21no—
53C2×D4×C83—21no—
54C2×D4×C83—21no—
55C2×D4×C83—41no—
56C2×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
57C2×D4×C83C2311yescharacteristic
58SD16×C83—41no—
59D8×C83—41no—
60M16×C83—21no—
61C42×C83D411yescharacteristic, complemented
62C23×C83—21no—
63C23×C83—21no—
64C23×C83—21no—
65C23×C83C2×D411yescharacteristic
66C23×C83C2×D411yescharacteristic
67C22×D83—21no—
68C22×D83—41no—
69C22×D83—81no—
70Q8×C83—21no—
71D4×C83—21no—
72D4×C83—41no—
73D4×C83—41no—
74D4×C83—41no—
75D4×C83—41no—
76D4×C83—41no—
77D4×C83—81no—
78D4×C83—81no—
79C2×C4×C83—21no—
80C2×C4×C83—21no—
81C2×C4×C83—21no—
82C2×C4×C83—41no—
83C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
84C22⋊D83—81no—
85C22⋊D83—81no—
86C22⋊D83—81no—
87C22⋊D83—82no—
88C2×Dic83—21no—
89C2×Dic83—21no—
90C2×Dic83—21no—
91C2×Dic83—41no—
92C2×Dic83—41no—
93C2×Dic83—41no—
94C2×Dic83—81no—
95C8×C83—41no—
96C22×C83—21no—
97C22×C83—21no—
98C22×C83—41no—
99C22×C83—41no—
100C22×C83—41no—
101C22×C83—41no—
102C22×C83—41no—
103C22×C83—41no—
104C22×C83—81no—
105C22×C83—81no—
106C22×C83#12011yescharacteristic
107C2×D83—41no—
108C2×D83—41no—
109C2×D83—42no—
110C2×D83—41no—
111C2×D83—81no—
112C4×C83—21no—
113C4×C83—41no—
114C4×C83—41no—
115Dic83—41no—
116Dic83—41no—
117Dic83—41no—
118Dic83—81no—
119Dic83—81no—
120C2×C83—21no—
121C2×C83—41no—
122C2×C83—41no—
123C2×C83—81no—
124C2×C83—81no—
125C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126D83—81no—
127#2200—831nomaximal, Sylow
128C83#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—831no—
130#458—831no—
131B(4,𝔽2)—831no—
132#453D8311yescharacteristic, complemented
133#353—831no—
134#352—831no—
135AΣL(1,𝔽16)—831no—
136H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)—21no—
138#127C2×D8311yescharacteristic
139#126—1661no—
140#123—831no—
141#123—1661no—
142#123—1661no—
143#121—1661no—
144#121—1661no—
145#121—1661no—
146#120—831no—
147#120—1661no—
148#120—1661no—
149#104—21no—
150#100C2×D8311yescharacteristic
151#99—831no—
152#99—831no—
153#99—1661no—
154#99—1661no—
155C24—831no—
156#41—21no—
157#41—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—3321no—
164C2×D4—1661no—
165C2×D4—1661no—
166C2×D4—1661no—
167C2×D4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D8311yescharacteristic
169C22×C4—831no—
170C22×C4—1661no—
171SD16—41no—
172D8—41no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—3321no—
175C4⋊C4—1661no—
176C4⋊C4—1661no—
177C4⋊C4—1661no—
178C22⋊C4—3321no—
179C22⋊C4—3321no—
180C22⋊C4—831no—
181C22⋊C4—831no—
182C22⋊C4—1661no—
183C22⋊C4—1661no—
184C22⋊C4—1661no—
185C22⋊C4—1661no—
186C22⋊C4—1661no—
187C22⋊C4—1661no—
188C22⋊C4—1661no—
189C42C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—3321no—
194C23—6641no—
195C23—1661no—
196C23D4×D8311yescharacteristic
197C23D4×D8311yescharacteristic
198Q8—21no—
199D4—21no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—41no—
205D4—81no—
206D4—81no—
207D4—6641no—
208D4—6641no—
209D4—6641no—
210D4—6642no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—3321no—
216C2×C4—3321no—
217C2×C4—3321no—
218C2×C4—6641no—
219C2×C4—1661no—
220C2×C4—1661no—
221C2×C4—1661no—
222C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22—3321no—
235C22—3321no—
236C22—3322no—
237C22—3321no—
238C22—6641no—
239C22#1458176011yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—3321no—
244C4—3321no—
245C4—3321no—
246C4—6641no—
247C4—6641no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—81no—
253C2—6641no—
254C2#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127887
commutator, cosocleC2×D4×C83C23
FrattiniC2×D4C22×D83
Fitting#453×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#453D83
hypocenterC83#2200
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128438C2semidirect
2. #19127891C2semidirect
3. #19127888C2semidirect
4. #19127494C2semidirect
5. #19127492C2semidirect
6. #19127489C2semidirect
7. #453×C83C2semidirect
33. C22×Dic83D4semidirect
44. C22⋊Dic83D4semidirect
56. C2×D4×C83D4semidirect
61. C42×C83D4semidirect
128. C83#2200semidirect
132. #453D83semidirect
167. C2×D4C22⋊D83semidirect
189. C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284382
#191278912
#191278882
#191274942
#191274922
#191274892
#453×C832
#220083