Finite Group Databasebeta

← #24909470

Subgroups — #24909470

Order 10624.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19127890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#560×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14581837C2211yescharacteristic
9#14581818—21no—
10#14581775—21no—
11#14581761—21no—
12#14581720—21no—
13#14581709C2211yescharacteristic
14#14581707C2211yescharacteristic
15#14581707C2211yescharacteristic
16#14581706—21no—
17#14581706—21no—
18#127×C83C2211yescharacteristic
19#126×C83—21no—
20#123×C83—21no—
21#123×C83C2211yescharacteristic
22#121×C83—21no—
23#121×C83—21no—
24#121×C83—21no—
25#120×C83—21no—
26#120×C83C2211yescharacteristic
27#13050590—21no—
28#13050589—41no—
29C2×C22⋊D83—21no—
30C2×C22⋊D83—21no—
31C2×C22⋊D83—41no—
32D4×D83—41no—
33#13050578—41no—
34#13050575—41no—
35#13050574—21no—
36Dic83⋊C4—41no—
37C22⋊Dic83—21no—
38C22⋊Dic83—21no—
39C22⋊Dic83—41no—
40(C2×D83)⋊C4—41no—
41C24×C83D411yescharacteristic
42C2×D4×C83—21no—
43C2×D4×C83—21no—
44C2×D4×C83—21no—
45C2×D4×C83—21no—
46C2×D4×C83—21no—
47C2×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
48C2×D4×C83C2311yescharacteristic
49C22×C4×C83—21no—
50C22×C4×C83D411yescharacteristic, complemented
51C4⋊C4×C83—21no—
52C4⋊C4×C83—21no—
53C4⋊C4×C83—21no—
54C22⋊C4×C83—21no—
55C22⋊C4×C83—21no—
56C22⋊C4×C83—21no—
57C22⋊C4×C83—21no—
58C22⋊C4×C83—21no—
59C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C22⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
61C42×C83D411yescharacteristic, complemented
62C23×C83—21no—
63C23×C83—21no—
64C23×C83—41no—
65C23×C83—81no—
66C23×C83C2×D411yescharacteristic
67C23×C83C2×D411yescharacteristic
68C22×D83—21no—
69C22×D83—21no—
70D4×C83—41no—
71D4×C83—41no—
72D4×C83—81no—
73D4×C83—81no—
74D4×C83—81no—
75D4×C83—81no—
76D4×C83—81no—
77C2×C4×C83—21no—
78C2×C4×C83—21no—
79C2×C4×C83—21no—
80C2×C4×C83—21no—
81C2×C4×C83—41no—
82C2×C4×C83—81no—
83C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
84C22⋊D83—41no—
85C22⋊D83—41no—
86C22⋊D83—41no—
87C22⋊D83—82no—
88C2×Dic83—21no—
89C2×Dic83—21no—
90C2×Dic83—41no—
91C2×Dic83—41no—
92D332—21no—
93C4×D83—41no—
94Dic166—21no—
95C83⋊C8—41no—
96C22×C83—21no—
97C22×C83—21no—
98C22×C83—41no—
99C22×C83—41no—
100C22×C83—41no—
101C22×C83—41no—
102C22×C83—41no—
103C22×C83—41no—
104C22×C83—42no—
105C22×C83—41no—
106C22×C83—41no—
107C22×C83—81no—
108C22×C83#12011yescharacteristic
109C2×D83—41no—
110C2×D83—81no—
111C2×D83—81no—
112C4×C83—21no—
113C4×C83—41no—
114C4×C83—41no—
115C4×C83—41no—
116C4×C83—41no—
117Dic83—41no—
118Dic83—81no—
119Dic83—81no—
120C2×C83—21no—
121C2×C83—41no—
122C2×C83—41no—
123C2×C83—81no—
124C2×C83—81no—
125C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126D83—81no—
127#2200—831nomaximal, Sylow
128C83#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560D8311yescharacteristic, complemented
130#458—831no—
131B(4,𝔽2)—831no—
132#453—831no—
133#353—831no—
134#352—831no—
135AΣL(1,𝔽16)—831no—
136H(5,𝔽2)—831no—
137AGL(1,ℤ/8)—1661no—
138#127C2×D8311yescharacteristic
139#126—21no—
140#123—21no—
141#123—1661no—
142#123C2×D8311yescharacteristic
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#120—21no—
147#120—1661no—
148#120C2×D8311yescharacteristic
149#104—1661no—
150#100—831no—
151#99—831no—
152#99—831no—
153#99—1661no—
154#99—1661no—
155C24C22⋊D8311yescharacteristic
156#41—3321no—
157#41—1661no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—3321no—
164C2×D4—3321no—
165C2×D4—1661no—
166C2×D4—1661no—
167C2×D4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D8311yescharacteristic
169C22×C4—21no—
170C22×C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
171SD16—3321no—
172D8—3321no—
173M16—1661no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—3321no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—21no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—3321no—
184C22⋊C4—3321no—
185C22⋊C4—1661no—
186C22⋊C4—1661no—
187C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
188C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
189C42C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—41no—
193C23—81no—
194C23—1661no—
195C23—1661no—
196C23C2×C22⋊D8311yescharacteristic
197C23C2×C22⋊D8311yescharacteristic
198Q8—1661no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—81no—
204D4—81no—
205D4—81no—
206D4—3321no—
207D4—3321no—
208D4—3321no—
209D4—6642no—
210D4—1661no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—3321no—
218C2×C4—3321no—
219C2×C4—3321no—
220C2×C4—1661no—
221C2×C4—1661no—
222C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
223C8—3321no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—42no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—81no—
236C22—3321no—
237C22—6641no—
238C22—6641no—
239C22#1458176111yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—41no—
244C4—41no—
245C4—3321no—
246C4—6641no—
247C4—6641no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—81no—
253C2—6641no—
254C2#1912788811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127888
commutator, cosocleC2×D4×C83C23
FrattiniC2×D4C22×D83
Fitting#560×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#560D83
hypocenterC83#2200
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19127890C2semidirect
2. #19127887C2semidirect
3. #19127868C2semidirect
4. #19127494C2semidirect
5. #19127491C2semidirect
6. #19127488C2semidirect
7. #560×C83C2semidirect
47. C2×D4×C83D4semidirect
50. C22×C4×C83D4semidirect
60. C22⋊C4×C83D4semidirect
61. C42×C83D4semidirect
128. C83#2200semidirect
129. #560D83semidirect
167. C2×D4C22⋊D83semidirect
170. C22×C4C22⋊D83semidirect
188. C22⋊C4C22⋊D83semidirect
189. C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191278902
#191278872
#191278682
#191274942
#191274912
#191274882
#560×C832
#220083