Finite Group Databasebeta

← #24909472

Subgroups — #24909472

Order 10624.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14581837C2211yescharacteristic
9#14581820—21no—
10#14581788C2211yescharacteristic
11#14581785—21no—
12#14581776—21no—
13#14581774—21no—
14#14581773C2211yescharacteristic
15#14581765—21no—
16#14581764—21no—
17#14581763—21no—
18#14581761—21no—
19#14581761—21no—
20#14581718—21no—
21#14581707C2211yescharacteristic
22#14581706—21no—
23#14581706—21no—
24#120×C83C2211yescharacteristic
25#100×C83C2211yescharacteristic
26#99×C83C2211yescharacteristic
27#13050590—21no—
28#13050589—41no—
29C2×D332D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D83—21no—
31C2×C22⋊D83—21no—
32C2×C22⋊D83—21no—
33C2×C22⋊D83—21no—
34C2×C22⋊D83—21no—
35C2×C22⋊D83—21no—
36C2×C22⋊D83—41no—
37D4×D83—41no—
38C22×Dic83D411yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D83—21no—
40#13050579—41no—
41D664—41no—
42C4⋊Dic83—21no—
43C4⋊Dic83—41no—
44Dic83⋊C4—21no—
45Dic83⋊C4—21no—
46C22⋊Dic83—21no—
47C22⋊Dic83—21no—
48C22⋊Dic83—21no—
49C22⋊Dic83—21no—
50C22⋊Dic83—41no—
51C22⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C4—21no—
53(C2×D83)⋊C4—41no—
54C4×Dic83D411yescharacteristic, complemented
55C24×C83D411yescharacteristic
56C2×D4×C83—21no—
57C2×D4×C83C2311yescharacteristic
58M16×C83—21no—
59C22⋊C4×C83—21no—
60C22⋊C4×C83—21no—
61C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
62C23×C83—21no—
63C23×C83—41no—
64C23×C83—81no—
65C23×C83C2×D411yescharacteristic
66C23×C83C2×D411yescharacteristic
67C22×D83—21no—
68C22×D83—21no—
69C22×D83—21no—
70D4×C83—41no—
71D4×C83—81no—
72C2×C4×C83—21no—
73C2×C4×C83—41no—
74C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
75C22⋊D83—41no—
76C22⋊D83—41no—
77C22⋊D83—41no—
78C22⋊D83—81no—
79C22⋊D83—81no—
80C22⋊D83—81no—
81C22⋊D83—81no—
82C22⋊D83—82no—
83C2×Dic83—21no—
84C2×Dic83—21no—
85C2×Dic83—21no—
86C2×Dic83—21no—
87C2×Dic83—21no—
88C2×Dic83—41no—
89C2×Dic83—41no—
90D332—21no—
91D332—41no—
92C4×D83—41no—
93C4×D83—81no—
94Dic166—21no—
95C8×C83—41no—
96C22×C83—21no—
97C22×C83—21no—
98C22×C83—41no—
99C22×C83—41no—
100C22×C83—41no—
101C22×C83—41no—
102C22×C83—42no—
103C22×C83—41no—
104C22×C83—81no—
105C22×C83#12011yescharacteristic
106C2×D83—41no—
107C2×D83—41no—
108C2×D83—41no—
109C2×D83—41no—
110C2×D83—81no—
111C2×D83—81no—
112C4×C83—21no—
113C4×C83—41no—
114C4×C83—81no—
115Dic83—41no—
116Dic83—41no—
117Dic83—41no—
118Dic83—41no—
119Dic83—81no—
120C2×C83—21no—
121C2×C83—41no—
122C2×C83—41no—
123C2×C83—81no—
124C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D83—81no—
126D83—81no—
127#2200—831nomaximal, Sylow
128C83#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—831no—
130#458—831no—
131B(4,𝔽2)—831no—
132#453—831no—
133#353—831no—
134#352—831no—
135AΣL(1,𝔽16)D8311yescharacteristic, complemented
136H(5,𝔽2)—831no—
137AGL(1,ℤ/8)—1661no—
138#127—831no—
139#126—1661no—
140#123—831no—
141#123—1661no—
142#123—1661no—
143#121—1661no—
144#121—1661no—
145#121—1661no—
146#120—1661no—
147#120—1661no—
148#120C2×D8311yescharacteristic
149#104—1661no—
150#100C2×D8311yescharacteristic
151#99—831no—
152#99—1661no—
153#99—1661no—
154#99C2×D8311yescharacteristic
155C24D33211yescharacteristic
156#41—3321no—
157#41—1661no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—3321no—
160C2×D4—3321no—
161C2×D4—831no—
162C2×D4—1661no—
163C2×D4—1661no—
164C2×D4—1661no—
165C2×D4—1661no—
166C2×D4—1661no—
167C2×D4—1661no—
168C2×D4C22×D8311yescharacteristic
169C22×C4—831no—
170C22×C4—1661no—
171SD16—3321no—
172D8—3321no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—3321no—
175C4⋊C4—1661no—
176C4⋊C4—1661no—
177C4⋊C4—1661no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—3321no—
181C22⋊C4—3321no—
182C22⋊C4—831no—
183C22⋊C4—1661no—
184C22⋊C4—1661no—
185C22⋊C4—1661no—
186C22⋊C4—1661no—
187C22⋊C4—1661no—
188C22⋊C4D33211yescharacteristic
189C42—831no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—81no—
193C23—1661no—
194C23—1661no—
195C23—1661no—
196C23D4×D8311yescharacteristic
197C23C2×D33211yescharacteristic
198Q8—1661no—
199D4—41no—
200D4—81no—
201D4—3321no—
202D4—3321no—
203D4—3321no—
204D4—3321no—
205D4—6641no—
206D4—6641no—
207D4—6641no—
208D4—6641no—
209D4—6642no—
210D4—1661no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—3321no—
214C2×C4—3321no—
215C2×C4—3321no—
216C2×C4—6641no—
217C2×C4—1661no—
218C2×C4—1661no—
219C2×C4—1661no—
220C2×C4—1661no—
221C2×C4—1661no—
222C2×C4D4×D8311yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—3321no—
234C22—3321no—
235C22—3321no—
236C22—3321no—
237C22—6641no—
238C22—6641no—
239C22#1458176211yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—3321no—
244C4—3321no—
245C4—3321no—
246C4—3321no—
247C4—6641no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—6641no—
253C2—6641no—
254C2#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127889
commutator, cosocleC2×D4×C83C23
FrattiniC2×D4C22×D83
FittingAΣL(1,𝔽16)×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D83
hypocenterC83#2200
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128440C2semidirect
2. #19127892C2semidirect
3. #19127887C2semidirect
4. #19127871C2semidirect
5. #19127493C2semidirect
6. #19127492C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C83C2semidirect
29. C2×D332D4semidirect
38. C22×Dic83D4semidirect
51. C22⋊Dic83D4semidirect
54. C4×Dic83D4semidirect
128. C83#2200semidirect
135. AΣL(1,𝔽16)D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284402
#191278922
#191278872
#191278712
#191274932
#191274922
AΣL(1,𝔽16)×C832
#220083