Finite Group Databasebeta

← #24909474

Subgroups — #24909474

Order 10624.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127891C211yesmaximal, characteristic
3#19127879C211yesmaximal, characteristic
4#19127495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C83C211yesmaximal, characteristic
8#14581822—21no—
9#14581791—21no—
10#14581785—21no—
11#14581785—21no—
12#14581782—21no—
13#14581779C2211yescharacteristic
14#14581773—21no—
15#14581773C2211yescharacteristic
16#14581771—21no—
17#14581769—21no—
18#14581719—21no—
19#14581709C2211yescharacteristic
20#14581707—21no—
21#14581707C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
23#123×C83—21no—
24#123×C83C2211yescharacteristic
25#99×C83—21no—
26#99×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic166—21no—
28C2×Dic166D411yescharacteristic
29C22×Dic83D411yescharacteristic
30#13050580—41no—
31#13050578—41no—
32#13050574—21no—
33C4⋊Dic83—21no—
34C4⋊Dic83—21no—
35Dic83⋊C4—21no—
36Dic83⋊C4—21no—
37Dic83⋊C4—21no—
38Dic83⋊C4—21no—
39Dic83⋊C4—21no—
40Dic83⋊C4—41no—
41C22⋊Dic83—21no—
42C22⋊Dic83—21no—
43C22⋊Dic83—21no—
44C22⋊Dic83—21no—
45C22⋊Dic83—41no—
46C22⋊Dic83D411yescharacteristic
47C4×Dic83—21no—
48C4×Dic83D411yescharacteristic
49#41×C83—21no—
50#41×C83—41no—
51C2×D4×C83—21no—
52C2×D4×C83—21no—
53C2×D4×C83—41no—
54C2×D4×C83C2311yescharacteristic
55C22×C4×C83D411yescharacteristic
56C4⋊C4×C83—21no—
57C4⋊C4×C83—41no—
58C22⋊C4×C83—21no—
59C22⋊C4×C83—21no—
60C22⋊C4×C83—41no—
61C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
62C23×C83—21no—
63C23×C83—21no—
64C23×C83C2×D411yescharacteristic
65C23×C83C2×D411yescharacteristic
66Q8×C83—21no—
67D4×C83—21no—
68D4×C83—41no—
69D4×C83—41no—
70D4×C83—41no—
71D4×C83—41no—
72C2×C4×C83—21no—
73C2×C4×C83—21no—
74C2×C4×C83—21no—
75C2×C4×C83—21no—
76C2×C4×C83—41no—
77C2×C4×C83—41no—
78C2×C4×C83—41no—
79C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic83—21no—
81C2×Dic83—21no—
82C2×Dic83—21no—
83C2×Dic83—21no—
84C2×Dic83—41no—
85C2×Dic83—41no—
86Dic166—41no—
87Dic166—81no—
88C83⋊C8—41no—
89C22×C83—21no—
90C22×C83—21no—
91C22×C83—41no—
92C22×C83—41no—
93C22×C83—41no—
94C22×C83—81no—
95C22×C83—81no—
96C22×C83#12011yescharacteristic
97C4×C83—21no—
98C4×C83—41no—
99C4×C83—41no—
100C4×C83—41no—
101C4×C83—81no—
102Dic83—41no—
103Dic83—41no—
104Dic83—41no—
105Dic83—41no—
106Dic83—81no—
107C2×C83—21no—
108C2×C83—41no—
109C2×C83—41no—
110C2×C83—81no—
111C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112#2201—831nomaximal, Sylow
113C83#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
114#563—831no—
115#458—831no—
116#458D8311yescharacteristic
117#455—831no—
118#354—831no—
119#352—831no—
120#352—831no—
121H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
122#137—1661no—
123C4⋊Q8—1661no—
124#126—1661no—
125#126—1661no—
126#125—1661no—
127#124—831no—
128#123—21no—
129#123—831no—
130#123—1661no—
131#123C2×D8311yescharacteristic
132C22⋊Q8—1661no—
133C22⋊Q8—1661no—
134#104—1661no—
135#100—831no—
136#99—21no—
137#99—831no—
138#99—1661no—
139#99C2×D8311yescharacteristic
140#41—21no—
141#41—41no—
142C2×Q8—831no—
143C2×Q8—1661no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4C22×D8311yescharacteristic
148C22×C4—831no—
149C22×C4C22⋊D8311yescharacteristic
150Q16—3321no—
151SD16—3321no—
152M16—1661no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—3321no—
156C4⋊C4—1661no—
157C4⋊C4—1661no—
158C4⋊C4—1661no—
159C4⋊C4—1661no—
160C4⋊C4—1661no—
161C4⋊C4—1661no—
162C4⋊C4—1661no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—41no—
166C22⋊C4—3321no—
167C22⋊C4—831no—
168C22⋊C4—1661no—
169C22⋊C4—1661no—
170C22⋊C4—1661no—
171C22⋊C4—1661no—
172C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
173C42—831no—
174C42—1661no—
175C23—21no—
176C23—21no—
177C23D4×D8311yescharacteristic
178C23C2×C22⋊D8311yescharacteristic
179Q8—21no—
180Q8—3321no—
181Q8—6641no—
182D4—21no—
183D4—41no—
184D4—41no—
185D4—41no—
186D4—41no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—3321no—
195C2×C4—3321no—
196C2×C4—1661no—
197C2×C4—1661no—
198C2×C4—1661no—
199C2×C4—1661no—
200C2×C4D4×D8311yescharacteristic
201C8—3321no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—81no—
208C22—81no—
209C22#1458176011yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—41no—
214C4—81no—
215C4—3321no—
216C4—3321no—
217C4—3321no—
218C4—3321no—
219C4—6641no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—81no—
224C2#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127887
commutator, cosocleC2×D4×C83C23
FrattiniC2×D4C22×D83
Fitting#458×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
prime radicalH(5,𝔽2)×C83C22
hypercenter#458D83
hypocenterC83#2201
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128454C2semidirect
4. #19127495C2semidirect
5. #19127491C2semidirect
6. #19127490C2semidirect
113. C83#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284542
#191278912
#191278792
#191274952
#191274912
#191274902
#458×C832
#220183