Finite Group Databasebeta

← #24909476

Subgroups — #24909476

Order 10624.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19127890C212yesmaximal
2#19127878C211yesmaximal, characteristic
3#19127496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127491C212yesmaximal, complemented
5#563×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14581837C2211yescharacteristic
7#14581823—21no—
8#14581775—22no—
9#14581720—21no—
10#14581709C2211yescharacteristic
11#14581707C2212yes—
12#14581706—22no—
13C4⋊Q8×C83—21no—
14#126×C83—22no—
15#125×C83—21no—
16#124×C83C2211yescharacteristic
17#123×C83C2212yes—
18C22⋊Q8×C83—22no—
19#13050590—21no—
20#13050589—41no—
21C2×C22⋊D83—22no—
22D4×D83—41no—
23#13050580—41no—
24#13050577—41no—
25#13050574—21no—
26Dic83⋊C4—42no—
27C22⋊Dic83—22no—
28(C2×D83)⋊C4—42no—
29C2×Q8×C83—21no—
30C2×Q8×C83D411yescharacteristic
31C2×D4×C83C2311yescharacteristic
32C22×C4×C83D412yes—
33C4⋊C4×C83—21no—
34C4⋊C4×C83—22no—
35C4⋊C4×C83—22no—
36C4⋊C4×C83—21no—
37C4⋊C4×C83—22no—
38C22⋊C4×C83—22no—
39C22⋊C4×C83—22no—
40C22⋊C4×C83D412yes—
41C42×C83—21no—
42C42×C83D411yescharacteristic
43C23×C83C2×D412yes—
44C22×D83—22no—
45Q8×C83—41no—
46Q8×C83—81no—
47D4×C83—41no—
48C2×C4×C83—21no—
49C2×C4×C83—22no—
50C2×C4×C83—21no—
51C2×C4×C83—22no—
52C2×C4×C83—42no—
53C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
54C22⋊D83—42no—
55C22⋊D83—41no—
56C2×Dic83—22no—
57C2×Dic83—42no—
58D332—21no—
59C4×D83—41no—
60Dic166—21no—
61C83⋊C8—41no—
62C22×C83—22no—
63C22×C83—42no—
64C22×C83#12011yescharacteristic
65C2×D83—41no—
66C2×D83—82no—
67C4×C83—21no—
68C4×C83—42no—
69C4×C83—41no—
70C4×C83—42no—
71C4×C83—41no—
72Dic83—41no—
73Dic83—82no—
74C2×C83—21no—
75C2×C83—42no—
76C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D83—81no—
78#2201—831nomaximal, Sylow
79C83#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
80#563D8311yescharacteristic, complemented
81#458—832no—
82#455—831no—
83#354—831no—
84#352—832no—
85H(5,𝔽2)—831no—
86#137—1661no—
87C4⋊Q8—21no—
88#126—22no—
89#125—21no—
90#124C2×D8311yescharacteristic
91#123—1662no—
92#123C2×D8312yes—
93C22⋊Q8—22no—
94#104—1661no—
95#100—831no—
96#99—832no—
97#99—1662no—
98#41—3321no—
99#41—1661no—
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
102C2×D4—3321no—
103C2×D4—1662no—
104C2×D4C22×D8311yescharacteristic
105C22×C4C22⋊D8312yes—
106Q16—3321no—
107SD16—3321no—
108M16—1661no—
109C4⋊C4—21no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—22no—
112C4⋊C4—21no—
113C4⋊C4—22no—
114C4⋊C4—3322no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—3322no—
118C22⋊C4—1662no—
119C22⋊C4C22⋊D8312yes—
120C42—21no—
121C42C22⋊D8311yescharacteristic
122C23—1662no—
123C23C2×C22⋊D8312yes—
124Q8—41no—
125Q8—81no—
126Q8—1661no—
127D4—41no—
128D4—3322no—
129D4—3321no—
130D4—1661no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—22no—
133C2×C4—21no—
134C2×C4—22no—
135C2×C4—42no—
136C2×C4—3321no—
137C2×C4—3322no—
138C2×C4—1662no—
139C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
140C8—3321no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—3321no—
144C22—6642no—
145C22#1458176111yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—42no—
148C4—41no—
149C4—42no—
150C4—41no—
151C4—3321no—
152C4—6642no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—6641no—
156C2#1912788811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127888
commutator, cosocleC2×D4×C83C23
FrattiniC2×D4C22×D83
Fitting#563×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
prime radical#14581837C22
hypercenter#563D83
hypocenterC83#2201
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19127496C2semidirect
4. #19127491C2semidirect
5. #563×C83C2semidirect
79. C83#2201semidirect
80. #563D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191278902
#191278782
#191274962
#191274912
#563×C832
#220183