Finite Group Databasebeta

← #24909478

Subgroups — #24909478

Order 10624.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127892C212yesmaximal
3#19127878C211yesmaximal, characteristic
4#19127490C212yesmaximal, complemented
5#354×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14581837C2211yescharacteristic
7#14581823—21no—
8#14581790—21no—
9#14581785—22no—
10#14581784—21no—
11#14581776—22no—
12#14581773C2212yes—
13#14581769—22no—
14#14581720—21no—
15#14581709C2211yescharacteristic
16#14581706—22no—
17#124×C83C2211yescharacteristic
18#99×C83C2212yes—
19#13050590—21no—
20#13050589—41no—
21C2×Dic166—21no—
22C2×C22⋊D83—22no—
23D4×D83—41no—
24C22×Dic83D412yes—
25#13050580—41no—
26#13050577—41no—
27#13050574—21no—
28C4⋊Dic83—21no—
29C4⋊Dic83—21no—
30C4⋊Dic83—42no—
31Dic83⋊C4—22no—
32Dic83⋊C4—22no—
33Dic83⋊C4—22no—
34C22⋊Dic83—22no—
35C22⋊Dic83D412yes—
36(C2×D83)⋊C4—42no—
37C4×Dic83—21no—
38C2×Q8×C83D411yescharacteristic
39C2×D4×C83C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C83—22no—
41C22⋊C4×C83—22no—
42C42×C83D411yescharacteristic
43C23×C83C2×D412yes—
44C22×D83—22no—
45Q8×C83—41no—
46D4×C83—41no—
47C2×C4×C83—21no—
48C2×C4×C83—21no—
49C2×C4×C83—42no—
50C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
51C22⋊D83—42no—
52C22⋊D83—41no—
53C2×Dic83—22no—
54C2×Dic83—22no—
55C2×Dic83—22no—
56C2×Dic83—42no—
57D332—21no—
58C4×D83—41no—
59Dic166—21no—
60Dic166—81no—
61C83⋊C8—41no—
62C22×C83—22no—
63C22×C83—42no—
64C22×C83#12011yescharacteristic
65C2×D83—41no—
66C2×D83—82no—
67C4×C83—21no—
68C4×C83—41no—
69C4×C83—41no—
70C4×C83—82no—
71Dic83—42no—
72Dic83—41no—
73Dic83—42no—
74C2×C83—21no—
75C2×C83—42no—
76C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D83—81no—
78#2201—831nomaximal, Sylow
79C83#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
80#563—831no—
81#458—832no—
82#455—831no—
83#354D8311yescharacteristic, complemented
84#352—832no—
85H(5,𝔽2)—831no—
86#137—1661no—
87C4⋊Q8—1661no—
88#126—1662no—
89#125—1661no—
90#124C2×D8311yescharacteristic
91#123—832no—
92#123—1662no—
93C22⋊Q8—1662no—
94#104—1661no—
95#100—831no—
96#99—1662no—
97#99C2×D8312yes—
98#41—3321no—
99#41—1661no—
100C2×Q8—1661no—
101C2×Q8D33211yescharacteristic
102C2×D4—3321no—
103C2×D4—1662no—
104C2×D4C22×D8311yescharacteristic
105C22×C4—832no—
106Q16—3321no—
107SD16—3321no—
108M16—1661no—
109C4⋊C4—3322no—
110C4⋊C4—1661no—
111C4⋊C4—1662no—
112C4⋊C4—1662no—
113C4⋊C4—1661no—
114C4⋊C4—1662no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—3322no—
118C22⋊C4—832no—
119C22⋊C4—1662no—
120C42—1661no—
121C42D33211yescharacteristic
122C23—1662no—
123C23D4×D8312yes—
124Q8—41no—
125Q8—6641no—
126Q8—1661no—
127D4—41no—
128D4—3322no—
129D4—3321no—
130D4—1661no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—3321no—
135C2×C4—3322no—
136C2×C4—1662no—
137C2×C4—1662no—
138C2×C4—1662no—
139C2×C4C2×D33211yescharacteristic
140C8—3321no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—3321no—
144C22—6642no—
145C22#1458176211yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—3322no—
151C4—3321no—
152C4—3322no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—6641no—
156C2#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127889
commutator, cosocleC2×D4×C83C23
FrattiniC2×D4C22×D83
Fitting#354×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
prime radical#14581837C22
hypercenter#354D83
hypocenterC83#2201
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128451C2semidirect
4. #19127490C2semidirect
5. #354×C83C2semidirect
79. C83#2201semidirect
83. #354D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284512
#191278922
#191278782
#191274902
#354×C832
#220183