Finite Group Databasebeta

← #24909479

Subgroups — #24909479

Order 10624.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127874C212yesmaximal, complemented
3#19127498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127497C212yesmaximal, complemented
5#454×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14581817—22no—
7#14581781C2212yes—
8#14581780—21no—
9#14581778—22no—
10#14581762—22no—
11#14581760—21no—
12#14581719—22no—
13#14581711C2212yescomplemented
142−1+4×C83C2211yescharacteristic, complemented
15AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
16#124×C83C2211yescharacteristic
17#104×C83—21no—
18#101×C83C2211yescharacteristic, complemented
19C23×D83—21no—
20C2×Dic166—21no—
21C2×D332—21no—
22C2×D332D412yes—
23C2×C22⋊D83—22no—
24#13050577—42no—
25#13050575—42no—
26#13050574—22no—
27C22⋊Dic83—21no—
28(C2×D83)⋊C4—22no—
29(C2×D83)⋊C4—22no—
30(C2×D83)⋊C4—22no—
31C4×Dic83D412yes—
32#41×C83—22no—
33#41×C83—21no—
34#41×C83—41no—
35C2×Q8×C83—41no—
36C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
37C2×D4×C83D411yescharacteristic
38SD16×C83—41no—
39D8×C83—41no—
40M16×C83—21no—
41C22⋊C4×C83—22no—
42C42×C83D411yescharacteristic
43C23×C83—21no—
44C22×D83—22no—
45C22×D83—82no—
46C22×D83—81no—
47Q8×C83—21no—
48Q8×C83—22no—
49Q8×C83—41no—
50D4×C83—21no—
51D4×C83—22no—
52D4×C83—41no—
53D4×C83—41no—
54C2×C4×C83—21no—
55C2×C4×C83—42no—
56C2×C4×C83—41no—
57C2×C4×C83C2×D412yes—
58C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
59C22⋊D83—82no—
60C2×Dic83—22no—
61D332—42no—
62D332—81no—
63Dic166—81no—
64C8×C83—41no—
65C83⋊C8—42no—
66C22×C83—42no—
67C22×C83—41no—
68C22×C83—41no—
69C22×C83#12011yescharacteristic
70C2×D83—42no—
71C2×D83—42no—
72C2×D83—42no—
73C2×D83—84no—
74C4×C83—22no—
75C4×C83—21no—
76C4×C83—41no—
77C4×C83—41no—
78Dic83—42no—
79C2×C83—21no—
80C2×C83—81no—
81C2×C83—81no—
82C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
83D83—82no—
84#2202—831nomaximal, Sylow
85C83#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
86H(3,𝔽4)—831no—
87#454—832no—
88#454D8311yescharacteristic, complemented
89#355—831no—
90#355—832no—
912−1+4C2×D8311yescharacteristic, complemented
92AGL(1,ℤ/8)—21no—
93AGL(1,ℤ/8)—1662no—
94#124—832no—
95#124—1662no—
96#124—1661no—
97#124C2×D8311yescharacteristic
98#120—1662no—
99#120—1661no—
100#104—21no—
101#104—1662no—
102#101—832no—
103#101C2×D8311yescharacteristic, complemented
104C24—1661no—
105#41—22no—
106#41—21no—
107#41—41no—
108C2×Q8—41no—
109C2×Q8—1661no—
110C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
111C2×D4—832no—
112C2×D4—1661no—
113C2×D4—1662no—
114C2×D4C22⋊D8311yescharacteristic
115SD16—41no—
116SD16—3322no—
117D8—41no—
118D8—3322no—
119M16—21no—
120M16—1662no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—1662no—
123C22⋊C4—1661no—
124C22⋊C4—1662no—
125C22⋊C4—1662no—
126C42—832no—
127C42C22⋊D8311yescharacteristic
128C23—21no—
129C23—6642no—
130C23—6641no—
131C23—1662no—
132Q8—21no—
133Q8—22no—
134Q8—41no—
135Q8—6641no—
136D4—21no—
137D4—22no—
138D4—41no—
139D4—41no—
140D4—3322no—
141D4—6641no—
142D4—6642no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—41no—
145C2×C4—42no—
146C2×C4—1662no—
147C2×C4D4×D8312yes—
148C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
149C8—41no—
150C8—3322no—
151C22—42no—
152C22—41no—
153C22—41no—
154C22—3322no—
155C22—3322no—
156C22—3322no—
157C22—6644no—
158C22#1458176011yescharacteristic
159C4—21no—
160C4—22no—
161C4—41no—
162C4—41no—
163C4—3322no—
164C2—21no—
165C2—81no—
166C2—81no—
167C2—6642no—
168C2#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127887
commutator, cosocleC2×Q8×C83C23
FrattiniC2×Q8C22×D83
Fitting#454×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#454D83
hypocenterC83#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128443C2semidirect
2. #19127874C2semidirect
3. #19127498C2semidirect
4. #19127497C2semidirect
5. #454×C83C2semidirect
13. #14581711C22semidirect
14. 2−1+4×C83C22semidirect
18. #101×C83C22semidirect
85. C83#2202semidirect
88. #454D83semidirect
91. 2−1+4C2×D83semidirect
103. #101C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284432
#191278742
#191274982
#191274972
#454×C832
#220283