Finite Group Databasebeta

← #24909481

Subgroups — #24909481

Order 10624.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127876C212yesmaximal, complemented
3#19127873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127497C212yesmaximal, complemented
5#355×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14581840C2211yescharacteristic, complemented
7#14581820—22no—
8#14581818—21no—
9#14581781C2212yes—
10#14581780—21no—
11#14581778—22no—
12#14581762—22no—
13#14581760—21no—
14#14581720—21no—
15#14581718—22no—
16#14581711C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C83C2211yescharacteristic
18#101×C83C2212yescomplemented
19C23×D83—21no—
20#13050591—41no—
21#13050590—21no—
22#13050590—22no—
23C2×Dic166—21no—
24Q8×D83—41no—
25C2×D332—21no—
26C2×D332D412yes—
27C2×C22⋊D83—22no—
28#13050579—42no—
29#13050578—41no—
30D664—42no—
31#13050575—41no—
32#13050574—21no—
33C22⋊Dic83—21no—
34(C2×D83)⋊C4—22no—
35(C2×D83)⋊C4—22no—
36(C2×D83)⋊C4—22no—
37C4×Dic83D412yes—
38C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
39C2×D4×C83D411yescharacteristic
40M16×C83—22no—
41C22⋊C4×C83—22no—
42C42×C83D411yescharacteristic
43C23×C83—21no—
44C22×D83—22no—
45C22×D83—82no—
46C22×D83—81no—
47Q8×C83—41no—
48D4×C83—41no—
49C2×C4×C83—21no—
50C2×C4×C83C2×D412yes—
51C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
52C22⋊D83—41no—
53C22⋊D83—82no—
54C2×Dic83—22no—
55D332—21no—
56D332—22no—
57D332—42no—
58D332—81no—
59C4×D83—41no—
60C4×D83—42no—
61Dic166—21no—
62Dic166—22no—
63Dic166—81no—
64C8×C83—42no—
65C83⋊C8—41no—
66C22×C83—42no—
67C22×C83—41no—
68C22×C83#12011yescharacteristic
69C2×D83—42no—
70C2×D83—42no—
71C2×D83—41no—
72C2×D83—42no—
73C2×D83—84no—
74C4×C83—21no—
75C4×C83—22no—
76C4×C83—41no—
77Dic83—42no—
78Dic83—41no—
79C2×C83—21no—
80C2×C83—81no—
81C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
82D83—81no—
83D83—82no—
84#2202—831nomaximal, Sylow
85C83#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
86H(3,𝔽4)—831no—
87#454—831no—
88#454—832no—
89#355—832no—
90#355D8311yescharacteristic, complemented
912−1+4—831no—
92AGL(1,ℤ/8)—1662no—
93AGL(1,ℤ/8)—1661no—
94#124—832no—
95#124—1662no—
96#124—1661no—
97#124C2×D8311yescharacteristic
98#120—1662no—
99#120—1661no—
100#104—1662no—
101#104—1661no—
102#101—831no—
103#101C2×D8312yescomplemented
104C24—1661no—
105#41—3321no—
106#41—1662no—
107#41—1661no—
108C2×Q8—3321no—
109C2×Q8—1661no—
110C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
111C2×D4—832no—
112C2×D4—1661no—
113C2×D4—1662no—
114C2×D4D33211yescharacteristic
115SD16—3322no—
116SD16—3321no—
117D8—3322no—
118D8—3321no—
119M16—22no—
120M16—1661no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—1662no—
123C22⋊C4—1661no—
124C22⋊C4—1662no—
125C22⋊C4—1662no—
126C42—832no—
127C42D33211yescharacteristic
128C23—21no—
129C23—6642no—
130C23—6641no—
131C23—1662no—
132Q8—41no—
133Q8—6641no—
134Q8—1662no—
135Q8—1661no—
136D4—41no—
137D4—3322no—
138D4—3321no—
139D4—6641no—
140D4—6642no—
141D4—1662no—
142D4—1661no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—3322no—
145C2×C4—3321no—
146C2×C4—1662no—
147C2×C4D4×D8312yes—
148C2×C4C2×D33211yescharacteristic
149C8—42no—
150C8—3321no—
151C22—42no—
152C22—41no—
153C22—3322no—
154C22—3322no—
155C22—3321no—
156C22—3322no—
157C22—6644no—
158C22#1458176211yescharacteristic
159C4—22no—
160C4—21no—
161C4—41no—
162C4—3322no—
163C4—3321no—
164C2—21no—
165C2—81no—
166C2—6642no—
167C2—6641no—
168C2#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127889
commutator, cosocleC2×Q8×C83C23
FrattiniC2×Q8C22×D83
Fitting#355×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#355D83
hypocenterC83#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128443C2semidirect
2. #19127876C2semidirect
3. #19127873C2semidirect
4. #19127497C2semidirect
5. #355×C83C2semidirect
6. #14581840C22semidirect
16. #14581711C22semidirect
18. #101×C83C22semidirect
85. C83#2202semidirect
90. #355D83semidirect
103. #101C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284432
#191278762
#191278732
#191274972
#355×C832
#220283