Finite Group Databasebeta

← #24909482

Subgroups — #24909482

Order 10624.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127874C211yesmaximal, characteristic
4#19127500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#456×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14581822—21no—
9#14581817—21no—
10#14581790C2211yescharacteristic
11#14581787—21no—
12#14581786—21no—
13#14581782—21no—
14#14581781C2211yescharacteristic
15#14581777—21no—
16#14581770—21no—
17#14581768—21no—
18#14581719—21no—
19#14581719—21no—
20#14581711C2211yescharacteristic
21#14581711C2211yescharacteristic
222−1+4×C83C2211yescharacteristic
23#137×C83—21no—
24C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25#104×C83—21no—
26#101×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic166D411yescharacteristic
28C2×D332D411yescharacteristic
29C2×C4×D83—21no—
30#13050580—41no—
31#13050578—41no—
32#13050577—41no—
33#13050575—41no—
34#13050574—21no—
35#13050574—21no—
36C4⋊Dic83—21no—
37Dic83⋊C4—21no—
38Dic83⋊C4—21no—
39Dic83⋊C4—21no—
40Dic83⋊C4—21no—
41Dic83⋊C4—21no—
42(C2×D83)⋊C4—21no—
43(C2×D83)⋊C4—21no—
44(C2×D83)⋊C4—21no—
45(C2×D83)⋊C4—21no—
46(C2×D83)⋊C4—21no—
47C4×Dic83D411yescharacteristic
48C4×Dic83D411yescharacteristic
49#41×C83—21no—
50#41×C83—21no—
51#41×C83—21no—
52#41×C83—41no—
53C2×Q8×C83—41no—
54C2×Q8×C83D411yescharacteristic
55C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
56Q16×C83—41no—
57SD16×C83—41no—
58M16×C83—21no—
59C4⋊C4×C83—21no—
60C4⋊C4×C83—21no—
61C42×C83D411yescharacteristic
62C22×D83—21no—
63Q8×C83—21no—
64Q8×C83—21no—
65Q8×C83—21no—
66Q8×C83—41no—
67Q8×C83—41no—
68D4×C83—21no—
69D4×C83—21no—
70D4×C83—21no—
71D4×C83—41no—
72C2×C4×C83—21no—
73C2×C4×C83—21no—
74C2×C4×C83—41no—
75C2×C4×C83—41no—
76C2×C4×C83—41no—
77C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic83—21no—
81C2×Dic83—21no—
82C2×Dic83—21no—
83D332—41no—
84C4×D83—81no—
85Dic166—41no—
86C8×C83—41no—
87C83⋊C8—41no—
88C83⋊C8—41no—
89C22×C83—41no—
90C22×C83#12011yescharacteristic
91C2×D83—42no—
92C2×D83—41no—
93C4×C83—21no—
94C4×C83—21no—
95C4×C83—21no—
96C4×C83—41no—
97C4×C83—41no—
98C4×C83—41no—
99Dic83—41no—
100Dic83—41no—
101Dic83—41no—
102C2×C83—21no—
103C2×C83—81no—
104C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105D83—81no—
106#2203—831nomaximal, Sylow
107C83#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
108#563—831no—
109#456—831no—
110#456D8311yescharacteristic, complemented
111#454—831no—
112#356—831no—
113#356—831no—
114#355—831no—
1152−1+4C2×D8311yescharacteristic
116#137—21no—
117#137—1661no—
118AGL(1,ℤ/8)—1661no—
119C4⋊Q8—831no—
120C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
121#126—1661no—
122#126—1661no—
123#125—1661no—
124#124—831no—
125#123—1661no—
126C22⋊Q8—1661no—
127C22⋊Q8—1661no—
128#104—21no—
129#104—1661no—
130#104—1661no—
131#101—831no—
132#101—831no—
133#101C2×D8311yescharacteristic
134#41—21no—
135#41—21no—
136#41—21no—
137#41—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—831no—
140C2×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
141C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
142C2×D4—831no—
143C22×C4—1661no—
144Q16—41no—
145Q16—3321no—
146SD16—41no—
147SD16—3321no—
148SD16—3321no—
149D8—3321no—
150M16—21no—
151M16—1661no—
152M16—1661no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—1661no—
156C4⋊C4—1661no—
157C4⋊C4—1661no—
158C4⋊C4—1661no—
159C4⋊C4—1661no—
160C4⋊C4—1661no—
161C22⋊C4—1661no—
162C22⋊C4—1661no—
163C22⋊C4—1661no—
164C22⋊C4—1661no—
165C22⋊C4—1661no—
166C42—831no—
167C42—831no—
168C42C22⋊D8311yescharacteristic
169C23—1661no—
170Q8—21no—
171Q8—21no—
172Q8—21no—
173Q8—41no—
174Q8—41no—
175Q8—3321no—
176D4—21no—
177D4—21no—
178D4—21no—
179D4—41no—
180D4—3321no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—6641no—
187C2×C4—1661no—
188C2×C4—1661no—
189C2×C4—1661no—
190C2×C4D4×D8311yescharacteristic
191C2×C4D4×D8311yescharacteristic
192C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—3321no—
195C8—3321no—
196C22—41no—
197C22—3322no—
198C22—3321no—
199C22#1458176011yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—41no—
206C4—3321no—
207C4—3321no—
208C4—3321no—
209C2—21no—
210C2—81no—
211C2—6641no—
212C2#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127887
commutator, cosocleC2×Q8×C83C23
FrattiniC2×Q8C22×D83
Fitting#456×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19127874C2
hypercenter#456D83
hypocenterC83#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128450C2semidirect
2. #19127884C2semidirect
4. #19127500C2semidirect
5. #19127499C2semidirect
6. #19127497C2semidirect
7. #456×C83C2semidirect
107. C83#2203semidirect
110. #456D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284502
#191278842
#191278742
#191275002
#191274992
#191274972
#456×C832
#220383