Finite Group Databasebeta

← #24909485

Subgroups — #24909485

Order 10624.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127876C211yesmaximal, characteristic
5#19127499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#356×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14581840C2211yescharacteristic
9#14581825—21no—
10#14581823—21no—
11#14581820—21no—
12#14581790C2211yescharacteristic
13#14581787—21no—
14#14581786—21no—
15#14581782—21no—
16#14581781C2211yescharacteristic
17#14581777—21no—
18#14581770—21no—
19#14581768—21no—
20#14581720—21no—
21#14581718—21no—
22#14581718—21no—
23#14581711C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25#101×C83C2211yescharacteristic
26#101×C83C2211yescharacteristic
27#13050591—41no—
28#13050590—21no—
29#13050590—21no—
30#13050590—21no—
31C2×Dic166D411yescharacteristic
32Q8×D83—41no—
33C2×D332D411yescharacteristic
34C2×C4×D83—21no—
35Dic332—41no—
36#13050580—41no—
37#13050579—41no—
38#13050579—41no—
39#13050577—41no—
40D664—41no—
41#13050574—21no—
42C4⋊Dic83—21no—
43Dic83⋊C4—21no—
44Dic83⋊C4—21no—
45Dic83⋊C4—21no—
46Dic83⋊C4—21no—
47Dic83⋊C4—21no—
48(C2×D83)⋊C4—21no—
49(C2×D83)⋊C4—21no—
50(C2×D83)⋊C4—21no—
51(C2×D83)⋊C4—21no—
52(C2×D83)⋊C4—21no—
53C4×Dic83D411yescharacteristic
54C4×Dic83D411yescharacteristic
55C2×Q8×C83D411yescharacteristic
56C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
57M16×C83—21no—
58M16×C83—21no—
59C4⋊C4×C83—21no—
60C4⋊C4×C83—21no—
61C42×C83D411yescharacteristic
62C22×D83—21no—
63Q8×C83—41no—
64Q8×C83—41no—
65C2×C4×C83—21no—
66C2×C4×C83—21no—
67C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D83—41no—
71C2×Dic83—21no—
72C2×Dic83—21no—
73C2×Dic83—21no—
74D332—21no—
75D332—21no—
76D332—21no—
77D332—41no—
78C4×D83—41no—
79C4×D83—41no—
80C4×D83—41no—
81C4×D83—81no—
82Dic166—21no—
83Dic166—21no—
84Dic166—21no—
85Dic166—41no—
86C8×C83—41no—
87C8×C83—41no—
88C83⋊C8—41no—
89C22×C83#12011yescharacteristic
90C2×D83—42no—
91C2×D83—41no—
92C2×D83—41no—
93C4×C83—21no—
94C4×C83—21no—
95C4×C83—21no—
96C4×C83—41no—
97C4×C83—41no—
98Dic83—41no—
99Dic83—41no—
100Dic83—41no—
101Dic83—41no—
102C2×C83—21no—
103C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
104D83—81no—
105D83—81no—
106#2203—831nomaximal, Sylow
107C83#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
108#563—831no—
109#456—831no—
110#456—831no—
111#454—831no—
112#356—831no—
113#356D8311yescharacteristic, complemented
114#355—831no—
1152−1+4—831no—
116#137—1661no—
117#137—1661no—
118AGL(1,ℤ/8)—1661no—
119C4⋊Q8—831no—
120C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
121#126—1661no—
122#126—1661no—
123#125—1661no—
124#124—831no—
125#123—1661no—
126C22⋊Q8—1661no—
127C22⋊Q8—1661no—
128#104—1661no—
129#104—1661no—
130#104—1661no—
131#101—831no—
132#101C2×D8311yescharacteristic
133#101C2×D8311yescharacteristic
134#41—3321no—
135#41—1661no—
136#41—1661no—
137#41—1661no—
138C2×Q8—3321no—
139C2×Q8—831no—
140C2×Q8D33211yescharacteristic
141C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
142C2×D4—831no—
143C22×C4—1661no—
144Q16—3321no—
145Q16—3321no—
146SD16—3321no—
147SD16—3321no—
148SD16—3321no—
149D8—3321no—
150M16—21no—
151M16—21no—
152M16—1661no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—1661no—
156C4⋊C4—1661no—
157C4⋊C4—1661no—
158C4⋊C4—1661no—
159C4⋊C4—1661no—
160C4⋊C4—1661no—
161C22⋊C4—1661no—
162C22⋊C4—1661no—
163C22⋊C4—1661no—
164C22⋊C4—1661no—
165C22⋊C4—1661no—
166C42—831no—
167C42—831no—
168C42D33211yescharacteristic
169C23—1661no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—3321no—
173Q8—1661no—
174Q8—1661no—
175Q8—1661no—
176D4—3321no—
177D4—3321no—
178D4—1661no—
179D4—1661no—
180D4—1661no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—3321no—
184C2×C4—3321no—
185C2×C4—3321no—
186C2×C4—6641no—
187C2×C4—1661no—
188C2×C4—1661no—
189C2×C4—1661no—
190C2×C4D4×D8311yescharacteristic
191C2×C4D4×D8311yescharacteristic
192C2×C4C2×D33211yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—41no—
195C8—3321no—
196C22—3322no—
197C22—3321no—
198C22—3321no—
199C22#1458176211yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—3321no—
206C4—3321no—
207C4—3321no—
208C4—3321no—
209C2—21no—
210C2—6641no—
211C2—6641no—
212C2#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127889
commutator, cosocleC2×Q8×C83C23
FrattiniC2×Q8C22×D83
Fitting#356×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19127876C2
hypercenter#356D83
hypocenterC83#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128450C2semidirect
2. #19127886C2semidirect
3. #19127883C2semidirect
5. #19127499C2semidirect
6. #19127497C2semidirect
7. #356×C83C2semidirect
107. C83#2203semidirect
113. #356D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284502
#191278862
#191278832
#191278762
#191274992
#191274972
#356×C832
#220383