Finite Group Databasebeta

← #24909486

Subgroups — #24909486

Order 10624.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127886C212yesmaximal, complemented
3#19127873C211yesmaximal, characteristic
4#19127499C212yesmaximal, complemented
5#355×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14581840C2211yescharacteristic
7#14581825—22no—
8#14581818—21no—
9#14581790C2212yes—
10#14581785—22no—
11#14581784—21no—
12#14581773—21no—
13#14581769—22no—
14#14581720—21no—
15#14581718—22no—
16#14581711C2211yescharacteristic
17#124×C83C2211yescharacteristic
18#101×C83C2212yes—
19#13050591—41no—
20#13050590—21no—
21#13050590—22no—
22C2×Dic166D412yes—
23Q8×D83—41no—
24C22×Dic83—21no—
25Dic332—42no—
26#13050579—42no—
27#13050578—41no—
28#13050575—41no—
29#13050574—21no—
30C4⋊Dic83—21no—
31C4⋊Dic83—21no—
32Dic83⋊C4—22no—
33Dic83⋊C4—22no—
34Dic83⋊C4—22no—
35C22⋊Dic83—22no—
36C22⋊Dic83—21no—
37C4×Dic83D412yes—
38C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
39C2×D4×C83D411yescharacteristic
40M16×C83—22no—
41C22⋊C4×C83—22no—
42C42×C83D411yescharacteristic
43C23×C83—21no—
44Q8×C83—41no—
45D4×C83—41no—
46C2×C4×C83—21no—
47C2×C4×C83C2×D412yes—
48C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
49C22⋊D83—41no—
50C2×Dic83—22no—
51C2×Dic83—22no—
52C2×Dic83—81no—
53D332—21no—
54D332—22no—
55C4×D83—41no—
56C4×D83—42no—
57Dic166—21no—
58Dic166—22no—
59Dic166—42no—
60C8×C83—42no—
61C83⋊C8—41no—
62C22×C83—42no—
63C22×C83—41no—
64C22×C83#12011yescharacteristic
65C2×D83—41no—
66C4×C83—21no—
67C4×C83—22no—
68C4×C83—41no—
69Dic83—42no—
70Dic83—41no—
71Dic83—42no—
72C2×C83—21no—
73C2×C83—81no—
74C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
75D83—81no—
76#2203—831nomaximal, Sylow
77C83#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
78#563—831no—
79#456—832no—
80#454—831no—
81#356—832no—
82#355D8311yescharacteristic, complemented
832−1+4—831no—
84#137—1662no—
85AGL(1,ℤ/8)—1661no—
86C4⋊Q8—832no—
87#126—1662no—
88#125—1661no—
89#124C2×D8311yescharacteristic
90#123—1661no—
91C22⋊Q8—1662no—
92#104—1662no—
93#104—1661no—
94#101—831no—
95#101C2×D8312yes—
96#41—3321no—
97#41—1662no—
98#41—1661no—
99C2×Q8—3321no—
100C2×Q8—832no—
101C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
102C2×D4D33211yescharacteristic
103C22×C4—1661no—
104Q16—3322no—
105SD16—3322no—
106SD16—3321no—
107D8—3321no—
108M16—22no—
109M16—1661no—
110C4⋊C4—1661no—
111C4⋊C4—1662no—
112C4⋊C4—1661no—
113C4⋊C4—1662no—
114C4⋊C4—1662no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—1662no—
117C22⋊C4—1661no—
118C42—832no—
119C42D33211yescharacteristic
120C23—21no—
121Q8—41no—
122Q8—3322no—
123Q8—1661no—
124Q8—1662no—
125D4—41no—
126D4—3321no—
127D4—1661no—
128D4—1662no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—3322no—
131C2×C4—3321no—
132C2×C4—6641no—
133C2×C4—1662no—
134C2×C4—1662no—
135C2×C4D4×D8312yes—
136C2×C4C2×D33211yescharacteristic
137C8—42no—
138C8—3321no—
139C22—42no—
140C22—41no—
141C22—3321no—
142C22#1458176211yescharacteristic
143C4—22no—
144C4—21no—
145C4—41no—
146C4—3322no—
147C4—3321no—
148C4—3322no—
149C2—21no—
150C2—81no—
151C2—6641no—
152C2#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127889
commutator, cosocleC2×Q8×C83C23
FrattiniC2×Q8C22×D83
Fitting#355×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19127873C2
hypercenter#355D83
hypocenterC83#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128451C2semidirect
2. #19127886C2semidirect
4. #19127499C2semidirect
5. #355×C83C2semidirect
77. C83#2203semidirect
82. #355D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284512
#191278862
#191278732
#191274992
#355×C832
#220383