Finite Group Databasebeta

← #24909487

Subgroups — #24909487

Order 10624.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#454×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14581822—21no—
9#14581817—21no—
10#14581790C2211yescharacteristic
11#14581781C2211yescharacteristic
12#14581778—21no—
13#14581765—21no—
14#14581764—21no—
15(C22⋊D83)⋊C4—21no—
16#14581749—21no—
17#14581748—21no—
18#14581719—21no—
19#14581719—21no—
20#14581711C2211yescharacteristic
21#14581711C2211yescharacteristic
222−1+4×C83C2211yescharacteristic
23AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
24#124×C83C2211yescharacteristic
25#104×C83—21no—
26#101×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic166D411yescharacteristic
28C2×D332D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D83—21no—
30C2×C22⋊D83—21no—
31C22×Dic83—21no—
32C2×C4×D83—21no—
33#13050580—41no—
34#13050578—41no—
35#13050577—41no—
36#13050575—41no—
37#13050574—21no—
38#13050574—21no—
39Dic83⋊C4—21no—
40Dic83⋊C4—21no—
41Dic83⋊C4—21no—
42C22⋊Dic83—21no—
43(C2×D83)⋊C4—21no—
44(C2×D83)⋊C4—21no—
45(C2×D83)⋊C4—21no—
46C4×Dic83—21no—
47C4×Dic83D411yescharacteristic
48C4×Dic83D411yescharacteristic
49#41×C83—21no—
50#41×C83—21no—
51#41×C83—21no—
52#41×C83—41no—
53C2×Q8×C83—41no—
54C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
55C2×D4×C83D411yescharacteristic
56SD16×C83—41no—
57D8×C83—41no—
58M16×C83—21no—
59C22⋊C4×C83—21no—
60C22⋊C4×C83—21no—
61C42×C83D411yescharacteristic
62C23×C83—21no—
63C22×D83—21no—
64Q8×C83—21no—
65Q8×C83—21no—
66Q8×C83—21no—
67Q8×C83—41no—
68D4×C83—21no—
69D4×C83—21no—
70D4×C83—21no—
71D4×C83—41no—
72D4×C83—41no—
73C2×C4×C83—21no—
74C2×C4×C83—41no—
75C2×C4×C83—41no—
76C2×C4×C83—41no—
77C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
80C22⋊D83—42no—
81C22⋊D83—81no—
82C2×Dic83—21no—
83C2×Dic83—21no—
84C2×Dic83—21no—
85C2×Dic83—42no—
86D332—41no—
87C4×D83—42no—
88Dic166—41no—
89C8×C83—41no—
90C83⋊C8—41no—
91C83⋊C8—41no—
92C22×C83—41no—
93C22×C83—41no—
94C22×C83—41no—
95C22×C83—41no—
96C22×C83#12011yescharacteristic
97C2×D83—41no—
98C2×D83—41no—
99C2×D83—41no—
100C4×C83—21no—
101C4×C83—21no—
102C4×C83—21no—
103C4×C83—41no—
104C4×C83—41no—
105Dic83—22no—
106Dic83—41no—
107Dic83—41no—
108C2×C83—21no—
109C2×C83—81no—
110C2×C83—81no—
111C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D83—81no—
113#2204—831nomaximal, Sylow
114C83#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
115#555—831no—
116#456—831no—
117#454—831no—
118#454D8311yescharacteristic, complemented
119#356—831no—
120#355—831no—
121#355—831no—
1222−1+4C2×D8311yescharacteristic
123#137—1661no—
124AGL(1,ℤ/8)—21no—
125AGL(1,ℤ/8)—1661no—
126C4⋊Q8—831no—
127#124—831no—
128#124—1661no—
129#124C2×D8311yescharacteristic
130#121—1661no—
131#121—1661no—
132C4×D4—1661no—
133#117—1661no—
134#117—1661no—
135#104—21no—
136#104—1661no—
137#104—1661no—
138#101—831no—
139#101—831no—
140#101C2×D8311yescharacteristic
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—831no—
147C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
148C2×D4—831no—
149C2×D4—1661no—
150C2×D4—1661no—
151C2×D4C22⋊D8311yescharacteristic
152C22×C4—1661no—
153C22×C4—1661no—
154Q16—3321no—
155SD16—41no—
156SD16—3321no—
157SD16—3321no—
158D8—41no—
159D8—3321no—
160M16—21no—
161M16—1661no—
162M16—1661no—
163C4⋊C4—1661no—
164C4⋊C4—1661no—
165C4⋊C4—1661no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—1661no—
169C22⋊C4—1661no—
170C22⋊C4—1661no—
171C22⋊C4—1661no—
172C42—831no—
173C42—831no—
174C42—1661no—
175C42C22⋊D8311yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—1661no—
178Q8—21no—
179Q8—21no—
180Q8—21no—
181Q8—41no—
182Q8—3321no—
183D4—21no—
184D4—21no—
185D4—21no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—3321no—
189D4—3322no—
190D4—6641no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—3322no—
196C2×C4—3322no—
197C2×C4—1661no—
198C2×C4—1661no—
199C2×C4—1661no—
200C2×C4D4×D8311yescharacteristic
201C2×C4D4×D8311yescharacteristic
202C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—3321no—
205C8—3321no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—3321no—
211C22—3321no—
212C22—3321no—
213C22#1458176011yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—3321no—
220C4—3321no—
221C4—1662no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—81no—
225C2—6641no—
226C2#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127887
commutator, cosocleC2×Q8×C83C23
FrattiniC2×Q8C22×D83
Fitting#454×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#454D83
hypocenterC83#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128413C2semidirect
2. #19127884C2semidirect
3. #19127874C2semidirect
4. #19127499C2semidirect
5. #19127498C2semidirect
6. #19127497C2semidirect
7. #454×C83C2semidirect
114. C83#2204semidirect
118. #454D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284132
#191278842
#191278742
#191274992
#191274982
#191274972
#454×C832
#220483