Finite Group Databasebeta

← #24909488

Subgroups — #24909488

Order 10624.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127874C212yesmaximal, complemented
3#19127500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127497C212yesmaximal, complemented
5#456×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14581817—22no—
7#14581781—21no—
8#14581781C2212yes—
9#14581767—22no—
10C4×D332—21no—
11#14581750—22no—
12#14581719—22no—
13#14581711C2212yes—
142−1+4×C83C2211yescharacteristic
15#137×C83—21no—
16C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
17#104×C83—21no—
18#101×C83C2211yescharacteristic
19C2×D332—21no—
20C2×D332—21no—
21C2×D332D412yes—
22C2×C4×D83—22no—
23#13050577—42no—
24#13050575—42no—
25#13050574—22no—
26C4⋊Dic83—21no—
27(C2×D83)⋊C4—22no—
28(C2×D83)⋊C4—22no—
29(C2×D83)⋊C4—22no—
30C4×Dic83—21no—
31C4×Dic83D412yes—
32#41×C83—22no—
33#41×C83—21no—
34#41×C83—41no—
35C2×Q8×C83—41no—
36C2×Q8×C83D411yescharacteristic
37C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
38Q16×C83—41no—
39SD16×C83—41no—
40M16×C83—21no—
41C4⋊C4×C83—22no—
42C42×C83D411yescharacteristic
43C22×D83—22no—
44Q8×C83—21no—
45Q8×C83—22no—
46Q8×C83—41no—
47Q8×C83—41no—
48D4×C83—21no—
49D4×C83—22no—
50D4×C83—41no—
51C2×C4×C83—21no—
52C2×C4×C83—21no—
53C2×C4×C83—42no—
54C2×C4×C83—41no—
55C2×C4×C83C2×D412yes—
56C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
57C2×Dic83—22no—
58D332—42no—
59D332—42no—
60D332—81no—
61C4×D83—44no—
62C8×C83—41no—
63C83⋊C8—42no—
64C22×C83—41no—
65C22×C83#12011yescharacteristic
66C2×D83—42no—
67C2×D83—42no—
68C2×D83—42no—
69C4×C83—22no—
70C4×C83—22no—
71C4×C83—21no—
72C4×C83—41no—
73C4×C83—41no—
74Dic83—42no—
75C2×C83—21no—
76C2×C83—81no—
77C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
78D83—82no—
79#2204—831nomaximal, Sylow
80C83#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
81#555—831no—
82#456D8311yescharacteristic, complemented
83#454—832no—
84#356—831no—
85#355—832no—
862−1+4C2×D8311yescharacteristic
87#137—21no—
88AGL(1,ℤ/8)—1662no—
89C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
90#124—832no—
91#124—1661no—
92#121—1662no—
93C4×D4—1661no—
94#117—1662no—
95#104—21no—
96#104—1662no—
97#101—832no—
98#101C2×D8311yescharacteristic
99#41—22no—
100#41—21no—
101#41—41no—
102C2×Q8—41no—
103C2×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
104C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
105C2×D4—832no—
106C2×D4—1661no—
107C2×D4—1661no—
108C22×C4—1662no—
109Q16—41no—
110SD16—41no—
111SD16—3322no—
112D8—3322no—
113M16—21no—
114M16—1662no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—1661no—
117C22⋊C4—1662no—
118C22⋊C4—1662no—
119C22⋊C4—1662no—
120C42—832no—
121C42—1661no—
122C42C22⋊D8311yescharacteristic
123C23—1662no—
124Q8—22no—
125Q8—21no—
126Q8—41no—
127Q8—41no—
128D4—22no—
129D4—21no—
130D4—41no—
131D4—3322no—
132D4—3322no—
133D4—6641no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—41no—
137C2×C4—42no—
138C2×C4—3324no—
139C2×C4—1662no—
140C2×C4D4×D8312yes—
141C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
142C8—41no—
143C8—3322no—
144C22—41no—
145C22—3322no—
146C22—3322no—
147C22—3322no—
148C22#1458176011yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—21no—
151C4—22no—
152C4—41no—
153C4—41no—
154C4—3322no—
155C2—21no—
156C2—81no—
157C2—6642no—
158C2#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127887
commutator, cosocleC2×Q8×C83C23
FrattiniC2×Q8C22×D83
Fitting#456×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#456D83
hypocenterC83#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128417C2semidirect
2. #19127874C2semidirect
3. #19127500C2semidirect
4. #19127497C2semidirect
5. #456×C83C2semidirect
80. C83#2204semidirect
82. #456D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284172
#191278742
#191275002
#191274972
#456×C832
#220483