Finite Group Databasebeta

← #24909491

Subgroups — #24909491

Order 10624.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127876C212yesmaximal, complemented
4#19127497C212yesmaximal, complemented
5#356×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14581840C2211yescharacteristic
7#14581823—21no—
8#14581820—22no—
9#14581781—21no—
10#14581781C2212yes—
11#14581767—22no—
12C4×D332—21no—
13#14581750—22no—
14#14581720—21no—
15#14581718—22no—
16#14581711C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
18#101×C83C2212yes—
19#13050591—41no—
20#13050590—22no—
21#13050590—21no—
22Q8×D83—41no—
23C2×D332—21no—
24C2×D332—21no—
25C2×D332D412yes—
26C2×C4×D83—22no—
27#13050580—41no—
28#13050579—42no—
29#13050577—41no—
30D664—42no—
31#13050574—21no—
32C4⋊Dic83—21no—
33(C2×D83)⋊C4—22no—
34(C2×D83)⋊C4—22no—
35(C2×D83)⋊C4—22no—
36C4×Dic83—21no—
37C4×Dic83D412yes—
38C2×Q8×C83D411yescharacteristic
39C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
40M16×C83—22no—
41C4⋊C4×C83—22no—
42C42×C83D411yescharacteristic
43C22×D83—22no—
44Q8×C83—41no—
45Q8×C83—41no—
46C2×C4×C83—21no—
47C2×C4×C83—21no—
48C2×C4×C83C2×D412yes—
49C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
50C22⋊D83—41no—
51C2×Dic83—22no—
52D332—22no—
53D332—21no—
54D332—42no—
55D332—42no—
56D332—81no—
57C4×D83—44no—
58C4×D83—41no—
59C4×D83—42no—
60Dic166—22no—
61Dic166—21no—
62C8×C83—42no—
63C83⋊C8—41no—
64C22×C83#12011yescharacteristic
65C2×D83—42no—
66C2×D83—42no—
67C2×D83—41no—
68C2×D83—42no—
69C4×C83—22no—
70C4×C83—21no—
71C4×C83—22no—
72C4×C83—41no—
73Dic83—42no—
74Dic83—41no—
75C2×C83—21no—
76C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D83—81no—
78D83—82no—
79#2204—831nomaximal, Sylow
80C83#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
81#555—831no—
82#456—831no—
83#454—832no—
84#356D8311yescharacteristic, complemented
85#355—832no—
862−1+4—831no—
87#137—1661no—
88AGL(1,ℤ/8)—1662no—
89C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
90#124—832no—
91#124—1661no—
92#121—1662no—
93C4×D4—1661no—
94#117—1662no—
95#104—1662no—
96#104—1661no—
97#101—831no—
98#101C2×D8312yes—
99#41—3321no—
100#41—1662no—
101#41—1661no—
102C2×Q8—3321no—
103C2×Q8D33211yescharacteristic
104C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
105C2×D4—832no—
106C2×D4—1661no—
107C2×D4—1661no—
108C22×C4—1662no—
109Q16—3321no—
110SD16—3322no—
111SD16—3321no—
112D8—3322no—
113M16—22no—
114M16—1661no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—1661no—
117C22⋊C4—1662no—
118C22⋊C4—1662no—
119C22⋊C4—1662no—
120C42—832no—
121C42—1661no—
122C42D33211yescharacteristic
123C23—1662no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—1662no—
127Q8—1661no—
128D4—3322no—
129D4—3322no—
130D4—3321no—
131D4—6641no—
132D4—1662no—
133D4—1661no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—3324no—
137C2×C4—3322no—
138C2×C4—3321no—
139C2×C4—1662no—
140C2×C4D4×D8312yes—
141C2×C4C2×D33211yescharacteristic
142C8—42no—
143C8—3321no—
144C22—3322no—
145C22—3322no—
146C22—3321no—
147C22—3322no—
148C22#1458176211yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—3322no—
154C4—3321no—
155C2—21no—
156C2—6642no—
157C2—6641no—
158C2#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127889
commutator, cosocleC2×Q8×C83C23
FrattiniC2×Q8C22×D83
Fitting#356×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#356D83
hypocenterC83#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128417C2semidirect
2. #19127883C2semidirect
3. #19127876C2semidirect
4. #19127497C2semidirect
5. #356×C83C2semidirect
80. C83#2204semidirect
84. #356D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284172
#191278832
#191278762
#191274972
#356×C832
#220483