Finite Group Databasebeta

← #24909492

Subgroups — #24909492

Order 10624.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127884C212yesmaximal
3#19127500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127499C212yesmaximal, complemented
5#456×C83C211yesmaximal, characteristic
6#14581822—22no—
7#14581791—22no—
8#14581790—21no—
9#14581790C2212yes—
10C4×Dic166—21no—
11#14581757—22no—
12#14581719—22no—
13#14581711C2212yes—
142−1+4×C83C2211yescharacteristic
15#137×C83—21no—
16C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
17#104×C83—21no—
18#101×C83C2211yescharacteristic
19C2×Dic166—21no—
20C2×Dic166—21no—
21C2×Dic166D412yes—
22#13050580—42no—
23#13050578—42no—
24#13050574—22no—
25C4⋊Dic83—21no—
26Dic83⋊C4—22no—
27Dic83⋊C4—22no—
28Dic83⋊C4—22no—
29C4×Dic83—21no—
30C4×Dic83—22no—
31C4×Dic83D412yes—
32#41×C83—22no—
33#41×C83—21no—
34#41×C83—41no—
35C2×Q8×C83—41no—
36C2×Q8×C83D411yescharacteristic
37C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
38Q16×C83—41no—
39SD16×C83—41no—
40M16×C83—21no—
41C4⋊C4×C83—22no—
42C42×C83D411yescharacteristic
43Q8×C83—21no—
44Q8×C83—22no—
45Q8×C83—41no—
46Q8×C83—41no—
47D4×C83—21no—
48D4×C83—22no—
49D4×C83—41no—
50C2×C4×C83—21no—
51C2×C4×C83—21no—
52C2×C4×C83—42no—
53C2×C4×C83—41no—
54C2×C4×C83C2×D412yes—
55C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
56C2×Dic83—22no—
57C2×Dic83—22no—
58Dic166—24no—
59Dic166—42no—
60Dic166—81no—
61C8×C83—41no—
62C83⋊C8—42no—
63C22×C83—41no—
64C22×C83#12011yescharacteristic
65C4×C83—22no—
66C4×C83—22no—
67C4×C83—21no—
68C4×C83—41no—
69C4×C83—41no—
70Dic83—24no—
71Dic83—42no—
72C2×C83—21no—
73C2×C83—81no—
74C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
75#2205—831nomaximal, Sylow
76C83#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
77Q82—831no—
78#456—832no—
79#456D8311yescharacteristic
80#356—831no—
81#356—832no—
822−1+4C2×D8311yescharacteristic
83#137—21no—
84#137—1662no—
85C4⋊Q8—832no—
86C4⋊Q8—1662no—
87C4⋊Q8—1661no—
88C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
89C4×Q8—1662no—
90C4×Q8—1661no—
91#104—21no—
92#104—1662no—
93#101—832no—
94#101C2×D8311yescharacteristic
95#41—22no—
96#41—21no—
97#41—41no—
98C2×Q8—41no—
99C2×Q8—832no—
100C2×Q8—1661no—
101C2×Q8—1661no—
102C2×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
103C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
104Q16—41no—
105Q16—3322no—
106SD16—41no—
107SD16—3322no—
108M16—21no—
109M16—1662no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—1662no—
112C4⋊C4—1661no—
113C4⋊C4—1662no—
114C4⋊C4—1662no—
115C42—832no—
116C42—1662no—
117C42—1661no—
118C42C22⋊D8311yescharacteristic
119Q8—21no—
120Q8—22no—
121Q8—41no—
122Q8—41no—
123Q8—3322no—
124Q8—6641no—
125Q8—1664no—
126D4—21no—
127D4—22no—
128D4—41no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—41no—
132C2×C4—42no—
133C2×C4—1662no—
134C2×C4—1662no—
135C2×C4D4×D8312yes—
136C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
137C8—41no—
138C8—3322no—
139C22—41no—
140C22#1458176011yescharacteristic
141C4—22no—
142C4—21no—
143C4—22no—
144C4—41no—
145C4—41no—
146C4—3322no—
147C4—1664no—
148C2—21no—
149C2—81no—
150C2#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127887
commutator, cosocleC2×Q8×C83C23
FrattiniC2×Q8C22×D83
Fitting#456×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
prime radical2−1+4×C83C22
hypercenter#456D83
hypocenterC83#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128431C2semidirect
3. #19127500C2semidirect
4. #19127499C2semidirect
76. C83#2205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284312
#191278842
#191275002
#191274992
#456×C832
#220583