Finite Group Databasebeta

← #24909494

Subgroups — #24909494

Order 10624.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127886C212yesmaximal
3#19127883C211yesmaximal, characteristic
4#19127499C212yesmaximal, complemented
5#356×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14581840C2211yescharacteristic
7#14581825—22no—
8#14581823—21no—
9#14581791—22no—
10#14581790—21no—
11#14581790C2212yes—
12C4×Dic166—21no—
13#14581757—22no—
14#14581720—21no—
15#14581718—22no—
16#14581711C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
18#101×C83C2212yes—
19#13050591—41no—
20#13050590—21no—
21#13050590—22no—
22C2×Dic166—21no—
23C2×Dic166—21no—
24C2×Dic166D412yes—
25Q8×D83—41no—
26Dic332—42no—
27#13050580—41no—
28#13050579—42no—
29#13050577—41no—
30#13050574—21no—
31C4⋊Dic83—21no—
32Dic83⋊C4—22no—
33Dic83⋊C4—22no—
34Dic83⋊C4—22no—
35C4×Dic83—21no—
36C4×Dic83—22no—
37C4×Dic83D412yes—
38C2×Q8×C83D411yescharacteristic
39C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
40M16×C83—22no—
41C4⋊C4×C83—22no—
42C42×C83D411yescharacteristic
43Q8×C83—41no—
44Q8×C83—41no—
45C2×C4×C83—21no—
46C2×C4×C83—21no—
47C2×C4×C83C2×D412yes—
48C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
49C22⋊D83—41no—
50C2×Dic83—22no—
51C2×Dic83—22no—
52D332—21no—
53D332—22no—
54C4×D83—41no—
55C4×D83—42no—
56Dic166—24no—
57Dic166—21no—
58Dic166—22no—
59Dic166—42no—
60Dic166—81no—
61C8×C83—42no—
62C83⋊C8—41no—
63C22×C83#12011yescharacteristic
64C2×D83—41no—
65C4×C83—22no—
66C4×C83—21no—
67C4×C83—22no—
68C4×C83—41no—
69Dic83—24no—
70Dic83—41no—
71Dic83—42no—
72C2×C83—21no—
73C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
74D83—81no—
75#2205—831nomaximal, Sylow
76C83#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
77Q82—831no—
78#456—831no—
79#456—832no—
80#356—832no—
81#356D8311yescharacteristic, complemented
822−1+4—831no—
83#137—1662no—
84#137—1661no—
85C4⋊Q8—832no—
86C4⋊Q8—1662no—
87C4⋊Q8—1661no—
88C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
89C4×Q8—1662no—
90C4×Q8—1661no—
91#104—1662no—
92#104—1661no—
93#101—831no—
94#101C2×D8312yes—
95#41—3321no—
96#41—1662no—
97#41—1661no—
98C2×Q8—3321no—
99C2×Q8—832no—
100C2×Q8—1661no—
101C2×Q8—1661no—
102C2×Q8D33211yescharacteristic
103C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
104Q16—3322no—
105Q16—3321no—
106SD16—3322no—
107SD16—3321no—
108M16—22no—
109M16—1661no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—1662no—
112C4⋊C4—1661no—
113C4⋊C4—1662no—
114C4⋊C4—1662no—
115C42—832no—
116C42—1662no—
117C42—1661no—
118C42D33211yescharacteristic
119Q8—41no—
120Q8—41no—
121Q8—3322no—
122Q8—6641no—
123Q8—1662no—
124Q8—1661no—
125Q8—1664no—
126D4—3321no—
127D4—1662no—
128D4—1661no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—3322no—
132C2×C4—3321no—
133C2×C4—1662no—
134C2×C4—1662no—
135C2×C4D4×D8312yes—
136C2×C4C2×D33211yescharacteristic
137C8—42no—
138C8—3321no—
139C22—3321no—
140C22#1458176211yescharacteristic
141C4—22no—
142C4—22no—
143C4—21no—
144C4—41no—
145C4—3321no—
146C4—3322no—
147C4—1664no—
148C2—21no—
149C2—6641no—
150C2#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127889
commutator, cosocleC2×Q8×C83C23
FrattiniC2×Q8C22×D83
Fitting#356×C83C2
socleC2×C83B(4,𝔽2)
prime radical#14581840C22
hypercenter#356D83
hypocenterC83#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128431C2semidirect
4. #19127499C2semidirect
5. #356×C83C2semidirect
76. C83#2205semidirect
81. #356D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284312
#191278862
#191278832
#191274992
#356×C832
#220583