Subgroups — C₂×#19127583 #24909885

Order 10624.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19127583	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₈₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₈₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₈₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#95×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#95×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₈₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
42	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
43	Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈₃	#117	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈₃	#123	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈₃	#125	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈₃	#126	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
110	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
111	Dic₈₃	—	2	4	no	—
112	Dic₈₃	—	2	4	no	—
113	Dic₈₃	—	2	4	no	—
114	Dic₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈₃	#387	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#387	—	83	1	no	maximal, Sylow
124	C₈₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
128	#387	—	83	8	no	—
129	C₂×#95	—	83	1	no	—
130	C₂×#95	—	83	1	no	—
131	C₂×#95	—	83	1	no	—
132	C₂×#95	D₈₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
146	#95	—	83	4	no	—
147	#95	—	83	4	no	—
148	#95	—	83	4	no	—
149	#95	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
181	C₄²	—	166	8	no	—
182	C₂³	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
183	C₂³	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
184	C₂³	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
185	C₂³	#13050589	1	2	yes	—
186	C₂³	#13050589	1	2	yes	—
187	C₂³	#13050590	1	2	yes	—
188	C₂³	#13050590	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	83	4	no	—
202	C₂×C₄	—	83	4	no	—
203	C₂×C₄	—	83	4	no	—
204	C₂×C₄	—	83	4	no	—
205	C₂×C₄	—	166	8	no	—
206	C₂×C₄	—	166	8	no	—
207	C₂×C₄	—	166	2	no	—
208	C₂×C₄	—	166	2	no	—
209	C₂×C₄	—	166	2	no	—
210	C₂×C₄	—	166	2	no	—
211	C₂×C₄	—	166	2	no	—
212	C₂×C₄	—	166	2	no	—
213	C₂×C₄	—	166	2	no	—
214	C₂×C₄	—	166	2	no	—
215	C₂×C₄	—	166	8	no	—
216	C₂×C₄	—	166	8	no	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
218	C₂²	#14581749	1	4	yes	—
219	C₂²	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²	#14581757	1	4	yes	—
221	C₂²	#14581770	1	4	yes	—
222	C₂²	#14581774	1	4	yes	—
223	C₂²	#14581782	1	4	yes	—
224	C₂²	#14581785	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	166	4	no	—
236	C₄	—	166	4	no	—
237	C₄	—	166	4	no	—
238	C₄	—	166	4	no	—
239	C₂	#19127583	1	8	yes	direct product factor
240	C₂	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#14581757	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#14581774	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#14581782	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#14581785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#95×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#387
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #19127583	C₂	direct (N × H)
14. C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₄	semidirect
43. Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₈₃	#387	semidirect
124. C₈₃	C₂×#387	semidirect
239. C₂	#19127583	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₈₃⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₈₃	2
#19127583	2
C₂×C₈₃⋊#95	2
C₂×#95×C₈₃	2
C₂×#387	83

Subgroups — C2×#19127583 #24909885

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19127583 #24909885