Subgroups — #24910318

Order 10624.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19127587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19127586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19127584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19127575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19127572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19127568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19127565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19127563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19127548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#19127547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#95×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#387×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14581750	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
72	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
73	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
79	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
142	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
143	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
144	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈₃	#117	1	4	yes	—
159	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
165	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
166	Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	Dic₈₃	—	2	2	no	—
169	Dic₈₃	—	2	2	no	—
170	Dic₈₃	—	4	1	no	—
171	Dic₈₃	—	4	1	no	—
172	Dic₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₃	#551	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₃	#551	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
180	D₈₃	—	2	4	no	—
181	#2343	—	83	1	no	maximal, Sylow
182	C₈₃	#2343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×#117	—	83	1	no	—
184	#387	—	83	1	no	—
185	#387	—	83	1	no	—
186	#387	—	83	1	no	—
187	#387	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#385	—	83	1	no	—
189	#385	—	83	1	no	—
190	#383	—	83	1	no	—
191	#382	—	83	1	no	—
192	#381	—	83	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
196	#376	—	83	1	no	—
197	C₂×#95	—	83	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
201	#117	—	83	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	#95	—	83	1	no	—
219	#95	—	83	1	no	—
220	#95	—	83	1	no	—
221	#95	—	83	1	no	—
222	#95	—	83	1	no	—
223	#95	—	83	1	no	—
224	#95	—	83	1	no	—
225	#95	—	83	1	no	—
226	#95	—	83	1	no	—
227	#95	—	83	1	no	—
228	#95	—	83	1	no	—
229	#95	—	83	1	no	—
230	#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	—	83	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
263	C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
264	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	332	1	no	—
270	C₄²	—	332	1	no	—
271	C₄²	—	83	4	no	—
272	C₄²	—	83	4	no	—
273	C₄²	—	166	2	no	—
274	C₂³	—	83	2	no	—
275	C₂³	—	83	2	no	—
276	C₂³	—	83	2	no	—
277	C₂³	—	166	1	no	—
278	C₂³	—	166	1	no	—
279	C₂³	—	166	1	no	—
280	C₂³	—	166	1	no	—
281	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	332	4	no	—
300	C₂×C₄	—	332	4	no	—
301	C₂×C₄	—	83	2	no	—
302	C₂×C₄	—	83	2	no	—
303	C₂×C₄	—	83	2	no	—
304	C₂×C₄	—	83	2	no	—
305	C₂×C₄	—	166	8	no	—
306	C₂×C₄	—	166	1	no	—
307	C₂×C₄	—	166	1	no	—
308	C₂×C₄	—	166	1	no	—
309	C₂×C₄	—	166	1	no	—
310	C₂×C₄	—	166	1	no	—
311	C₂×C₄	—	166	1	no	—
312	C₂×C₄	—	166	1	no	—
313	C₂×C₄	—	166	1	no	—
314	C₂×C₄	—	166	1	no	—
315	C₂×C₄	—	166	1	no	—
316	C₂×C₄	—	166	1	no	—
317	C₂×C₄	—	166	1	no	—
318	C₂×C₄	—	166	1	no	—
319	C₂×C₄	—	166	1	no	—
320	C₂×C₄	—	166	1	no	—
321	C₂×C₄	—	166	1	no	—
322	C₂×C₄	—	166	1	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#13050589	1	2	yes	—
327	C₂²	—	83	4	no	—
328	C₂²	—	166	2	no	—
329	C₂²	—	166	2	no	—
330	C₂²	—	166	2	no	—
331	C₂²	—	166	2	no	—
332	C₂²	—	166	2	no	—
333	C₂²	—	166	2	no	—
334	C₂²	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#14581838	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#14581840	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	332	1	no	—
349	C₄	—	332	1	no	—
350	C₄	—	332	1	no	—
351	C₄	—	166	2	no	—
352	C₄	—	166	2	no	—
353	C₄	—	166	2	no	—
354	C₄	—	166	2	no	—
355	C₂	—	166	4	no	—
356	C₂	#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₄×#13050589	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#19128183	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#19128374	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#19128376	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#19128383	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#19128385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	#387×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂³
hypercenter	#387	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2343
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19127587	C₂	semidirect
3. #19127586	C₂	semidirect
4. #19127584	C₂	semidirect
7. #19127568	C₂	semidirect
8. #19127565	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂	semidirect
13. #19127547	C₂	semidirect
15. #387×C₈₃	C₂	semidirect
19. #14581750	C₄	semidirect
70. C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
182. C₈₃	#2343	semidirect
187. #387	D₈₃	semidirect
263. C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581750	2
#19127587	2
#19127586	2
#19127584	2
#19127575	2
#19127572	2
#19127568	2
#19127565	2
#19127563	2
C₄⋊C₄×Dic₈₃	2
C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	2
#19127548	2
#19127547	2
#95×D₈₃	2
#387×C₈₃	2
#2343	83