Subgroups — #24910409

Order 10624.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14581749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14581748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19127601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19127601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19127594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19127593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19127591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19127570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19127560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19127559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19127552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19127552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#388×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
20	#14581749	—	2	4	no	—
21	#14581748	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
72	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
73	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
74	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
75	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
76	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
77	Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
81	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
84	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
85	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
160	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
182	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
188	Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	Dic₈₃	—	4	1	no	—
191	Dic₈₃	—	4	1	no	—
192	Dic₈₃	—	4	1	no	—
193	Dic₈₃	#117	1	4	yes	complemented
194	Dic₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	#555	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	#556	1	1	yes	characteristic
203	D₈₃	—	4	2	no	—
204	#2354	—	83	1	no	maximal, Sylow
205	C₈₃	#2354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
207	C₂×#117	—	83	1	no	—
208	C₂×#117	—	83	1	no	—
209	#390	—	83	1	no	—
210	#390	—	83	1	no	—
211	#388	—	83	1	no	—
212	#388	—	83	1	no	—
213	#388	—	83	1	no	—
214	#388	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#384	—	83	1	no	—
216	#380	—	83	1	no	—
217	#380	—	83	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
224	C₄×D₄	—	83	8	no	—
225	#117	—	166	4	no	—
226	#117	—	166	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	#95	—	83	1	no	—
254	#95	—	83	1	no	—
255	#95	—	83	1	no	—
256	#95	—	83	1	no	—
257	#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	—	83	1	no	—
260	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄	—	83	4	no	—
262	C₂×D₄	—	166	2	no	—
263	C₂×D₄	—	166	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	83	4	no	—
304	C₄²	—	166	2	no	—
305	C₄²	—	166	2	no	—
306	C₄²	—	166	2	no	—
307	C₄²	—	166	2	no	—
308	C₄²	—	166	2	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	83	2	no	—
316	C₂³	—	166	1	no	—
317	C₂³	—	166	1	no	—
318	C₂³	—	166	1	no	—
319	C₂³	—	166	1	no	—
320	C₂³	—	166	1	no	—
321	C₂³	—	166	1	no	—
322	C₂³	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	D₄	—	166	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	83	2	no	—
341	C₂×C₄	—	83	2	no	—
342	C₂×C₄	—	83	2	no	—
343	C₂×C₄	—	83	2	no	—
344	C₂×C₄	—	83	2	no	—
345	C₂×C₄	—	83	2	no	—
346	C₂×C₄	—	83	2	no	—
347	C₂×C₄	—	83	2	no	—
348	C₂×C₄	—	166	8	no	—
349	C₂×C₄	—	166	1	no	—
350	C₂×C₄	—	166	1	no	—
351	C₂×C₄	—	166	1	no	—
352	C₂×C₄	—	166	1	no	—
353	C₂×C₄	—	166	1	no	—
354	C₂×C₄	—	166	1	no	—
355	C₂×C₄	—	166	1	no	—
356	C₂×C₄	—	166	1	no	—
357	C₂×C₄	—	166	1	no	—
358	C₂×C₄	—	166	8	no	—
359	C₂×C₄	—	166	1	no	—
360	C₂×C₄	—	166	1	no	—
361	C₂×C₄	—	166	1	no	—
362	C₂×C₄	—	166	1	no	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	332	1	no	—
374	C₂²	—	332	1	no	—
375	C₂²	—	332	1	no	—
376	C₂²	—	332	1	no	—
377	C₂²	—	166	2	no	—
378	C₂²	—	166	2	no	—
379	C₂²	—	166	2	no	—
380	C₂²	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#14581837	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#14581839	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₄	—	332	1	no	—
394	C₄	—	332	1	no	—
395	C₄	—	332	1	no	—
396	C₄	—	83	4	no	—
397	C₄	—	83	4	no	—
398	C₄	—	166	2	no	—
399	C₄	—	166	2	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	332	2	no	—
402	C₂	#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#19128180	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#19128349	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#19128369	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#19128413	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#19128418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	#388×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²
hypercenter	#388	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2354
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14581749	C₂	semidirect
3. C₂×#14581748	C₂	semidirect
6. #19127594	C₂	semidirect
7. #19127593	C₂	semidirect
8. #19127591	C₂	semidirect
9. #19127570	C₂	semidirect
10. #19127560	C₂	semidirect
11. #19127559	C₂	semidirect
12. C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂	semidirect
13. #19127552	C₂	semidirect
14. #19127552	C₂	semidirect
15. #388×C₈₃	C₂	semidirect
19. (C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₄	semidirect
78. Dic₈₃⋊C₄	D₄	semidirect
193. Dic₈₃	#117	semidirect
205. C₈₃	#2354	semidirect
214. #388	D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	2
C₂×#14581749	2
C₂×#14581748	2
#19127601	2
#19127594	2
#19127593	2
#19127591	2
#19127570	2
#19127560	2
#19127559	2
C₄×Dic₈₃⋊C₄	2
#19127552	2
#388×C₈₃	2
#2354	83