Group #24910652 — subgroups

Subgroups — #24910652

Order 10624.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19127598	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19127593	C₂	1	3	yes	maximal
4	#19127588	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19127575	C₂	1	3	yes	maximal
6	#19127571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#383×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14581786	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#95×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×D₈₃	—	4	3	no	—
27	C₄⋊Dic₈₃	—	4	3	no	—
28	C₄⋊Dic₈₃	—	4	3	no	—
29	Dic₈₃⋊C₄	—	4	3	no	—
30	Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
31	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	3	no	—
32	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₄×Dic₈₃	—	4	3	no	—
34	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₈₃	—	2	3	no	—
40	C₂²×D₈₃	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
49	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
50	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
51	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
52	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
53	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
54	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
58	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
59	C₂×D₈₃	—	2	6	no	—
60	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
61	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
62	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
63	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
64	C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
65	Dic₈₃	—	2	6	no	—
66	Dic₈₃	—	4	1	no	—
67	Dic₈₃	—	4	3	no	—
68	C₂×C₈₃	#520	1	3	yes	—
69	C₂×C₈₃	#560	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈₃	#563	1	3	yes	—
71	D₈₃	—	4	2	no	—
72	#2383	—	83	1	no	maximal, Sylow
73	C₈₃	#2383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂×#126	—	83	1	no	—
75	#389	—	83	3	no	—
76	#388	—	83	3	no	—
77	#387	—	83	3	no	—
78	#385	—	83	3	no	—
79	#384	—	83	1	no	—
80	#383	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
82	#126	—	83	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
89	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
91	#95	—	83	3	no	—
92	#95	—	83	3	no	—
93	#95	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
94	#95	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
95	C₂⁴	—	83	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	332	3	no	—
97	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
98	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	332	3	no	—
104	C₄⋊C₄	—	332	3	no	—
105	C₄⋊C₄	—	332	3	no	—
106	C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	332	3	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
109	C₄²	—	332	3	no	—
110	C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
111	C₂³	—	83	2	no	—
112	C₂³	—	166	3	no	—
113	C₂³	—	166	3	no	—
114	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄	—	332	4	no	—
121	C₂×C₄	—	83	6	no	—
122	C₂×C₄	—	166	3	no	—
123	C₂×C₄	—	166	3	no	—
124	C₂×C₄	—	166	3	no	—
125	C₂×C₄	—	166	3	no	—
126	C₂×C₄	—	166	3	no	—
127	C₂×C₄	—	166	3	no	—
128	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
129	C₂²	—	332	1	no	—
130	C₂²	—	332	3	no	—
131	C₂²	—	166	6	no	—
132	C₂²	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#14581838	1	3	yes	—
134	C₂²	#14581839	1	3	yes	—
135	C₄	—	2	6	no	—
136	C₄	—	4	1	no	—
137	C₄	—	4	3	no	—
138	C₄	—	332	1	no	—
139	C₄	—	332	3	no	—
140	C₄	—	166	6	no	—
141	C₂	—	332	2	no	—
142	C₂	#19128181	1	3	yes	—
143	C₂	#19128442	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#19128453	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14581786

C₂

yes

maximal, characteristic

#19127598

C₂

yes

maximal, complemented

#19127593

C₂

yes

maximal

#19127588

C₂

yes

maximal, complemented

#19127575

C₂

yes

maximal

#19127571

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#383×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₈₃

C₂²

yes

characteristic

#14581786

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₈₃

C₂²

yes

—

#95×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

Dic₈₃⋊C₄

C₂×C₄

yes

complemented

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

#520

yes

—

C₂×C₈₃

#560

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#563

yes

—

D₈₃

—

#2383

—

maximal, Sylow

C₈₃

#2383

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

—

—

D₈₃

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

#126

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

—

—

C₂×D₈₃

yes

—

#95

C₂×D₈₃

yes

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

332

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

332

—

104

C₄⋊C₄

—

332

—

105

C₄⋊C₄

—

332

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

332

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

332

—

110

C₄²

C₄×D₈₃

yes

complemented

111

C₂³

—

112

C₂³

—

166

—

113

C₂³

—

166

—

114

C₂³

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

332

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

166

—

123

C₂×C₄

—

166

—

124

C₂×C₄

—

166

—

125

C₂×C₄

—

166

—

126

C₂×C₄

—

166

—

127

C₂×C₄

—

166

—

128

C₂×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

—

129

C₂²

—

332

—

130

C₂²

—

332

—

131

C₂²

—

166

—

132

C₂²

C₂²×C₄×D₈₃

yes

characteristic

133

C₂²

#14581838

yes

—

134

C₂²

#14581839

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

332

—

139

C₄

—

332

—

140

C₄

—

166

—

141

C₂

—

332

—

142

C₂

#19128181

yes

—

143

C₂

#19128442

yes

characteristic

144

C₂

#19128453

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	#383×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂³
hypercenter	#383	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2383
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₃

commutator

C₂²×C₈₃

C₂³×C₄

Fitting

#383×C₈₃

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₈₃

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
2. #19127598	C₂	semidirect
4. #19127588	C₂	semidirect
6. #19127571	C₂	semidirect
7. #383×C₈₃	C₂	semidirect
9. #14581786	C₄	semidirect
30. Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
37. C₄²×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₈₃	#2383	semidirect
80. #383	D₈₃	semidirect
110. C₄²	C₄×D₈₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19127598

C₂

semidirect

4. #19127588

C₂

semidirect

6. #19127571

C₂

semidirect

7. #383×C₈₃

C₂

semidirect

9. #14581786

C₄

semidirect

30. Dic₈₃⋊C₄

C₂×C₄

semidirect

37. C₄²×C₈₃

C₂×C₄

semidirect

73. C₈₃

#2383

semidirect

80. #383

D₈₃

semidirect

110. C₄²

C₄×D₈₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581786	2
#19127598	2
#19127593	2
#19127588	2
#19127575	2
#19127571	2
#383×C₈₃	2
#2383	83

subgroup

index

#383×C₈₃

Subgroups — #24910652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups