Group #24910765 — subgroups

Subgroups — #24910765

Order 10624.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₃⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19127640	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19127626	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂	1	3	yes	maximal
6	#19127546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#396×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
14	C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
20	#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
22	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
27	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
28	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
29	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
30	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
34	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
35	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
36	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
37	C₂³×C₈₃	#41	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	6	yes	—
45	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
46	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
47	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
48	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
49	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
50	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
51	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
52	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₈₃	#41	1	6	yes	—
54	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₈₃	—	4	3	no	—
57	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	3	yes	—
58	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	3	yes	—
59	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
61	C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
62	Dic₈₃	—	4	1	no	—
63	Dic₈₃	—	4	3	no	—
64	Dic₈₃	—	4	3	no	—
65	Dic₈₃	#126	1	4	yes	—
66	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈₃	#529	1	3	yes	—
69	C₂×C₈₃	#529	1	3	yes	—
70	#2401	—	83	1	no	maximal, Sylow
71	C₈₃	#2401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
72	#401	—	83	1	no	—
73	#400	—	83	3	no	—
74	#397	—	83	3	no	—
75	#396	D₈₃	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
78	#376	—	83	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
84	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
85	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
86	#95	—	83	3	no	—
87	#95	—	83	3	no	—
88	#95	—	83	3	no	—
89	#95	—	83	3	no	—
90	#95	—	83	3	no	—
91	#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
96	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
97	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
104	C₄²	—	166	6	no	—
105	C₄²	—	166	6	no	—
106	C₂³	—	2	3	no	—
107	C₂³	—	2	3	no	—
108	C₂³	#13050591	1	2	yes	—
109	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄	—	332	4	no	—
116	C₂×C₄	—	83	6	no	—
117	C₂×C₄	—	166	3	no	—
118	C₂×C₄	—	166	3	no	—
119	C₂×C₄	—	166	3	no	—
120	C₂×C₄	—	166	3	no	—
121	C₂×C₄	—	166	3	no	—
122	C₂×C₄	—	166	3	no	—
123	C₂×C₄	—	166	3	no	—
124	C₂×C₄	#13050589	1	6	yes	—
125	C₂²	—	2	6	no	—
126	C₂²	—	4	1	no	—
127	C₂²	—	4	3	no	—
128	C₂²	#41×D₈₃	1	3	yes	—
129	C₂²	C₂×#13050589	1	3	yes	—
130	C₂²	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	6	no	—
132	C₄	—	4	3	no	—
133	C₄	—	332	1	no	—
134	C₄	—	332	3	no	—
135	C₄	—	332	3	no	—
136	C₄	—	83	4	no	—
137	C₂	—	4	2	no	—
138	C₂	#126×D₈₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#19128232	1	3	yes	—
140	C₂	#19128237	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈₃⋊#401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19127640

C₂

yes

maximal, complemented

#19127626

C₂

yes

maximal

C₄⋊C₄×Dic₈₃

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²⋊C₄×Dic₈₃

C₂

yes

maximal

#19127546

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#396×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

#95×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

#41

yes

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

#126

yes

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

C₂×#126

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#529

yes

—

C₂×C₈₃

#529

yes

—

#2401

—

maximal, Sylow

C₈₃

#2401

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₈₃

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

—

C₂×D₈₃

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

166

—

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

166

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

166

—

104

C₄²

—

166

—

105

C₄²

—

166

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

#13050591

yes

—

109

C₂³

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

332

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

166

—

118

C₂×C₄

—

166

—

119

C₂×C₄

—

166

—

120

C₂×C₄

—

166

—

121

C₂×C₄

—

166

—

122

C₂×C₄

—

166

—

123

C₂×C₄

—

166

—

124

C₂×C₄

#13050589

yes

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#41×D₈₃

yes

—

129

C₂²

C₂×#13050589

yes

—

130

C₂²

C₂×#13050591

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

332

—

134

C₄

—

332

—

135

C₄

—

332

—

136

C₄

—

137

C₂

—

138

C₂

#126×D₈₃

yes

characteristic

139

C₂

#19128232

yes

—

140

C₂

#19128237

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	#396×C₈₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂³
hypercenter	#396	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2401
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #396

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₃

C₂⁴

Fitting

#396×C₈₃

C₂

prime radical

C₂⁴×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #396

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₃⋊#401	C₂	semidirect
2. #19127640	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂	semidirect
6. #19127546	C₂	semidirect
71. C₈₃	#2401	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₈₃⋊#401

C₂

semidirect

2. #19127640

C₂

semidirect

4. C₄⋊C₄×Dic₈₃

C₂

semidirect

6. #19127546

C₂

semidirect

71. C₈₃

#2401

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₃⋊#401	2
#19127640	2
#19127626	2
C₄⋊C₄×Dic₈₃	2
C₂²⋊C₄×Dic₈₃	2
#19127546	2
#396×C₈₃	2
#2401	83

subgroup

index

C₈₃⋊#401

#19127640

#19127626

C₄⋊C₄×Dic₈₃

C₂²⋊C₄×Dic₈₃

#19127546

#396×C₈₃

#2401

Subgroups — #24910765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups