Subgroups — #24910795

Order 10624.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13050589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14581775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19127621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19127616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19127581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19127578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19127573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19127572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19127562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#123×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
13	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
14	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14581775	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13050589	—	2	32	no	—
43	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
68	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
69	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
70	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₃	#41	1	4	yes	complemented
136	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
137	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈₃	#120	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
156	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
158	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
161	Dic₈₃	—	2	2	no	—
162	Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	Dic₈₃	—	2	4	no	—
165	Dic₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₃	#547	1	2	yes	—
172	C₂×C₈₃	#547	1	2	yes	—
173	D₈₃	—	4	2	no	—
174	#2406	—	83	1	no	maximal, Sylow
175	C₈₃	#2406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×#41	—	83	1	no	—
177	C₂×#123	—	83	1	no	—
178	C₂×#123	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
180	#395	—	83	2	no	—
181	#394	—	83	2	no	—
182	#386	—	83	1	no	—
183	#386	—	83	1	no	—
184	#385	—	83	2	no	—
185	#385	—	83	2	no	—
186	#381	—	83	1	no	—
187	C₂×#41	—	166	4	no	—
188	C₂×#41	—	166	4	no	—
189	C₂×#41	—	166	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
199	#123	—	2	4	no	—
200	#123	—	166	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
212	#95	—	83	2	no	—
213	#95	—	83	2	no	—
214	#95	—	83	2	no	—
215	#95	—	83	2	no	—
216	C₂⁴	—	83	1	no	—
217	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	166	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	83	4	no	—
226	C₂×D₄	—	166	2	no	—
227	C₂×D₄	—	166	2	no	—
228	C₂×D₄	—	166	2	no	—
229	C₂×D₄	—	166	2	no	—
230	C₂×D₄	—	166	2	no	—
231	C₂×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	83	2	no	—
271	C₂³	—	166	1	no	—
272	C₂³	—	166	1	no	—
273	C₂³	—	166	2	no	—
274	C₂³	—	166	2	no	—
275	C₂³	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
276	C₂³	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	166	8	no	—
281	D₄	—	2	8	no	—
282	D₄	—	166	8	no	—
283	D₄	—	166	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	83	2	no	—
294	C₂×C₄	—	83	2	no	—
295	C₂×C₄	—	83	2	no	—
296	C₂×C₄	—	83	4	no	—
297	C₂×C₄	—	166	8	no	—
298	C₂×C₄	—	166	2	no	—
299	C₂×C₄	—	166	2	no	—
300	C₂×C₄	—	166	2	no	—
301	C₂×C₄	—	166	8	no	—
302	C₂×C₄	—	166	8	no	—
303	C₂×C₄	—	166	8	no	—
304	C₂×C₄	—	166	2	no	—
305	C₂×C₄	—	166	1	no	—
306	C₂×C₄	—	166	1	no	—
307	C₂×C₄	—	166	1	no	—
308	C₂×C₄	—	166	1	no	—
309	C₂×C₄	—	166	1	no	—
310	C₂×C₄	—	166	1	no	—
311	C₂×C₄	—	166	2	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	332	2	no	—
323	C₂²	—	332	1	no	—
324	C₂²	—	332	1	no	—
325	C₂²	—	166	4	no	—
326	C₂²	—	166	2	no	—
327	C₂²	#14581760	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#41×D₈₃	1	2	yes	—
332	C₂²	#14581839	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	332	2	no	—
337	C₄	—	166	2	no	—
338	C₄	—	166	2	no	—
339	C₄	—	166	2	no	—
340	C₄	—	166	4	no	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	4	2	no	—
343	C₂	—	332	2	no	—
344	C₂	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#19128209	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#19128273	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#19128349	1	2	yes	—
348	C₂	#19128350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#123×C₈₃	C₂
prime radical	C₂²×#13050589	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2406
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14581775	C₂	semidirect
3. C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂	semidirect
4. #19127621	C₂	semidirect
5. #19127616	C₂	semidirect
6. #19127581	C₂	semidirect
7. #19127578	C₂	semidirect
8. #19127573	C₂	semidirect
9. #19127572	C₂	semidirect
10. #19127562	C₂	semidirect
11. C₂×#123×C₈₃	C₂	semidirect
135. C₂×Dic₈₃	#41	semidirect
175. C₈₃	#2406	semidirect
178. C₂×#123	D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13050589	2
C₂×#14581775	2
C₂²×Dic₈₃⋊C₄	2
#19127621	2
#19127616	2
#19127581	2
#19127578	2
#19127573	2
#19127572	2
#19127562	2
C₂×#123×C₈₃	2
#2406	83