Finite Group Databasebeta

← #24910803

Subgroups — #24910803

Order 10624.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13050589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C22⋊D83)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050589—24no—
17C2×#13050589—24no—
18C2×#13050589—24no—
19C22×Dic166C2211yescharacteristic
20C22×D332C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
25C23×Dic83C2211yescharacteristic
26C23×Dic83C2211yescharacteristic
27C22×C4×D83C2211yescharacteristic
28C22×C4×D83C2211yescharacteristic
29#14581770—24no—
30#14581765—24no—
31(C22⋊D83)⋊C4—24no—
32C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C83⋊#95C2211yescharacteristic
46C83⋊#95C2211yescharacteristic
47C83⋊#95C2211yescharacteristic
48C83⋊#95C2211yescharacteristic
49C83⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×D4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56#95×C83C2211yescharacteristic
57C23×D83C2311yescharacteristic
58C23×D83C2311yescharacteristic
59#13050589—232no—
60C2×Dic166—22no—
61C2×Dic166—22no—
62C2×Dic166D414yescomplemented
63C2×D332—22no—
64C2×D332—22no—
65C2×D332—41no—
66C2×C22⋊D83—22no—
67C2×C22⋊D83—22no—
68C2×C22⋊D83—22no—
69C2×C22⋊D83—22no—
70C2×C22⋊D83—22no—
71C2×C22⋊D83—22no—
72C2×C22⋊D83—22no—
73C2×C22⋊D83—22no—
74C2×C22⋊D83—22no—
75C2×C22⋊D83—22no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C22⋊D83D414yescomplemented
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—22no—
80C22×Dic83—22no—
81C22×Dic83—22no—
82C22×Dic83—22no—
83C22×Dic83D414yescomplemented
84C22×Dic83C2311yescharacteristic
85C22×Dic83C2311yescharacteristic
86C22×Dic83C2311yescharacteristic
87C22×Dic83C2311yescharacteristic
88C22×Dic83C2311yescharacteristic
89C22×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×D83—22no—
91C2×C4×D83—22no—
92C2×C4×D83—22no—
93C2×C4×D83—22no—
94C2×C4×D83—22no—
95C2×C4×D83—22no—
96Dic83⋊C4—22no—
97Dic83⋊C4—22no—
98Dic83⋊C4—22no—
99Dic83⋊C4—22no—
100C22⋊Dic83—22no—
101C22⋊Dic83—41no—
102(C2×D83)⋊C4—22no—
103(C2×D83)⋊C4—22no—
104(C2×D83)⋊C4—22no—
105(C2×D83)⋊C4—22no—
106(C2×D83)⋊C4—22no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108C4×Dic83—22no—
109C24×C83C2311yescharacteristic
110C24×C83C2311yescharacteristic
111C2×D4×C83—22no—
112C2×D4×C83—22no—
113C2×D4×C83—22no—
114C22×C4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C4×C83C2311yescharacteristic
116C22×C4×C83C2311yescharacteristic
117C22×C4×C83C2311yescharacteristic
118C22×C4×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C83—22no—
120C22⋊C4×C83—22no—
121C22⋊C4×C83—22no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—21no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—21no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83C2×D412yes—
137C23×C83C2×D412yes—
138C23×C83C2411yescharacteristic
139C22×D83—21no—
140C22×D83—21no—
141C22×D83—21no—
142C22×D83—21no—
143C22×D83—21no—
144C22×D83—21no—
145C22×D83—21no—
146C22×D83—21no—
147C22×D83—21no—
148C22×D83—21no—
149C22×D83—21no—
150C22×D83—21no—
151C22×D83C2×D412yes—
152C22×D83#4112yescomplemented
153D4×C83—28no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—21no—
168C2×C4×C83C2×D412yes—
169C22⋊D83—28no—
170C22⋊D83—28no—
171C22⋊D83—28no—
172C22⋊D83—44no—
173C2×Dic83—28no—
174C2×Dic83—21no—
175C2×Dic83—21no—
176C2×Dic83—21no—
177C2×Dic83—21no—
178C2×Dic83—21no—
179C2×Dic83—21no—
180C2×Dic83—28no—
181C2×Dic83—21no—
182C2×Dic83—21no—
183C2×Dic83—21no—
184C2×Dic83—21no—
185C2×Dic83—21no—
186C2×Dic83—21no—
187C2×Dic83C2×D412yes—
188C2×Dic83C2×D412yes—
189C2×Dic83C2×D412yes—
190C2×Dic83C2×D412yes—
191C2×Dic83C2×D412yes—
192C2×Dic83#4112yescomplemented
193D332—44no—
194C4×D83—28no—
195C4×D83—44no—
196Dic166—28no—
197C22×C83—22no—
198C22×C83—22no—
199C22×C83—22no—
200C22×C83—22no—
201C22×C83—22no—
202C22×C83—22no—
203C22×C83—41no—
204C22×C83—41no—
205C22×C83—41no—
206C22×C83—41no—
207C22×C83—41no—
208C22×C83—41no—
209C22×C83—41no—
210C22×C83—41no—
211C22×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×C83C2×#4111yescharacteristic
215C22×C83C2×#4111yescharacteristic
216C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C832−1+411yescharacteristic
218C2×D83—22no—
219C2×D83—22no—
220C2×D83—22no—
221C2×D83—22no—
222C2×D83—22no—
223C2×D83—22no—
224C2×D83—41no—
225C2×D83—41no—
226C2×D83—41no—
227C2×D83—41no—
228C2×D83—41no—
229C2×D83—41no—
230C2×D83—41no—
231C2×D83—41no—
232C4×C83—22no—
233C4×C83—41no—
234C4×C83—41no—
235C4×C83—41no—
236C4×C83—41no—
237Dic83—22no—
238Dic83—22no—
239Dic83—22no—
240Dic83—41no—
241Dic83—41no—
242Dic83#12014yes—
243C2×C83—42no—
244C2×C83—42no—
245C2×C83C2×#12011yescharacteristic
246C2×C83#52511yescharacteristic
247C2×C83#53711yescharacteristic
248C2×C83#54611yescharacteristic
249C2×C83#54711yescharacteristic
250C2×C83#54811yescharacteristic
251C2×C83#55011yescharacteristic
252D83—42no—
253D83—42no—
254#2407—831nomaximal, Sylow
255C83#240711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×#41—831no—
257C2×C22⋊Q8—831no—
258C2×#121—831no—
259C2×C4×D4—831no—
260#394—831no—
261#394D8311yescharacteristic, complemented
262#392—831no—
263#392—831no—
264#391—831no—
265#390—831no—
266#386—831no—
267#386—831no—
268#385—831no—
269#385—831no—
270#380—831no—
271C2×#41—1664no—
272C2×#41—1664no—
273C2×#41—1664no—
274C22×Q8—831no—
275C22×D4—831no—
276C22×D4—831no—
277C22×D4—831no—
278C22×D4—831no—
279C22×D4—831no—
280C22×D4C2×D8311yescharacteristic
281C23×C4—831no—
282C23×C4—831no—
283C23×C4—831no—
284C23×C4—831no—
285C22⋊Q8—1664no—
286#121—1664no—
287C4×D4—1664no—
288C2×C4⋊C4—831no—
289C2×C4⋊C4—831no—
290C2×C4⋊C4—831no—
291C2×C4⋊C4—831no—
292C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—831no—
294C2×C22⋊C4—831no—
295C2×C22⋊C4—831no—
296C2×C22⋊C4—831no—
297C2×C22⋊C4—831no—
298C2×C22⋊C4—831no—
299C2×C22⋊C4—831no—
300C2×C22⋊C4—831no—
301C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
305C2×C42—831no—
306#95—831no—
307#95—831no—
308#95—831no—
309#95—831no—
310#95—831no—
311#95C2×D8311yescharacteristic
312C24—831no—
313C24—831no—
314C24C22×D8311yescharacteristic
315C24C22×D8311yescharacteristic
316#41—16632no—
317C2×Q8—834no—
318C2×Q8—1662no—
319C2×Q8—1662no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—3321no—
324C2×D4—3321no—
325C2×D4—834no—
326C2×D4—1662no—
327C2×D4—1662no—
328C2×D4—1662no—
329C2×D4—1662no—
330C2×D4—1662no—
331C2×D4—1662no—
332C2×D4—1662no—
333C2×D4—1662no—
334C2×D4—1662no—
335C2×D4—1662no—
336C2×D4—1662no—
337C2×D4—1662no—
338C22×C4—831no—
339C22×C4—834no—
340C22×C4—831no—
341C22×C4—831no—
342C22×C4—831no—
343C22×C4—831no—
344C22×C4—831no—
345C22×C4—1662no—
346C22×C4—1662no—
347C22×C4—1662no—
348C22×C4—1662no—
349C22×C4—1662no—
350C22×C4—1662no—
351C22×C4—1662no—
352C22×C4—1662no—
353C22×C4—1662no—
354C22×C4—1662no—
355C22×C4—1662no—
356C22×C4C22×D8311yescharacteristic
357C22×C4C22×D8311yescharacteristic
358C22×C4C22×D8311yescharacteristic
359C22×C4C22×D8311yescharacteristic
360C22×C4C22×D8311yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—1662no—
363C4⋊C4—1662no—
364C4⋊C4—1662no—
365C4⋊C4—1662no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—3321no—
371C22⋊C4—3321no—
372C22⋊C4—1662no—
373C22⋊C4—1662no—
374C22⋊C4—1662no—
375C22⋊C4—1662no—
376C22⋊C4—1662no—
377C22⋊C4—1662no—
378C42—1662no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—832no—
392C23—832no—
393C23—1661no—
394C23—1661no—
395C23—1661no—
396C23—1661no—
397C23—1661no—
398C23—1661no—
399C23—1661no—
400C23—1661no—
401C23—1661no—
402C23—1661no—
403C23—1661no—
404C23—1661no—
405C23D4×D8312yes—
406C23D4×D8312yes—
407C23C23×D8311yescharacteristic
408Q8—1668no—
409D4—28no—
410D4—3324no—
411D4—3324no—
412D4—1668no—
413D4—1668no—
414D4—1668no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—3324no—
430C2×C4—832no—
431C2×C4—832no—
432C2×C4—832no—
433C2×C4—832no—
434C2×C4—832no—
435C2×C4—832no—
436C2×C4—1668no—
437C2×C4—1661no—
438C2×C4—1661no—
439C2×C4—1661no—
440C2×C4—1661no—
441C2×C4—1661no—
442C2×C4—1661no—
443C2×C4—1668no—
444C2×C4—1668no—
445C2×C4—1661no—
446C2×C4—1661no—
447C2×C4—1661no—
448C2×C4—1661no—
449C2×C4—1661no—
450C2×C4—1661no—
451C2×C4D4×D8312yes—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—3321no—
467C22—3321no—
468C22—3321no—
469C22—3321no—
470C22—3321no—
471C22—3321no—
472C22—3321no—
473C22—3321no—
474C22—1662no—
475C22—1662no—
476C22—1662no—
477C22—1662no—
478C22—1662no—
479C22—1662no—
480C22C2×D4×D8311yescharacteristic
481C22C2×D4×D8311yescharacteristic
482C22C2×D4×D8311yescharacteristic
483C22#41×D8311yescharacteristic
484C22#41×D8311yescharacteristic
485C22#1458183711yescharacteristic
486C22#1458183911yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—3321no—
493C4—3321no—
494C4—834no—
495C4—1662no—
496C4—1662no—
497C4—1662no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2—3322no—
501C2—3322no—
502C2#120×D8311yescharacteristic
503C2#1912820911yescharacteristic
504C2#1912827811yescharacteristic
505C2#1912834011yescharacteristic
506C2#1912834911yescharacteristic
507C2#1912835911yescharacteristic
508C2#1912836911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#394×C83C2
hypercenter#394D83
hypocenterC83#2407
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13050589C2semidirect
2. C2×#14581770C2semidirect
3. C2×#14581765C2semidirect
4. C2×(C22⋊D83)⋊C4C2semidirect
5. #19127616C2semidirect
6. #19127610C2semidirect
7. #19127609C2semidirect
8. #19127605C2semidirect
9. #19127601C2semidirect
10. #19127579C2semidirect
11. #19127578C2semidirect
12. #19127573C2semidirect
13. #19127572C2semidirect
14. #19127559C2semidirect
15. #394×C83C2semidirect
62. C2×Dic166D4semidirect
77. C2×C22⋊D83D4semidirect
83. C22×Dic83D4semidirect
152. C22×D83#41semidirect
192. C2×Dic83#41semidirect
255. C83#2407semidirect
261. #394D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130505892
C2×#145817702
C2×#145817652
C2×(C22⋊D83)⋊C42
#191276162
#191276102
#191276092
#191276052
#191276012
#191275792
#191275782
#191275732
#191275722
#191275592
#394×C832
#240783