Finite Group Databasebeta

← #24910902

Subgroups — #24910902

Order 10624.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C22⋊D83)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic83⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D332C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
21C23×Dic83C2211yescharacteristic
22C23×Dic83C2211yescharacteristic
23C22×C4×D83C2211yescharacteristic
24#14581766—24no—
25#14581765—24no—
26#14581764—24no—
27#14581764—24no—
28(C22⋊D83)⋊C4—24no—
29C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C4—24no—
31C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
48C83⋊#95C2211yescharacteristic
49C83⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×D4×C83C2211yescharacteristic
51C23×C4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#95×C83C2211yescharacteristic
56#95×C83C2211yescharacteristic
57C23×D83C2311yescharacteristic
58C23×D83C2311yescharacteristic
59C2×D332—22no—
60C2×D332—22no—
61C2×D332—41no—
62C2×C22⋊D83—22no—
63C2×C22⋊D83—22no—
64C2×C22⋊D83—22no—
65C2×C22⋊D83—22no—
66C2×C22⋊D83—22no—
67C2×C22⋊D83—22no—
68C2×C22⋊D83—22no—
69C2×C22⋊D83—22no—
70C2×C22⋊D83—22no—
71C2×C22⋊D83—22no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C2×C22⋊D83D414yescomplemented
74C22×Dic83—22no—
75C22×Dic83—22no—
76C22×Dic83—22no—
77C22×Dic83—22no—
78C22×Dic83—41no—
79C22×Dic83D414yescomplemented
80C22×Dic83C2311yescharacteristic
81C22×Dic83C2311yescharacteristic
82C22×Dic83C2311yescharacteristic
83C22×Dic83C2311yescharacteristic
84C22×Dic83C2311yescharacteristic
85C22×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×D83—22no—
87C2×C4×D83—22no—
88C2×C4×D83—22no—
89C4⋊Dic83—22no—
90Dic83⋊C4—22no—
91Dic83⋊C4—22no—
92Dic83⋊C4—22no—
93Dic83⋊C4—22no—
94Dic83⋊C4—22no—
95Dic83⋊C4—22no—
96Dic83⋊C4D414yescomplemented
97C22⋊Dic83—22no—
98C22⋊Dic83—22no—
99(C2×D83)⋊C4—22no—
100(C2×D83)⋊C4—22no—
101(C2×D83)⋊C4—22no—
102(C2×D83)⋊C4—22no—
103(C2×D83)⋊C4—22no—
104(C2×D83)⋊C4—22no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106C4×Dic83—22no—
107C24×C83C2311yescharacteristic
108C24×C83C2311yescharacteristic
109C2×D4×C83—22no—
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—22no—
112C22×C4×C83—22no—
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83—41no—
115C22×C4×C83C2311yescharacteristic
116C22×C4×C83C2311yescharacteristic
117C22×C4×C83C2311yescharacteristic
118C22×C4×C83C2311yescharacteristic
119C22×C4×C83C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C83—22no—
121C22⋊C4×C83—22no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—21no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—21no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83C2×D412yes—
135C23×C83C2×D412yes—
136C23×C83#4112yes—
137C23×C83C2411yescharacteristic
138C22×D83—21no—
139C22×D83—21no—
140C22×D83—21no—
141C22×D83—21no—
142C22×D83—21no—
143C22×D83—21no—
144C22×D83—21no—
145C22×D83—21no—
146C22×D83—21no—
147C22×D83—21no—
148C22×D83—21no—
149C22×D83—21no—
150C22×D83—21no—
151C22×D83C2×D412yes—
152D4×C83—44no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—44no—
168C2×C4×C83C2×D412yes—
169C22⋊D83—28no—
170C22⋊D83—44no—
171C22⋊D83—44no—
172C22⋊D83—44no—
173C2×Dic83—21no—
174C2×Dic83—21no—
175C2×Dic83—21no—
176C2×Dic83—21no—
177C2×Dic83—21no—
178C2×Dic83—21no—
179C2×Dic83—28no—
180C2×Dic83—21no—
181C2×Dic83—21no—
182C2×Dic83—21no—
183C2×Dic83—21no—
184C2×Dic83—21no—
185C2×Dic83—21no—
186C2×Dic83—44no—
187C2×Dic83C2×D412yes—
188C2×Dic83C2×D412yes—
189C2×Dic83C2×D412yes—
190C2×Dic83C2×D412yes—
191C2×Dic83C2×D412yes—
192C2×Dic83#4112yes—
193D332—44no—
194C4×D83—44no—
195C22×C83—22no—
196C22×C83—22no—
197C22×C83—22no—
198C22×C83—22no—
199C22×C83—22no—
200C22×C83—22no—
201C22×C83—41no—
202C22×C83—41no—
203C22×C83—41no—
204C22×C83—41no—
205C22×C83—41no—
206C22×C83—41no—
207C22×C83—41no—
208C22×C83#12114yescomplemented
209C22×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×C83C2×#4111yescharacteristic
213C22×C83C2×#4111yescharacteristic
214C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C832−1+411yescharacteristic
216C2×D83—22no—
217C2×D83—22no—
218C2×D83—22no—
219C2×D83—41no—
220C2×D83—41no—
221C2×D83—41no—
222C2×D83—41no—
223C2×D83—41no—
224C2×D83—41no—
225C2×D83—41no—
226C2×D83—41no—
227C2×D83—41no—
228C2×D83—41no—
229C2×D83—41no—
230C4×C83—22no—
231C4×C83—41no—
232C4×C83—41no—
233C4×C83—41no—
234C4×C83—41no—
235Dic83—22no—
236Dic83—22no—
237Dic83—22no—
238Dic83—41no—
239Dic83—41no—
240Dic83#12114yescomplemented
241C2×C83—24no—
242C2×C83—81no—
243C2×C83C2×#12111yescharacteristic
244C2×C83C2×#12111yescharacteristic
245C2×C83#53711yescharacteristic
246C2×C83D4211yescharacteristic
247C2×C83#54711yescharacteristic
248C2×C83#54811yescharacteristic
249C2×C83#55311yescharacteristic
250D83—42no—
251D83—81no—
252#2416—831nomaximal, Sylow
253C83#241611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#121—831no—
255C2×#121—831no—
256C2×#121—831no—
257C2×#121—831no—
258C2×C4×D4—831no—
259C22×C4⋊C4—831no—
260#396—831no—
261#396—831no—
262#394—831no—
263#394—831no—
264#390—831no—
265#389—831no—
266#386—831no—
267#386D8311yescharacteristic, complemented
268#380—831no—
269C22×D4—831no—
270C22×D4—831no—
271C22×D4—831no—
272C22×D4—831no—
273C22×D4—831no—
274C22×D4C2×D8311yescharacteristic
275C23×C4—831no—
276C23×C4—831no—
277C23×C4—831no—
278C23×C4C2×D8311yescharacteristic
279#121—1664no—
280#121—1664no—
281#121—1664no—
282#121—1664no—
283C4×D4—1664no—
284C2×C4⋊C4—831no—
285C2×C4⋊C4—831no—
286C2×C4⋊C4—831no—
287C2×C4⋊C4—831no—
288C2×C4⋊C4—831no—
289C2×C4⋊C4—831no—
290C2×C4⋊C4—831no—
291C2×C4⋊C4—831no—
292C2×C4⋊C4—1664no—
293C2×C22⋊C4—831no—
294C2×C22⋊C4—831no—
295C2×C22⋊C4—831no—
296C2×C22⋊C4—831no—
297C2×C22⋊C4—831no—
298C2×C22⋊C4—831no—
299C2×C22⋊C4—831no—
300C2×C22⋊C4—831no—
301C2×C22⋊C4—831no—
302C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
305C2×C42—831no—
306#95—831no—
307#95—831no—
308#95C2×D8311yescharacteristic
309#95C2×D8311yescharacteristic
310C24—831no—
311C24—831no—
312C24C22×D8311yescharacteristic
313C24C22×D8311yescharacteristic
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—834no—
320C2×D4—1662no—
321C2×D4—1662no—
322C2×D4—1662no—
323C2×D4—1662no—
324C2×D4—1662no—
325C2×D4—1662no—
326C2×D4—1662no—
327C2×D4—1662no—
328C2×D4—1662no—
329C2×D4—1662no—
330C2×D4—1662no—
331C2×D4—1662no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—3321no—
336C22×C4—831no—
337C22×C4—834no—
338C22×C4—831no—
339C22×C4—831no—
340C22×C4—831no—
341C22×C4—831no—
342C22×C4—831no—
343C22×C4—1662no—
344C22×C4—1662no—
345C22×C4—1662no—
346C22×C4—1662no—
347C22×C4—1662no—
348C22×C4—1662no—
349C22×C4—1662no—
350C22×C4C22×D8311yescharacteristic
351C22×C4C22×D8311yescharacteristic
352C22×C4C22×D8311yescharacteristic
353C22×C4C22×D8311yescharacteristic
354C22×C4C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊C4—834no—
356C4⋊C4—1662no—
357C4⋊C4—1662no—
358C4⋊C4—1662no—
359C4⋊C4—1662no—
360C4⋊C4—1662no—
361C4⋊C4—1662no—
362C4⋊C4—1662no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—3321no—
367C22⋊C4—1662no—
368C22⋊C4—1662no—
369C22⋊C4—1662no—
370C22⋊C4—1662no—
371C22⋊C4—1662no—
372C22⋊C4—1662no—
373C22⋊C4—1662no—
374C22⋊C4—1662no—
375C42—1662no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—832no—
388C23—1661no—
389C23—1661no—
390C23—1661no—
391C23—1661no—
392C23—1661no—
393C23—1661no—
394C23—1661no—
395C23—1661no—
396C23—1661no—
397C23—1661no—
398C23—1661no—
399C23—1661no—
400C23—1661no—
401C23D4×D8312yes—
402C23D4×D8312yes—
403C23#1305059012yes—
404C23C23×D8311yescharacteristic
405D4—44no—
406D4—3324no—
407D4—3324no—
408D4—3324no—
409D4—3324no—
410D4—1668no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—3324no—
427C2×C4—3324no—
428C2×C4—832no—
429C2×C4—832no—
430C2×C4—832no—
431C2×C4—832no—
432C2×C4—832no—
433C2×C4—832no—
434C2×C4—1661no—
435C2×C4—1661no—
436C2×C4—1661no—
437C2×C4—1661no—
438C2×C4—1661no—
439C2×C4—1661no—
440C2×C4—1668no—
441C2×C4—1661no—
442C2×C4—1661no—
443C2×C4—1661no—
444C2×C4—1661no—
445C2×C4—1661no—
446C2×C4—1661no—
447C2×C4D4×D8312yes—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—3321no—
462C22—3321no—
463C22—3321no—
464C22—3321no—
465C22—3321no—
466C22—3321no—
467C22—3321no—
468C22—3321no—
469C22—3321no—
470C22—3321no—
471C22—3321no—
472C22—1662no—
473C22—1662no—
474C22—1662no—
475C22#1458176514yescomplemented
476C22C2×D4×D8311yescharacteristic
477C22C2×D4×D8311yescharacteristic
478C22C2×D4×D8311yescharacteristic
479C22#41×D8311yescharacteristic
480C22C2×#1305059011yescharacteristic
481C22#1458183711yescharacteristic
482C22#1458183911yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—3321no—
489C4—3321no—
490C4—834no—
491C4—1662no—
492C4—1662no—
493C4—1662no—
494C2—24no—
495C2—81no—
496C2—3322no—
497C2—6641no—
498C2#121×D8311yescharacteristic
499C2C2×#1458176511yescharacteristic
500C2#1912827811yescharacteristic
501C2#1912833311yescharacteristic
502C2#1912834911yescharacteristic
503C2#1912836011yescharacteristic
504C2#1912840011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#386×C83C2
hypercenter#386D83
hypocenterC83#2416
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581766C2semidirect
2. C2×#14581765C2semidirect
3. C2×#14581764C2semidirect
4. C2×#14581764C2semidirect
5. C2×(C22⋊D83)⋊C4C2semidirect
6. C22×Dic83⋊C4C2semidirect
7. #19127625C2semidirect
8. #19127624C2semidirect
9. #19127619C2semidirect
10. #19127616C2semidirect
11. #19127601C2semidirect
12. #19127598C2semidirect
13. #19127578C2semidirect
14. #19127560C2semidirect
15. #386×C83C2semidirect
73. C2×C22⋊D83D4semidirect
79. C22×Dic83D4semidirect
96. Dic83⋊C4D4semidirect
208. C22×C83#121semidirect
240. Dic83#121semidirect
253. C83#2416semidirect
267. #386D83semidirect
475. C22#14581765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817662
C2×#145817652
C2×#145817642
C2×(C22⋊D83)⋊C42
C22×Dic83⋊C42
#191276252
#191276242
#191276192
#191276162
#191276012
#191275982
#191275782
#191275602
#386×C832
#241683