Finite Group Databasebeta

← #24910993

Subgroups — #24910993

Order 10624.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×(C2×D83)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D4×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D83C2211yescharacteristic
17C22×D332C2211yescharacteristic
18C22×D332C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic, complemented
23C23×Dic83C2211yescharacteristic
24#14581766—24no—
25#14581764—24no—
26#14581762—24no—
27#14581760—24no—
28C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
30C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
33C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C83C2211yescharacteristic
50C23×C4×C83C2211yescharacteristic
51C23×C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C4×D4×C83—24no—
53C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C42×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D83—22no—
58C23×D83—22no—
59C23×D83—22no—
60C23×D83—22no—
61C23×D83—22no—
62C23×D83—41no—
63C23×D83—41no—
64C23×D83C2311yescharacteristic
65C23×D83C2311yescharacteristic
66C23×D83C2311yescharacteristic
67C2×D332—22no—
68C2×D332—22no—
69C2×D332—22no—
70C2×D332—22no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332—41no—
73C2×C22⋊D83—22no—
74C2×C22⋊D83—22no—
75C2×C22⋊D83—22no—
76C2×C22⋊D83—22no—
77C2×C22⋊D83—22no—
78C2×C22⋊D83—22no—
79C2×C22⋊D83—22no—
80C2×C22⋊D83—22no—
81C2×C22⋊D83—22no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C22×Dic83—22no—
86C22×Dic83—22no—
87C22×Dic83—41no—
88C22×Dic83C2311yescharacteristic
89C22×Dic83C2311yescharacteristic
90C22×Dic83C2311yescharacteristic
91C22×Dic83C2311yescharacteristic
92C22×Dic83C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic83—22no—
94C4⋊Dic83—41no—
95Dic83⋊C4—22no—
96C22⋊Dic83—22no—
97C22⋊Dic83—22no—
98(C2×D83)⋊C4—22no—
99(C2×D83)⋊C4—22no—
100(C2×D83)⋊C4—22no—
101(C2×D83)⋊C4—22no—
102(C2×D83)⋊C4—22no—
103(C2×D83)⋊C4—22no—
104(C2×D83)⋊C4—22no—
105(C2×D83)⋊C4—22no—
106(C2×D83)⋊C4—22no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
109C24×C83C2311yescharacteristic
110C24×C83C2311yescharacteristic
111C2×D4×C83—22no—
112C2×D4×C83—22no—
113C2×D4×C83D414yescomplemented
114C22×C4×C83—22no—
115C22×C4×C83—22no—
116C22×C4×C83—22no—
117C22×C4×C83—22no—
118C22×C4×C83—41no—
119C22×C4×C83—41no—
120C22×C4×C83C2311yescharacteristic
121C22×C4×C83C2311yescharacteristic
122C22×C4×C83C2311yescharacteristic
123C22×C4×C83C2311yescharacteristic
124C22×C4×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C4×C83—22no—
126C22⋊C4×C83—22no—
127C22⋊C4×C83D414yescomplemented
128C42×C83—22no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83—21no—
137C23×C83—21no—
138C23×C83—21no—
139C23×C83C2×D412yes—
140C23×C83C2×D412yes—
141C23×C83C2×D412yes—
142C23×C83#4112yes—
143C23×C83C2411yescharacteristic
144C22×D83—28no—
145C22×D83—21no—
146C22×D83—21no—
147C22×D83—21no—
148C22×D83—21no—
149C22×D83—21no—
150C22×D83—21no—
151C22×D83—21no—
152C22×D83—21no—
153C22×D83—21no—
154C22×D83—21no—
155C22×D83—21no—
156C22×D83—21no—
157C22×D83—21no—
158C22×D83—21no—
159C22×D83—21no—
160C22×D83—21no—
161C22×D83—21no—
162C22×D83—21no—
163C22×D83—21no—
164C22×D83—44no—
165C22×D83—44no—
166C22×D83—44no—
167C22×D83—44no—
168C22×D83—44no—
169C22×D83—44no—
170C22×D83C2×D412yes—
171C22×D83#4112yes—
172D4×C83—28no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—21no—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—44no—
185C2×C4×C83—44no—
186C2×C4×C83C2×D412yes—
187C2×C4×C83C2×D412yes—
188C2×C4×C83C2×D412yes—
189C2×C4×C83C2×D412yes—
190C22⋊D83—44no—
191C22⋊D83—44no—
192C22⋊D83—44no—
193C22⋊D83—44no—
194C2×Dic83—21no—
195C2×Dic83—21no—
196C2×Dic83—21no—
197C2×Dic83—21no—
198C2×Dic83—21no—
199C2×Dic83—21no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—21no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—21no—
205C2×Dic83—21no—
206C2×Dic83—21no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—44no—
209C2×Dic83C2×D412yes—
210D332—44no—
211D332—44no—
212C22×C83—22no—
213C22×C83—22no—
214C22×C83—22no—
215C22×C83—22no—
216C22×C83—22no—
217C22×C83—22no—
218C22×C83—22no—
219C22×C83—22no—
220C22×C83—22no—
221C22×C83—41no—
222C22×C83—41no—
223C22×C83—41no—
224C22×C83—41no—
225C22×C83#12114yescomplemented
226C22×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×C83C22×D411yescharacteristic
228C22×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×C83C2×#4111yescharacteristic
230C22×C83C2×#4111yescharacteristic
231C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×D83—22no—
234C2×D83—22no—
235C2×D83—22no—
236C2×D83—22no—
237C2×D83—22no—
238C2×D83—22no—
239C2×D83—416no—
240C2×D83—41no—
241C2×D83—41no—
242C2×D83—41no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—41no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—41no—
247C2×D83—41no—
248C2×D83—41no—
249C2×D83—41no—
250C2×D83—41no—
251C2×D83—41no—
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—41no—
260Dic83—22no—
261Dic83—41no—
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265C2×C83—24no—
266C2×C83—42no—
267C2×C83C2×#12111yescharacteristic
268C2×C83#52511yescharacteristic
269C2×C83#53811yescharacteristic
270C2×C83D4211yescharacteristic
271C2×C83D4211yescharacteristic
272C2×C83#54611yescharacteristic
273C2×C83#54611yescharacteristic
274D83—42no—
275D83—42no—
276D83—81no—
277#2424—831nomaximal, Sylow
278C83#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#121—831no—
280C2×#121—831no—
281C2×#120—831no—
282C2×#120—831no—
283C2×C4×D4D8311yescharacteristic, complemented
284C22×C22⋊C4—831no—
285#396—831no—
286#394—831no—
287#394—831no—
288#392—831no—
289#390—831no—
290#388—831no—
291#386—831no—
292#386—831no—
293#385—831no—
294C25—831no—
295C22×D4—831no—
296C22×D4—831no—
297C22×D4—831no—
298C22×D4—831no—
299C22×D4—831no—
300C22×D4—831no—
301C22×D4C2×D8311yescharacteristic
302C23×C4—831no—
303C23×C4C2×D8311yescharacteristic
304C23×C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
305#121—1664no—
306#121—1664no—
307#120—1664no—
308#120—1664no—
309C4×D4—24no—
310C2×C4⋊C4—831no—
311C2×C4⋊C4—831no—
312C2×C4⋊C4—831no—
313C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
314C2×C22⋊C4—831no—
315C2×C22⋊C4—831no—
316C2×C22⋊C4—831no—
317C2×C22⋊C4—831no—
318C2×C22⋊C4—831no—
319C2×C22⋊C4—831no—
320C2×C22⋊C4—831no—
321C2×C22⋊C4—831no—
322C2×C22⋊C4—831no—
323C2×C22⋊C4—831no—
324C2×C22⋊C4—831no—
325C2×C22⋊C4—831no—
326C2×C22⋊C4—831no—
327C2×C22⋊C4—1664no—
328C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
330C2×C42C2×D8311yescharacteristic, complemented
331#95—831no—
332#95—831no—
333#95—831no—
334#95—831no—
335C24—3321no—
336C24—3321no—
337C24—831no—
338C24—831no—
339C24—831no—
340C24—1662no—
341C24—1662no—
342C24—1662no—
343C24—1662no—
344C24—1662no—
345C24C22×D8311yescharacteristic
346C24C22×D8311yescharacteristic
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—3321no—
350C2×D4—3321no—
351C2×D4—3321no—
352C2×D4—3321no—
353C2×D4—3321no—
354C2×D4—1662no—
355C2×D4—1662no—
356C2×D4—1662no—
357C2×D4—1662no—
358C2×D4—1662no—
359C2×D4—1662no—
360C2×D4—1662no—
361C2×D4—1662no—
362C2×D4—1662no—
363C2×D4—1662no—
364C2×D4—1662no—
365C2×D4—1662no—
366C2×D4—1662no—
367C2×D4D33214yescomplemented
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4—831no—
376C22×C4—831no—
377C22×C4—831no—
378C22×C4—831no—
379C22×C4—831no—
380C22×C4—1662no—
381C22×C4—1662no—
382C22×C4C22×D8311yescharacteristic
383C22×C4C22×D8311yescharacteristic
384C22×C4C22×D8311yescharacteristic
385C22×C4C22×D8311yescharacteristic
386C22×C4C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—1662no—
390C4⋊C4—1662no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—3321no—
393C22⋊C4—834no—
394C22⋊C4—1662no—
395C22⋊C4—1662no—
396C22⋊C4—1662no—
397C22⋊C4—1662no—
398C22⋊C4—1662no—
399C22⋊C4—1662no—
400C22⋊C4—1662no—
401C22⋊C4—1662no—
402C22⋊C4—1662no—
403C22⋊C4—1662no—
404C22⋊C4—1662no—
405C22⋊C4C22⋊D8314yescomplemented
406C42—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—3324no—
418C23—3324no—
419C23—3324no—
420C23—3324no—
421C23—3324no—
422C23—3324no—
423C23—832no—
424C23—832no—
425C23—1668no—
426C23—1661no—
427C23—1661no—
428C23—1661no—
429C23—1661no—
430C23—1661no—
431C23—1661no—
432C23—1661no—
433C23—1661no—
434C23—1661no—
435C23—1661no—
436C23—1661no—
437C23—1661no—
438C23—1661no—
439C23—1661no—
440C23—1661no—
441C23—1661no—
442C23—1661no—
443C23—1661no—
444C23—1661no—
445C23C2×C22⋊D8312yes—
446C23C2×D33212yes—
447C23C2×D33212yes—
448C23#1305059012yes—
449C23C23×D8311yescharacteristic
450D4—28no—
451D4—3324no—
452D4—3324no—
453D4—3324no—
454D4—3324no—
455D4—3324no—
456D4—3324no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—3324no—
471C2×C4—832no—
472C2×C4—1661no—
473C2×C4—1661no—
474C2×C4—1661no—
475C2×C4—1661no—
476C2×C4—1661no—
477C2×C4—1661no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4—1661no—
481C2×C4—1661no—
482C2×C4—1661no—
483C2×C4—1661no—
484C2×C4—1661no—
485C2×C4—1661no—
486C2×C4D4×D8312yes—
487C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
488C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
489C2×C4C2×D33212yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—33216no—
504C22—3321no—
505C22—3321no—
506C22—3321no—
507C22—3321no—
508C22—3321no—
509C22—3321no—
510C22—3321no—
511C22—3321no—
512C22—3321no—
513C22—3321no—
514C22—3321no—
515C22—3321no—
516C22—3321no—
517C22—3321no—
518C22—3321no—
519C22—1662no—
520C22—1662no—
521C22—1662no—
522C22—1662no—
523C22—1662no—
524C22—1662no—
525C22#1458176614yescomplemented
526C22C2×D4×D8311yescharacteristic
527C22C22×C22⋊D8311yescharacteristic
528C22C22×D33211yescharacteristic
529C22#41×D8311yescharacteristic
530C22C2×#1305059011yescharacteristic
531C22#1458183711yescharacteristic
532C22#1458183811yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—3321no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—3321no—
542C4—1662no—
543C2—24no—
544C2—42no—
545C2—3322no—
546C2—3322no—
547C2—6641no—
548C2C2×#1458176611yescharacteristic
549C2#1912821011yescharacteristic
550C2#1912828411yescharacteristic
551C2D4×C22⋊D8311yescharacteristic
552C2D4×D33211yescharacteristic
553C2#1912833911yescharacteristic
554C2#1912834611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
FittingC2×C4×D4×C83C2
hypercenterC2×C4×D4D83
hypocenterC83#2424
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581766C2semidirect
2. C2×#14581764C2semidirect
3. C2×#14581762C2semidirect
4. C2×#14581760C2semidirect
5. C22×(C2×D83)⋊C4C2semidirect
6. #19127623C2semidirect
7. #19127618C2semidirect
8. #19127617C2semidirect
9. #19127610C2semidirect
10. #19127603C2semidirect
11. #19127592C2semidirect
12. #19127580C2semidirect
13. #19127580C2semidirect
14. #19127576C2semidirect
15. C2×C4×D4×C83C2semidirect
22. C22×C22⋊D83C22semidirect
28. C2×C4⋊Dic83C22semidirect
29. C2×C4⋊Dic83C22semidirect
30. C2×Dic83⋊C4C22semidirect
32. C2×C22⋊Dic83C22semidirect
42. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
45. C83⋊#95C22semidirect
46. C83⋊#95C22semidirect
47. C83⋊#95C22semidirect
48. C83⋊#95C22semidirect
51. C23×C4×C83C22semidirect
53. C2×C4⋊C4×C83C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C83C22semidirect
56. C2×C42×C83C22semidirect
108. (C2×D83)⋊C4D4semidirect
113. C2×D4×C83D4semidirect
127. C22⋊C4×C83D4semidirect
225. C22×C83#121semidirect
278. C83#2424semidirect
283. C2×C4×D4D83semidirect
304. C23×C4C2×D83semidirect
313. C2×C4⋊C4C2×D83semidirect
329. C2×C22⋊C4C2×D83semidirect
330. C2×C42C2×D83semidirect
367. C2×D4D332semidirect
405. C22⋊C4C22⋊D83semidirect
525. C22#14581766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817662
C2×#145817642
C2×#145817622
C2×#145817602
C22×(C2×D83)⋊C42
#191276232
#191276182
#191276172
#191276102
#191276032
#191275922
#191275802
#191275762
C2×C4×D4×C832
#242483