Finite Group Databasebeta

← #24911004

Subgroups — #24911004

Order 10624.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D83C2211yescharacteristic
17C22×D332C2211yescharacteristic
18C22×D332C2211yescharacteristic
19C22×D332C2211yescharacteristic
20C22×D332C2211yescharacteristic
21C22×D332C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
24C22×C4×D83C2211yescharacteristic
25C22×C4×D83C2211yescharacteristic
26C22×C4×D83C2211yescharacteristic, complemented
27#14581767—24no—
28#14581765—24no—
29#14581762—24no—
30#14581762—24no—
31C4×D332—24no—
32C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
34C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊C4×D83—24no—
48C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
54C2×C42×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#95×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D83—22no—
58C23×D83—22no—
59C23×D83—22no—
60C23×D83—22no—
61C23×D83—22no—
62C23×D83—41no—
63C23×D83—41no—
64C23×D83C2311yescharacteristic
65C23×D83C2311yescharacteristic
66C23×D83C2311yescharacteristic
67C23×D83C2311yescharacteristic
68C2×D332—22no—
69C2×D332—22no—
70C2×D332—22no—
71C2×D332—22no—
72C2×D332—22no—
73C2×D332—22no—
74C2×D332—22no—
75C2×D332—22no—
76C2×D332—22no—
77C2×D332—22no—
78C2×D332—22no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332D414yescomplemented
83C2×C22⋊D83—22no—
84C2×C22⋊D83—22no—
85C2×C22⋊D83—22no—
86C2×C22⋊D83—22no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C22×Dic83C2311yescharacteristic
90C22×Dic83C2311yescharacteristic
91C22×Dic83C2311yescharacteristic
92C22×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×D83—22no—
94C2×C4×D83—22no—
95C2×C4×D83—22no—
96C2×C4×D83—22no—
97C2×C4×D83—22no—
98C2×C4×D83—22no—
99C2×C4×D83—41no—
100C2×C4×D83—41no—
101C2×C4×D83—41no—
102C4⋊Dic83—22no—
103C4⋊Dic83—41no—
104Dic83⋊C4—22no—
105C22⋊Dic83—22no—
106(C2×D83)⋊C4—22no—
107(C2×D83)⋊C4—22no—
108(C2×D83)⋊C4—22no—
109(C2×D83)⋊C4—22no—
110(C2×D83)⋊C4—22no—
111(C2×D83)⋊C4—22no—
112(C2×D83)⋊C4—22no—
113(C2×D83)⋊C4—22no—
114(C2×D83)⋊C4—22no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
117C24×C83C2311yescharacteristic
118C22×C4×C83C2311yescharacteristic
119C22×C4×C83C2311yescharacteristic
120C22×C4×C83C2311yescharacteristic
121C22×C4×C83C2311yescharacteristic
122C22×C4×C83C2311yescharacteristic
123C22×C4×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×C83—22no—
125C22⋊C4×C83—22no—
126C22⋊C4×C83—22no—
127C22⋊C4×C83D414yescomplemented
128C42×C83—22no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83C2×D412yes—
136C23×C83C2411yescharacteristic
137C22×D83—21no—
138C22×D83—21no—
139C22×D83—21no—
140C22×D83—21no—
141C22×D83—28no—
142C22×D83—21no—
143C22×D83—21no—
144C22×D83—21no—
145C22×D83—21no—
146C22×D83—21no—
147C22×D83—21no—
148C22×D83—21no—
149C22×D83—21no—
150C22×D83—21no—
151C22×D83—21no—
152C22×D83—21no—
153C22×D83—21no—
154C22×D83—21no—
155C22×D83—21no—
156C22×D83—21no—
157C22×D83—21no—
158C22×D83—21no—
159C22×D83—21no—
160C22×D83—21no—
161C22×D83—44no—
162C22×D83—44no—
163C22×D83—44no—
164C22×D83—44no—
165C22×D83—44no—
166C22×D83—44no—
167C22×D83C2×D412yes—
168C22×D83C2×D412yes—
169C22×D83C2×D412yes—
170C22×D83#4112yes—
171C22×D83#4112yes—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—21no—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83C2×D412yes—
187C2×C4×C83C2×D412yes—
188C2×C4×C83C2×D412yes—
189C2×C4×C83C2×D412yes—
190C22⋊D83—44no—
191C22⋊D83—44no—
192C2×Dic83—21no—
193C2×Dic83—21no—
194C2×Dic83—21no—
195C2×Dic83—21no—
196C2×Dic83—21no—
197C2×Dic83—21no—
198C2×Dic83—21no—
199C2×Dic83—21no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—21no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83C2×D412yes—
204D332—28no—
205D332—44no—
206D332—44no—
207D332—44no—
208D332—44no—
209C4×D83—44no—
210C4×D83—44no—
211C4×D83—44no—
212C22×C83—22no—
213C22×C83—22no—
214C22×C83—22no—
215C22×C83—41no—
216C22×C83—41no—
217C22×C83—41no—
218C22×C83—41no—
219C22×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×C83C2×#4111yescharacteristic
223C22×C83C2×#4111yescharacteristic
224C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D83—22no—
227C2×D83—22no—
228C2×D83—22no—
229C2×D83—22no—
230C2×D83—22no—
231C2×D83—22no—
232C2×D83—22no—
233C2×D83—22no—
234C2×D83—22no—
235C2×D83—22no—
236C2×D83—22no—
237C2×D83—22no—
238C2×D83—416no—
239C2×D83—41no—
240C2×D83—41no—
241C2×D83—41no—
242C2×D83—41no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—41no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—41no—
247C2×D83—41no—
248C2×D83—41no—
249C2×D83—41no—
250C2×D83—41no—
251C2×D83—41no—
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83#12114yescomplemented
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261Dic83—22no—
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265C2×C83—42no—
266C2×C83C2×#12111yescharacteristic
267C2×C83#52511yescharacteristic
268C2×C83#53811yescharacteristic
269C2×C83D4211yescharacteristic
270C2×C83D4211yescharacteristic
271C2×C83#54611yescharacteristic
272C2×C83#54611yescharacteristic
273D83—24no—
274D83—42no—
275D83—42no—
276D83—81no—
277#2424—831nomaximal, Sylow
278C83#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#121—831no—
280C2×#121—831no—
281C2×#120—831no—
282C2×#120—831no—
283C2×C4×D4—831no—
284C22×C22⋊C4—831no—
285#396—831no—
286#394—831no—
287#394—831no—
288#392—831no—
289#390—831no—
290#388D8311yescharacteristic, complemented
291#386—831no—
292#386—831no—
293#385—831no—
294C25—831no—
295C22×D4—831no—
296C22×D4—831no—
297C22×D4—831no—
298C22×D4—831no—
299C22×D4—831no—
300C22×D4—831no—
301C22×D4—831no—
302C23×C4—831no—
303C23×C4—831no—
304C23×C4—831no—
305#121—1664no—
306#121—1664no—
307#120—1664no—
308#120—1664no—
309C4×D4—1664no—
310C2×C4⋊C4—831no—
311C2×C4⋊C4—831no—
312C2×C4⋊C4—831no—
313C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
314C2×C22⋊C4—831no—
315C2×C22⋊C4—831no—
316C2×C22⋊C4—831no—
317C2×C22⋊C4—831no—
318C2×C22⋊C4—831no—
319C2×C22⋊C4—831no—
320C2×C22⋊C4—831no—
321C2×C22⋊C4—831no—
322C2×C22⋊C4—831no—
323C2×C22⋊C4—831no—
324C2×C22⋊C4—831no—
325C2×C22⋊C4—831no—
326C2×C22⋊C4—1664no—
327C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
330C2×C42C2×D8311yescharacteristic, complemented
331#95—831no—
332#95—831no—
333#95C2×D8311yescharacteristic, complemented
334#95C2×D8311yescharacteristic, complemented
335C24—3321no—
336C24—3321no—
337C24—831no—
338C24—831no—
339C24—831no—
340C24—831no—
341C24—1662no—
342C24—1662no—
343C24—1662no—
344C24—1662no—
345C24—1662no—
346C24C22×D8311yescharacteristic
347C2×D4—3321no—
348C2×D4—3321no—
349C2×D4—3321no—
350C2×D4—3321no—
351C2×D4—3321no—
352C2×D4—834no—
353C2×D4—1662no—
354C2×D4—1662no—
355C2×D4—1662no—
356C2×D4—1662no—
357C2×D4—1662no—
358C2×D4—1662no—
359C2×D4—1662no—
360C2×D4—1662no—
361C2×D4—1662no—
362C2×D4—1662no—
363C2×D4—1662no—
364C2×D4—1662no—
365C2×D4—1662no—
366C2×D4—1662no—
367C2×D4—1662no—
368C22×C4—3321no—
369C22×C4—3321no—
370C22×C4—3321no—
371C22×C4—831no—
372C22×C4—831no—
373C22×C4—831no—
374C22×C4—831no—
375C22×C4—1662no—
376C22×C4—1662no—
377C22×C4—1662no—
378C22×C4—1662no—
379C22×C4—1662no—
380C22×C4—1662no—
381C22×C4C22×D8311yescharacteristic
382C22×C4C22×D8311yescharacteristic
383C22×C4C22×D8311yescharacteristic
384C22×C4C22×D8311yescharacteristic
385C22×C4C22×D8311yescharacteristic
386C22×C4C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—1662no—
390C4⋊C4—1662no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—3321no—
394C22⋊C4—834no—
395C22⋊C4—1662no—
396C22⋊C4—1662no—
397C22⋊C4—1662no—
398C22⋊C4—1662no—
399C22⋊C4—1662no—
400C22⋊C4—1662no—
401C22⋊C4—1662no—
402C22⋊C4—1662no—
403C22⋊C4—1662no—
404C22⋊C4—1662no—
405C22⋊C4D33214yescomplemented
406C42—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—3324no—
414C23—3324no—
415C23—3324no—
416C23—3324no—
417C23—3324no—
418C23—3324no—
419C23—832no—
420C23—832no—
421C23—832no—
422C23—832no—
423C23—832no—
424C23—1668no—
425C23—1661no—
426C23—1661no—
427C23—1661no—
428C23—1661no—
429C23—1661no—
430C23—1661no—
431C23—1661no—
432C23—1661no—
433C23—1661no—
434C23—1661no—
435C23—1661no—
436C23—1661no—
437C23—1661no—
438C23—1661no—
439C23—1661no—
440C23—1661no—
441C23—1661no—
442C23—1661no—
443C23—1661no—
444C23—1661no—
445C23—1661no—
446C23—1661no—
447C23—1661no—
448C23C2×D33212yes—
449C23C23×D8311yescharacteristic
450D4—3324no—
451D4—3324no—
452D4—3324no—
453D4—3324no—
454D4—3324no—
455D4—3324no—
456D4—1668no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—3324no—
472C2×C4—3324no—
473C2×C4—3324no—
474C2×C4—832no—
475C2×C4—1661no—
476C2×C4—1661no—
477C2×C4—1661no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4—1661no—
481C2×C4—1661no—
482C2×C4—1661no—
483C2×C4—1661no—
484C2×C4—1661no—
485C2×C4—1661no—
486C2×C4D4×D8312yes—
487C2×C4D4×D8312yes—
488C2×C4C2×D33212yes—
489C2×C4C2×D33212yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—33216no—
498C22—3321no—
499C22—3321no—
500C22—3321no—
501C22—3321no—
502C22—3321no—
503C22—3321no—
504C22—3321no—
505C22—3321no—
506C22—3321no—
507C22—3321no—
508C22—3321no—
509C22—3321no—
510C22—3321no—
511C22—3321no—
512C22—3321no—
513C22—834no—
514C22—1662no—
515C22—1662no—
516C22—1662no—
517C22—1662no—
518C22—1662no—
519C22—1662no—
520C22—1662no—
521C22—1662no—
522C22—1662no—
523C22—1662no—
524C22—1662no—
525C22—1662no—
526C22C2×D4×D8311yescharacteristic
527C22C2×D4×D8311yescharacteristic
528C22C22×D33211yescharacteristic
529C22#41×D8311yescharacteristic
530C22#41×D8311yescharacteristic
531C22#1458183811yescharacteristic
532C22#1458183811yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—3321no—
542C4—1662no—
543C2—42no—
544C2—3322no—
545C2—3322no—
546C2—6641no—
547C2—1664no—
548C2#121×D8311yescharacteristic
549C2#1912821311yescharacteristic
550C2#1912829011yescharacteristic
551C2D4×D33211yescharacteristic
552C2D4×D33211yescharacteristic
553C2#1912834311yescharacteristic
554C2#1912834411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#388×C83C2
hypercenter#388D83
hypocenterC83#2424
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581767C2semidirect
2. C2×#14581765C2semidirect
3. C2×#14581762C2semidirect
4. C2×#14581762C2semidirect
5. C2×C4×D332C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D83C2semidirect
7. #19127623C2semidirect
8. #19127617C2semidirect
9. #19127617C2semidirect
10. #19127611C2semidirect
11. #19127603C2semidirect
12. #19127579C2semidirect
13. #19127579C2semidirect
14. #19127575C2semidirect
15. #388×C83C2semidirect
21. C22×D332C22semidirect
26. C22×C4×D83C22semidirect
32. C2×C4⋊Dic83C22semidirect
33. C2×C4⋊Dic83C22semidirect
34. C2×Dic83⋊C4C22semidirect
42. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
46. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
48. C83⋊#95C22semidirect
49. C83⋊#95C22semidirect
50. C2×C4⋊C4×C83C22semidirect
54. C2×C42×C83C22semidirect
55. #95×C83C22semidirect
56. #95×C83C22semidirect
82. C2×D332D4semidirect
116. (C2×D83)⋊C4D4semidirect
127. C22⋊C4×C83D4semidirect
254. C2×D83#121semidirect
278. C83#2424semidirect
290. #388D83semidirect
313. C2×C4⋊C4C2×D83semidirect
330. C2×C42C2×D83semidirect
333. #95C2×D83semidirect
334. #95C2×D83semidirect
405. C22⋊C4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817672
C2×#145817652
C2×#145817622
C2×C4×D3322
C2×C22⋊C4×D832
#191276232
#191276172
#191276112
#191276032
#191275792
#191275752
#388×C832
#242483